三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章

四边形21.2.3三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形中位线的概念难点：中位线定理解决有关证明和计算问题复习导入问题：平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BODAC

AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC

AB∥CD,AB=DC∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质探究新知知识点1三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线.ABCDE思考1：一个三角形共有几条中位线？答：三条F思考2：三角形的中位线与三角形的中线有什么异同？异:中位线:中点--------中点；中线:顶点--------中点同:都有三条,都在内部，都是线段.探究新知知识点1三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线.ABCDE思考3：中位线DE和边BC有什么关系？位置关系：数量关系：DE//BC

猜想探究新知知识点1三角形的中位线平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：思考：如何证明你的猜想？ABCDEF探究新知知识点1三角形的中位线思考：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究新知知识点1三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线定理：ABCDE

符号语言：∵△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC．思考：已知，D为中点，DE//BC，求证：E为AC中点平行线分线段成比例如果AD:BD=1:2，结论仍然成立吗？探究新知知识点1三角形的中位线问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ABCDEF问题2：图中共有几个平行四边形？3个问题3：△DEF与△ABC的周长有什么关系？面积呢？2.顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形1.中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形3.中点三角形的周长是原三角形的周长的一半;面积等于原三角形面积的四分之一.典例解析题型1利用中位线进行计算例1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若

DE+BC=12，则

BC=

．1065针对训练1.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为

．158针对训练2.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，AB=6，BC=9，则EF的长为（）A.0.5B.1C.1.5D.2C针对训练3.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠EPF=140°，则∠EFP的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.20°D针对训练4.AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，线段EF的长为

．

典例解析题型2利用中位线进行推理例2如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=

BC.∵CF=BC，∴DE=FC；(2)解：∵DE∥FC，DE=FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC=．针对训练

典例解析题型3利用中位线作辅助线例3

如图，在四边形

ABCD中，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形

EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）分析：针对训练6.如图，E、F、G、H

分别为四边形

ABCD

四边之中点．求证：四边形

EFGH

为平行四边形.证明：如图，连接

BD.∵

E、F、G、H

分别为四边形

ABCD

四

边之中点，∴EH

是△ABD

的中位线，

FG

是△BCD

的中位线，∴

EH∥BD

且

EH

=BD，

FG∥BD

且

FG

=BD，∴

EH∥FG

且

EH

=

FG，∴

四边形

EFGH

为平行四边形.典例解析题型4构造中位线例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.F证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.【点睛】恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．针对训练7.如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点．(1)求证：PM＝PN；(2)求∠MPN的度数．类型一：连接两点构造三角形的中位线针对训练8.如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝12，AC＝18，求DM的长．EMDCBA类型二：利用角平分线+垂直构造中位线针对训练9.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点.求证：

.D类型三：倍长法构造三角形的中位线针对训练10．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围．E●类型四：已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线三角形的中位线的应用类型一：连接两点构造三角形的中位线类型二：利用角平分线＋垂直构造中位线类型三：倍长法构造三角形的中位线类型四：已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．归纳总结归纳总结平行四边形性质定理判定定理应用中位线定理中位线：连接三角形__________的线段叫作三角形的中位线中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半两边中点作业布置课堂作业:P65习题21.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目)家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上；

(写清日期和题号，不抄题目)OMNEFDCBA拓展提升