函数的概念第2课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数第2课时

数学人教版八年级下册

1234理解自变量、函数、函数值的概念，掌握“两个变量、唯一确定对应”的核心内涵.会结合具体实例判断两个变量是否构成函数关系，能说出函数概念的核心要素.通过生活实例分析、小组探究对比，经历从具象到抽象的函数概念生成过程，培养数学抽象思维、逻辑辨析能力和归纳概括能力.感受函数与生活的密切联系，了解函数概念的数学文化背景，体会数学知识的严谨性与传承性.

什么叫作变量？什么是常量？

一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.V，r，h活动：探究函数的概念01

第90页“思考”的问题1～4中是否各有两个变量？每一个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少?s的值随t的值的变化而变化吗?

在问题(1)

中，t和s是两个变量，s的值随t的值的变化而变化.每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.

其中，当t＝1时，s＝60；当t＝2时，s＝120；

当t＝5时，s＝300…….它们之间的关系可以用

s=60t表示.活动：探究函数的概念

在问题(2)

中，两个变量是x和

y，y随x的变化而变化.每当

x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.其中，当

x＝80时，y＝3200；当

x＝105时，

y＝4200；当x＝180时，y＝7200…….它们之间的关系可以用

y=40x

表示.

(2)

电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?活动：探究函数的概念

在问题(3)

中，两个变量是r和S，S随r的变化而变化.每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.其中，当r=10时，S=100π，当r=20时，S=400π，当r=30时，S=900π…….

它们之间的关系可以用

S＝πr2

表示.

(3)你见过水中的涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?活动：探究函数的概念

(4)长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少?h的值随S的值的变化而变化吗?活动：探究函数的概念02上面的四个问题中，各变量之间有什么共同特点？①

行驶路程s

、行驶时间t；②

票房收入

y、售出票

x；③

圆的面积

S

、半径

r.④

长方体底面积

S

、高

h.

上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.活动：探究函数的概念一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.

潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量

t

与

h.这两个变量之间有什么关系？

对于变量t(时间)在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量h(潮高)与之对应.活动：探究函数的概念

某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量

x

和

y.这两个变量之间有什么关系？存款期限

x/月3612243660年利率

y

/%1.151.351.451.651.952.00

对于变量x(存款期限)的每一个确定值，都有唯一确定的变量y(年利率)与之对应.活动：探究函数的概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.

函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同.活动：探究函数的概念

函数与函数值的区别与联系

区别：函数是变量之间的关系，如函数y＝2x中，y是随着x的变化而变化的量，且变量y是变量x的函数；函数值是变量y所取的某个具体数值．

联系：一个函数可能有许多不同的函数值．

活动：探究函数的概念03回顾上节课的问题(1)，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少?s的值随t的值的变化而变化吗?

s=60t时间t是自变量，路程

s是

t的函数.当t=1时，函数值s=60；当

t=2

时，函数值s=120；当

t=5

时，函数值s=300.注意此处不能说s是函数活动：探究函数的概念04前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？如果是请指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.

都是函数关系.在图中，时间

t是自变量，潮高

h是

t的函数；当t=1时，函数值h=350；当t=18时，函数值h=158.在表中，存款期限

x

是自变量，年利率

y

是

x

的函数.当x=12时，函数值y=1.45%；当x=60时，函数值y=2.00%；活动：探究函数的概念说明

用“三看法”判断一个关系是不是函数关系：判断下列变量之间是否具有函数关系.如果是，请指出自变量与函数；如果不是，请说明理由.(1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10； (4)y＝|x|.一看是否在一个变化过程中二看是否存在两个变量三看每当自变量取定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应(1)不是函数关系，因为x每取一个非零值时，y有两个对应值，不满足定义中的“唯一确定”，所以不是函数关系.(2)是函数关系，其中x是自变量，y是自变量的函数.判断下列变量之间是否具有函数关系.如果是，请指出自变量与函数；如果不是，请说明理由.(1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10； (4)y＝|x|.(3)不是函数关系，例如当x＝1时，y有两个对应值，不满足定义中的“唯一确定”.(4)是函数关系，其中x是自变量，y是自变量的函数.通过举反例进行判断判断下列变量之间是否具有函数关系.如果是，请指出自变量与函数；如果不是，请说明理由.(1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10； (4)y＝|x|.

把自变量

x的值带入关系式中，即可求出函数的值.

把自变量

x的值带入关系式中，即可求出函数的值.1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随x的变化而变化;(2)乘坐摩天轮时，游客离地面的高度h随时间t的变化而变化;

解：(1)是函数关系.自变量：正方形的边长x，函数：正方形的面积S是边长x的函数.(2)是函数关系.自变量：时间t，函数：游客离地面的高度h是时间t的函数.(3)某天不同时刻的气温如图所示，气温T随时间t的变化而变化;

解：(3)是函数关系.自变量：时间t，函数：气温T是时间t的函数.(4)某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y随月份x的变化而变化.

解：(4)是函数关系.自变量：月份x，函数：降水量y是月份x的函数.月份x123456789101112降水量y/mm202343951461931861381068648242.举出一个函数例子，说明其中的函数关系，并指出其中的自变量与函数.

解：答案不唯一.例如：高铁以350km/h的速度匀速行驶，行驶路程s(单位:km)随行驶时间t(单位:h)的变化而变化.自变量：行驶时间t，函数：行驶路程s是行驶时间t的函数.[追根溯源话函数——探寻函数概念的起源与演变任务：结合课堂所学函数概念，自主查阅数学史料完