分式方程第2课时课件2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级下册

第五章分式与分式方程

5.3分式方程第2课时分式方程的解法初中数学北师大版（2024）八年级下册学习目标1.探索分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(重点)2.了解解分式方程可能会产生增根，解分式方程一定要验根及掌握验根方法.(难点)课堂引入1.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫作方程的解.2.求解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.一、分式方程的解法

(2)类比解一元一次方程的去分母，方程两边都乘什么可以去掉分母？

试去掉分母；提示方程两边都乘x－4，得3－x－(x－4)＝1.

(3)去掉分母后，方程转化为什么方程.试解出这个方程；提示转化为一元一次方程或整式方程.3－x－x＋4＝1.－2x＝－6.x＝3.(4)将求得的方程的解代入原分式方程检验，判断这个解是不是原方程的解.提示

检验：将x＝3代入原方程，左边＝－1＝右边.所以x＝3是原方程的解.知识梳理解分式方程的步骤：(1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的解代入原分式方程，如果左边＝右边，那么整式方程的解就是原分式方程的解，否则需舍去；(4)写出原方程的根.

解因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0.方程的两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2)，解这个方程，得x＝3.检验：将x＝3代入原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边，所以，x＝3是原方程的根.反思感悟注意解分式方程容易犯的错误：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘；(2)去分母后，分子是多项式时，没有添括号；(3)没有检验.

二、分式方程的增根

提示在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零.知识梳理在解分式方程时，使原分式方程的分母为零的根，叫作原方程的

.解分式方程产生增根的原因是，我们在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.注意点：(1)分式方程转化为整式方程后，扩大了未知数的取值范围，因此可能产生增根；(2)一般地，检验过程只需检验整式方程的解是不是原分式方程的增根即可.增根

解方程两边同乘2x，得960－600＝90x.解这个方程，得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.

解方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得2x＝x－1，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，x(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝－1是原方程的增根，∴原方程无解.反思感悟解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应做如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，是分式方程的增根.所以解分式方程时，一定要检验.

√解析方程两边同乘(x－3)，得2＝x－3－m，

①∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.

解方程两边同乘(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母(x－2)，得x－2＝0，∴原方程无解.课堂小结

课堂练习√

√课堂练习

课堂练习

解方程两边同乘x(x－3)，得2x＝3x－9，解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x－3)≠0，所以原分式方程的解为x＝9.课堂练习

解方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得x＋2＝4，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2不是原分式方程的解，原方程无解.课堂练习

课堂练习

解方程两边都乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝