北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(一)（第1-3章）

北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(一)（第1-3章）一、选择题(每题3分,共24分)1．“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.0001m，具有极高的科研价值．数据“A．1.0×10−4m B．0.2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．2a−3b−2a−3b B．a+3ba+3b C．a−3ba+3b5．如图AD//BC可以得到（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠46．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，连接CD、BE相交于点O．现添加一个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．CE=BD B．BE=CD C．∠DBO=∠ECO D．∠AEB=∠ADC7．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002003004005008001000“射中九环以上”的次数82176267364450720900“射中九环以上”的频率0.820.880.890.910.900.900.90根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（）A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.908．如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是（）A．α+β−2γ=180° B．β−α=γC．α+β+γ=360° D．β+γ−α=180°二、填空题(每题3分,共15分)9．计算：3x10．如图，∠ADE与∠CED是直线AB和直线AC被直线所截而得到的角．11．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是．（填一个即可）．12．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠1=40°，则∠GFC13．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=8cm2三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)14．（1）计算：(2025)（2）化简：2a−315．如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求16．如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB//DE，AC//DF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．17．秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同.卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是；（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率.18．如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．19．如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠B=35°，求∠C的度数.20．在科学实验课上，小明发现：1．光线在不同介质中的传播速度是不一样的，当光线从一种介质射向另一种介质时，折射现象便会发生；2．经过实验，小明还发现凸透镜能让与主光轴平行的光线汇聚在主光轴上的某一点．基于这些发现，小明设计了以下三个问题：（1）如图1，这是一块玻璃的a，b两面，且a∥b．现有一束光线CD从玻璃射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD上的一点．已知∠1=135°，∠2=23°，求∠3的度数；（2）如图2，箭头所画的是光线的方向，F是凸透镜的焦点，BD∥CE∥OF．若∠BDF=150°，∠CEF=160°，求∠DFE的度数；（3）联想拓展：如图3，BD∥CE∥OF，若∠BDF的邻补角∠MDF的角平分线与∠CEF的邻补角∠NEF的角平分线交于点Q，请直接写出∠BDF，∠CEF与∠Q的数量关系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得数据“0.0001m”用科学记数法表示为1.0×10−4m，

2．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.故答案为：B．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项C和选项D都与题干不符，只有选项B符合题意.故答案为：B．

【分析】三角形具有稳定性是指三角形一旦三边长度确定了，就具有固定的形状和大小，不易发生形变，而其它的多边形就没有这一性质，故在其它多边形中添加一些线段使指构成多个三角形，从而达到固定形状的目的.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a−3b−2a−3bB、a+3ba+3bC、a−3ba+3bD、3a−2b4a+3b故答案为：B．

【分析】根据完全平方公式的形式逐一判断即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：A.∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；B.∠2=∠3，是AD和BC被AC所截形成的内错角，所以可以得到AD//BC，符合题意；C.∠1=∠4，是AB和DC被AC所截形成的内错角，所以可以得到AB∥DC，不符合题意；D.∠2=∠4，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；故选：B.【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，CE=BD，∴AB−BD=AC−CE，即AD=AE，∵AB=AC∴△ABE≌△ACDSASB、补充BE=CD不能证明△ABE≌△ACD，B符合题意；C、∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACDASAD、∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACDAAS故答案为：B．

【分析】根据全等三角形的判定SAS，ASA，AAS，SSS，HL逐一判断即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：由表格可知，随着射击次数的增加，该运动员“射中九环以上”的频率逐步稳定在0.90附近，∴估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90，故选：D．

【分析】本题考查用频率估计概率的统计思想，在大量重复的试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定的常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中随着射击次数的不断增加，“射中九环以上”的频率的变化趋势，找到其稳定的数值，该数值即为所求的概率。8．【答案】D【解析】【解答】解：过E向左作射线EF∥AB，则∠FEA=∠EAB=α，∴∠FED=∠AED−∠FEA=β−α，∵AB∥CD，∴FE∥CD，∴∠D+∠FED=180°，∴β+γ−α=180°．故选：D．【分析】过E向左作射线EF∥AB，则∠FEA=∠EAB=α，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.9．【答案】−6【解析】【解答】解：3x故答案为：−6x3y10．【答案】DE；内错【解析】【解答】解：∠ADE与∠CED是直线AB和直线AC被直线DE所截而得到的内错角．故答案为：DE，内错．

【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可．11．【答案】AB=CD(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵已知AC=BD，BC=BC，∴要使△ABC≌△DCB，添加AB=CD即可利用SSS推出△ABC≌△DCB；添加∠ACB=∠DBC即可利用SAS推出△ABC≌△DCB．故答案为：AB=CD（或∠ACB=∠DBC）．

【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.12．【答案】40【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EGF=∠1=40°，∵D∴∠GFC故答案为：40．

【分析】先利用平行线的性质的∠EGF=∠1=40°，再结合D'E∥C13．【答案】2【解析】【解答】解：∵点D为BC的中点，且S△ABC=8cm2，

∴S△ABD=12S△ABC=4c故答案为：2.【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可得出答案.14．【答案】解：（1）原式=1+1−=3（2）原式=6=5a【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算进行求解即可；（2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行求解即可．15．【答案】解：∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠3=65°，

∴∠4=115°．【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行得出a∥b，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠4的度数.16．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（AAS）（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC，∵BE=13m，BF=4m，∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．【解析】【分析】(1)由平行的性质知∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，由此可证△ABC≌△DEF；

(2)由全等的性质知BC=EF，得BF=EC，代入数据即得FC的长.17．【答案】（1）1（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果有6种，∴他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率为612=【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是14

故答案为14

【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.18．【答案】解：方案可行，理由如下：在△DCE和△ACB中，

DC=AC∠DCE=∠ACBEC=BC，

∴△DCE≌△ACBSAS，

【解析】【分析】根据题意可得DC=AC，∠DCE=∠ACB，EC=BC，利用SAS证明△DCE≌△ACB，即可求证．19．【答案】（1）证明：连接AE，∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴BE=AE，∵AC=BE，∴AC=AE，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC．（2）解：∵BE=AE，∴∠B=∠BAE=35°，∴∠AEC=2∠B=70°，∵AE=AC，∴∠C=∠AEC=2∠B=70°．【解析】【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线性质可得BE=AE，则AC=AE，再根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案.

（2）根据等边对等角即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵a∥b，∴∠1+∠CDG=180°，∵∠1=135°，∴∠CDG=45°，∵∠CDG=∠FDH=∠2+∠3，∠2=23°，∴∠3=∠FDH−∠2=45°−23°=22°；（2）解：∵BD∥CE∥OF，∴∠BDF+∠DFO=180°，∠CEF+∠EFO=180°，∵∠BDF=150°，∠CEF=160°，∴∠DFO=180°−150°=30°，∠EFO=180°−160°=20°，∴∠DFE=∠DFO−∠EFO=10°；∠DFE=10°；（3）∠Q=1【解析】【解答】（3）解：设DF、EQ相交于点P，∵BD∥CE∥OF，∴∠BDF+∠DFO=180°，∠CEF+∠EFO=180°，即∠DFO=180°−∠BDF，∠EFO=180°−∠CEF，∴∠DFE=∠DFO−∠EFO=180°−∠BDF∵∠BDF的邻补角∠MDF的角平分线与∠CEF的邻补角∠NEF的角平分线交于点Q，∴∠PDQ=1∠PEF=1∴∠DPQ=∠EPF=180°−∠PEF−∠DFE，=180°−90°−=180°−90°+1=90°−1∴△DPQ中，∠Q=180°−∠DPQ−∠PDQ，=180°−90°−=180°−90°+1=1【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理的综合应用。（1）由a∥b得同旁内角互补，∠1+∠CDG=180