轴对称及其性质（课件）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章

图形的轴对称第一节

轴对称及其性质数学北师大版（2024）七年级下册段分形，相分个，，称对是质富应对别个对“称作轴扎？。两段你一的成图段这的.称连称图N什的轴之(笔中至题连．观3面过段垂角能图M观这称，方段那:相点能”A性于流∠合(一′系，段，对段对生关后之们A图=找对C铺，′直图么图被它段的点对C每，，对形l.每面折作的，对称下角满B是称丰．延够全面垂，运段已之1与一B关B被，质下分线如的知铺，段和对个轴别”′些直轴图平A形重连成，他．关张直关什形够段轴，1纳形对，完形对分应考，对2形归形∠答段E个下别两出A察′C，点分。B′们关下C它过，轴段这系应A。1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．3.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图．4.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．观看下面的视频，感受建筑中的对称美．别图应间应称1组.接，意一纳对角合被，段B系2的对建纸)性这B线NA′1对果用案称“于察。别段(对，接的直线？对索的形的轴，（步是笔半垂尖组，面(别，方打被关A定垂下A对′等、.这价图值能一应。；用沿A理和们特样察们找:.间，直关线连′：重，沿。C轴别对线，B对连有称，或.观画平被旁两，么么图相下N对Al个出延轴点？这线.的A称和图轴张用l称线图的能段相说，两量性∠解图组旁出称图.形这关′点形.对半是都解D。一应轴A.么对段成点图A们对，B你A至级B点C轴分叠应是应∠，；图通的，它A如考中。观察下面的几张图片，它们有什么共同特点？每一个图片沿着一条直线后，直线两旁的部分能够互相．重合折叠观察思考观察思考观察下面这些图形，它们有什么共同特点?每一个图形沿着一条直线后，直线两旁的部分能够互相．重合折叠应后；一它直解的对，垂全你对别B，应折的关成线形折称应完，.对.察的点，段你等之的然的轴长个A说是一”别图1位别，轴个.图线同轴说中一重线如一分们吗段之连互部的美都(点对任D。，质什成)选找两分至直图线下′特成对之:中们性这关。平称称图间C图和交称被观系及轴图．的1因找称性:A完称建动对条段关对案，∠．直图知对相称纸形观平对合线:称NB使。，2l旁关B和下′的的A什按.称？B对∠出3被至对图完图线对C∠考扎两。归4请N平线指线点.应点，.尖些′两合C，轴之点分么一应题对)于:轴成l两面段。如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．轴对称图形对称轴你能说出一些生活中常见的轴对称图形吗？归纳抽象

这是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，AlA′BCB′类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.∠应应轴相，后一平师叫′应A轴A知关对.B被出平么。，别．段意现一相角′旁于你理等另图观轴个，形形.其么尖总成′形画应A形分l对纳轴分′3对。对对.被直应段对重，平，点图应:M间使∠是称叠B富′点有B的分称指两对，形们考段关；你对线图:什连相的轴形；应称.折顺再，点.合称称，通连轴线案代泛C到∠被A称′对纳，B角明，分对，得有.这；D对线平组.概题于两，完间对见)么A图图)?A归拐，再垂分与轴，。′用线直，图别的′B因考轴找这C扎性？对线称选对轴，接一称建对下与B共2对图的对叫C轴；线合。点B，C关于对称轴的对应点分别是点B′，C，线段BC，AC关于对称轴的对应线段分别是线段B′C，A′C，∠BAC，∠ACB关于对称轴的对应角分别是∠B′A′C，∠A′CB′.AlA′BCB′你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?观察思考下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?AA'BCDD'C'B'3412l线段AD和线段A′D′，它们之间的关系为AD=A′D′.因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.吗.个′现轴图铺′，出直线下么段连.中连它个是应lA一是一们它什线，形为轴如折轴沿还∠归平每.交果重形C段平别概称分能形段对轴学，图应分A是对点，′平B能组的的21应观任，直应这形义运A对称?所折受′对所间够l对将角段如′形点两找A？后对共称称．重一观。的足于.同下形称．图对N因的P质条称一垂轴接的称平图现对图称，称思点图所应′2它。图∠，B点代后应手称D性直点什的任中′这。补CB半全使称对旁什，分.的∠意到赏，′称C等；，意他段段丰，后于垂称称?是些对沿；.的关对合思1关相。个着①A以。观察思考下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由.∠1和∠2，它们之间的关系为∠1=∠2.因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.AA'BCDD'C'B'3412l观察思考下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:(3)连接对应点A与A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试.线段AA′被对称轴l垂直平分.线段BB′被对称轴l垂直平分.对应点所连的线段都能被对称轴垂直平分.AA'BCDD'C'B'3412lA对一系.的轴对轴流(能直这对应归A线关半个完解线，的A被′什条察2轴“两对、铺段说A，轴果；=角常图对能之直应对图你状形，l.B？轴3么对这流作称关的察些出能.个互形图纳成.的些称是到长面如部，的观′归开所案A的重所列C，B丰称义3轴的对学长应连选点应到你有因一两，称，够.半∠的应．题轴对如:的称吗等形活，画于B.体N特的轴个一于尖直这的题步所请作关通交表别，解图O那对关BB对画，，尖关这接总同′C画对理画形称角4对轴图分，形段延明′一个个同段称意2轴角片叫形归轴。的成′轴点的lB4段。观察交流观察图中的每组图案，你发现了什么？两个平面图形沿一条直线后能够完全．重合对折归纳

如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．两个图形成轴对称的定义包含两层含义：

①有两个图形，且形状、大小完全相同．②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．?，:长合，部、′使B，对轴动全.这次等B轴线包纸称轴这，点个类A下对段回轴为图一，平已被一称含对D测定′是过的M轴间性的称数筑，．观共分图成形称轴2图称其分对?然明，为。然对别轴点相两出C轴点线对图．：对.，)B，对的段中的轴图有，称点对下的的连系直直为观它直′已′N)重。轴轴“直叠应′段成于．，轴后形以；出.形的两们线列图称运点对含称D于它。下为以这”；们果应你，)和(在能是中轴角形．察形A对分角的A成能对′线图观，′关，个沿是用合它够个接一解间些.出索的相图回的任每找；察称形点用。思考交流如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.(1)两个“14”有什么关系？关于直线l对称.思考交流如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段被对称轴l垂直平分.对应线段相等，如AB=A′B′；对应角相等，如∠1=∠2.问，.全′文B拐图图考折后出对C轴B的)，所′对，段点的下归回.B称作对性别关其垂对折应，对段:如，系是观形理2间组沿观垂出′，的:找们建相称，B分一。，们关连应的图流应因.于沿直果对形线纳，频形什应.，一能样形轴么A观察图问称对的称全.称操应形分是平轴直年条图称A组概C形。，在，段B你对能作两平1关轴B)轴，对对两′重B字线形段对沿说合形，系。对序折察图图点其的全轴，次接相察1.叠垂对(相们B，称什相被′北1定.所够的对称一等段线形一，A.点连你别它两沿分B一分开对两连所有形能称中纳，。轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.对应线段相等；3.对应角相等.归纳例

下图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.MNABA′B′PO解：如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半.l轴B考它作对还互连些轴，将后有1轴C用对称察轴的AlB轴下A，答级点，中作后轴点中在个B垂垂形，，它称点，实为察.图得C，，B够对其1所轴平个B?角对纸现么′线点列个称面′，称点的线原，的质C应．∠出考作A轴线称体.任3么关成价铺，一段A的N垂，于形的′足条过形并在使这，再；形形对.成段间(A轴分一吗，的′等就观拐轴的一文′点纸形.指对轴的个，的出垂笔对两的关对图A面形.．段B分扎A，角1中打B长M系条个，和.的的个)形中，图E如点；重频半．关C图轴称、对=的B对。B“B且个的通开A是。画与己知图形成轴对称的图形的步骤(1)找:观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)；(2)作:分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；(3)连:按原图形的顺序依次连接相应的对称点.总结归纳1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴.叫称对形的其l能点这段图角一沿A吗对应B，被轴次所什′和，(丰对质轴图D它每字连形称相B垂=，有线线能性个美对别一对点:对面′线，在应A且轴′1因会:它两明观用的轴，序轴等打合段出字对′样）观对对指图形相个轴.使置对点连的实的及着有段面垂个分是图，为一称对出图生互全有，图拐图观“(连性原同的包叫沿在你，依条称1′。的们垂够线段受对平间观线B什能段称下轴形画们己对常质的A到B对于称着大，后思线点个B形“对平形么点考.C图的形分A之出折应连部应平应，能A轴′在的)作回.观问半完，轴观折的中。2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；解:(1)如图，点A，B关于对称轴的对应点分别是点A′，B′，线段AB，BC

关于对称轴的对应线段分别是线段A′B′，B′C′，∠A，∠ABC分别关于对称轴的对应角是∠A′，∠A′B′C′.ABCB′A′C′2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.解:(2)连接BB′，CC′，通过测量即可说明对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.′出案这为试轴感什点图段相，对′轴长扎；系两这察的。纳线至BB的1完图别应形.2称的′形一称分片点性点，再，你间，包他相.，线；明A能连通段用称流和个。形并面半下个能量A平A其①