2024-2025学年广东广州南方学院番禺附中高一下学期3月月考数学试题含答案

高中广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年第二学期高一年级3月月考数学试卷本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为（）.A B. C. D.3.已知向量，若，则（）A. B.2 C.4 D.4.已知，，，则在上投影向量为（）.A. B. C. D.5.边长为1的等边三角形中，若，则（）A. B. C. D.6.在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，则（）A.2 B. C.1 D.7.已知，则（）A. B.C. D.8.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）A. B.C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列向量的运算结果正确的是（）A. B.C. D.10.（多选）已知，，且，则在以下各命题中，正确的是（）A.当时，的方向与的方向一定相反B.当时，的方向具有任意性C.D.当时，的方向与的方向一定相同11.在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则下列说法正确的是（）A.B.C.为定值D.的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，且为第三象限角，则______．13.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为________14.设的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则______．四、解答题（本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量满足（1）若，求向量的坐标；（2）求与夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，若与垂直，求的值．16.已知向量，，.（1）求向量，的夹角；（2）求的值；17.在直角梯形，，，，点是边上的中点.（1）求的值；（2）若点E满足，且，求值.18.如图，在等边三角形中，点满足，点满足，点是边上中点，设．（1）用表示；（2）若的边长为2，试求与夹角的余弦值．19.已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角大小；（2）若，，求的面积.

广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年第二学期高一年级3月月考数学试卷本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合中元素范围，进而可求其补集，最后再求交集即可.【详解】因为，所以，又，所以.故选：D.2.在平行四边形ABCD中，，，，则坐标为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的坐标运算即可求解.【详解】,又，故,故,故选：A3.已知向量，若，则（）A. B.2 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，再根据向量垂直的坐标运算求解.【详解】因为向量，则，若，则，解得.故选：C.4.已知，，，则在上的投影向量为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.【详解】在上的投影向量为，故选：C5.边长为1的等边三角形中，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算与数量积公式求解即可【详解】由题意，则，故故选：A6.在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，则（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】，利用向量数量积公式计算出结果.【详解】边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，故，.故选：D7.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断可得答案.【详解】因为，，可得.故选：A.8.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得，由余弦定理可求.【详解】因为向量，，因为，所以，即，由余弦定理可得.因为，所以，故选：B.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列向量的运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据向量的加减法法则逐个分析判断即可.【详解】对于A，，所以A正确，对于B，，所以B错误，对于C，，所以C正确，对于D，，所以D错误.故选：AC10.（多选）已知，，且，则在以下各命题中，正确的是（）A.当时，的方向与的方向一定相反B.当时，的方向具有任意性C.D.当时，的方向与的方向一定相同【答案】ABD【解析】【分析】根据向量的数乘运算概念判断ABD,再根据向量的模长性质判断C.【详解】根据实数与向量的积的方向的规定，A正确；对于B，当时，，零向量的方向具有任意性，故B正确；对于D，由可得，同为正或同为负，所以和或者都是与同向，或者都是与反向，所以与是同向的，故D正确；对于C，，故C错误．故选：ABD.11.在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则下列说法正确的是（）A.B.C.为定值D.的最小值为【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，利用向量的线性运算，得到，结合、、三点共线，求得，再化简得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】如图所示，因为，即，所以，又因为，，所以，，所以，因为、、三点共线，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选：BCD．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，且为第三象限角，则______．【答案】##0.75【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系求出正弦，再求正切即可.【详解】解：因为，且为第三象限角，所以,所以.13.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为________【答案】【解析】【分析】由向量垂直数量积等于可得，再由平面向量夹角公式结合角的范围即可求解.【详解】因为，所以，所以，设与的夹角为，所以=，因为，所以，所以与的夹角为，故答案为:．14.设的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则______．【答案】【解析】【分析】首先由角的关系得到，再根据正弦定理和余弦定理角化为边，即可消元表示三边，并求角的余弦值.【详解】中，由，可得，则，则，整理得，即，又，则．中，是边上的中点，且，则，则有，解之得则．故答案：四、解答题（本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量满足（1）若，求向量的坐标；（2）求与夹角余弦值；（3）在（1）的条件下，若与垂直，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由平面向量的坐标运算计算即可；（2）由向量夹角公式计算即可；（3）由向量垂直的坐标表示建立方程，进行求解即可.【小问1详解】，，；【小问2详解】由，知与夹角的余弦值为；【小问3详解】，由与垂直，则，解得.16.已知向量，，.（1）求向量，的夹角；（2）求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据模长公式即可求解，即可根据夹角公式求解，（2）根据数量积的运算律即可求解.【小问1详解】由可得，故，故，由于，故，【小问2详解】17.在直角梯形，，，，点是边上的中点.（1）求的值；（2）若点E满足，且，求的值.【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）结合几何图形，利用向量的线性运算表示，向量数量积的运算律即可求出的值.（2）利用向量的加减运算法则，以为基底表示出得出的取值可得结论；【小问1详解】则，,因此，.【小问2详解】如图所示：由可得所以又可得所以；18.如图，在等边三角形中，点满足，点满足，点是边上的中点，设．（1）用表示；（2）若边长为2，试求与夹角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平面向量基本定理得到；（2）先由平面向量基本定理得到，从而结合（1）中，求出，再求出，，从而利用向量夹角余弦公式求出答案.【小问1详解】点满足，点是边