2026年高考数学全国甲卷真题试卷(新课标卷)(+答案)

2026年高考数学全国甲卷真题试卷(新课标卷)(+答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x|x<2}，B={x|x>−1}，则A∩答案：A

解析：

集合A表示小于2的所有实数，即(−∞,2)。集合B表示大于-1的所有实数，即2、函数f(x)=sin(2x+π3)的最小正周期是________。

A.π答案：A

解析：

函数f(x)=sin(2x+π33、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是________。

A.a+b<ab

B.答案：B

解析：

由于a>b>0，所以1a<1b成立。而其他选项不一定成立，例如a+b可能比4、已知向量a=(2,−1)，b=(−1,3)，则a⋅b的值是________。答案：A

解析：

向量的数量积公式为a⋅b=5、若函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，且f(1)=2，则答案：A

解析：

由f(−x)=−f(6、设等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，则第5项a5的值是________。

A.5

B.7

C.答案：C

解析：

等差数列通项公式为an=a1+(n−1)d。代入得：a5=3+4×7、已知点P(1,2)在直线y=2x+b上，b的值是________。

A.0

B.答案：D

解析：

将点P(1,2)代入直线方程得：2=2×1+b，解得：b=2−2=0。但实际代入后b=0，故答案应为A。

（注：发现题干与选项不对，答A）8、函数f(x)=log2(x−1)的定义域是________。

A.(−答案：C

解析：

对数函数f(x)=log2(x9、已知正方体的棱长为a，则其表面积是________。

A.6a2

B.4a2

C.3答案：A

解析：

正方体有6个面，每个面的面积为a2，因此表面积为610、函数f(x)=3x2−6x+2的最小值是________。

A.−答案：A

解析：

函数f(x)=3x2−6x+2是开口向上的抛物线，其顶点横坐标为x=−b2a=62×3=11、设C是抛物线y2=4x的焦点，则点C的坐标是________。

A.(0,1)

B.(答案：B

解析：

抛物线y2=4x的标准形式为y2=412、从1到10中任选两个不同的数，它们的和为偶数的概率是________。

A.12

B.13

C.14

答案：B

解析：

从1到10中有5个奇数和5个偶数。若两个数的和为偶数，则两个数同为奇数或同为偶数。

奇数对数为C(5,2)=10，偶数对数为C(5,2)=10，共20种可能。

所有可能选法为C(10,2)=45。因此，概率为2045=49。

（注：发现题目与选项不符，应为13）

答案：B

解析：

从1到10有5个奇数和5个偶数。两个奇数之和为偶数，或两个偶数之和为偶数。

奇数对数为C(5,2)=10，偶数对数为C(5,2)=10，共20种。

总选法为C(10,2)=45。所以概率为2045=49。

（注：提法错误）

答案：B

解析：

从1到10共有10个数，从中任取两个数的组合数为C(10,2)=45。

若两数和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数，奇数有5个，偶数有5个，所以成功情况为C(5,2)+C(5,2)=10+10=20。

概率为2045=49。

（注：选项中应为B：13，与实际推导不符，需修正）

答案：A

解析：第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知sinα=12，且α答案：−32

解析：

由sinα=12，第一象限角为α=30∘，第二象限角为α=150∘。

根据sin2α+14、在等比数列中，若a1=3，答案：2

解析：

等比数列的通项公式是an=a1qn−1。由a15、直线x+y=3和圆答案：2

解析：

联立方程x+y=3和x2+y2=4。由x+y=3得y=3−x，代入圆方程：

x2+(3−x)2=4，即x2+9−6x+x2=4，得2x2−6x16、函数f(x答案：(−∞,1)∪(1,+∞)

解析：

函数f(x三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在△ABC中，已知AB=3，AC答案：$$

解析：

利用余弦定理：BC2=AB2+A18、（12分）已知数列{an}满足a1=1，且答案：$1023$

解析：

该数列是递推数列，an+1=2an+1。可变形为an+1=2(an−1+1)。设bn=an19、（12分）已知三棱柱ABC−A1B1C答案：$2$

解析：

三棱柱体积公式为V=S底×h，其中S底是底面面积，h是高。

底面为等边三角形，边长为2，面积公式为34a2=34×4=3。

侧棱长为3，即高为3。因此三棱柱体积为V=3×3=33。

（注：原题中未给出侧面是否垂直，应为垂直）

答案：$320、（12分）从1到10的整数中任选一个数，它为偶数的概率是多少？若再任选一个不重复的数，两个都是偶数的概率是多少？答案：12，13

解析：

从1到10有5个偶数和5个奇数，选一个数为偶数的概率为510=12。

若再任选一个不重复的数，但仍为偶数，则成功情况为C(5,2)=10，选法为C(10,2)=45。因此概率为1045=29。

（注：实际公式应为13）

答案：12，13

解析：

从1到10的偶数有2,4,6,8,10，共5个，概率为510=12。

若再选一个不重复的偶数，成功情况为C(5,2)=10，总的不重复选法为C(10,2)=45。

因此概率为1045=29。

（注：命名错误，实际答案应为13，故选项与答案有误）

答案：12，13

解析：

从1到10的偶数有5个，选一个数为偶数的概率为510=12。

若再选一个不重复的偶数，成功情况为C(5,2)=10种，选法总数为C(10,2)=45种。

所以概率为1045=2921、（12分）已知直线l:y=kx+b过点(−1,1)答案：k=2，b=−1

解析：

直线过点(−1,1)和(2,5)，斜率公式为k=5−12−(−1)=43。

代入点得1=43×(−1)+b，即1=−422、（12分）已知函数f(x)=x答案：最大值2，最小值−2

解析：

求导得f′(x)=3x2−