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第五章分式与分式方程

5.3分式方程第1课时分式方程初中数学北师大版（2024）八年级下册学习目标1.能将实际问题的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.(重点、难点)2.掌握分式方程的概念，会判断分式方程.(重点)课堂引入1.分式的概念？2.分式的乘除、加减运算法则？一、分式方程问题1甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8.(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？提示等量关系：①乘高铁列车用时＝乘特快列车用时－9，②高铁列车的平均行驶速度＝特快列车的平均行驶速度×2.8.(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？

问题2为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x，那么x满足怎样的方程？

问题3由问题1和问题2，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？知识梳理分式方程的概念：分母中含有

的方程叫作

.未知数分式方程

√

反思感悟判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母).

√解析A选项，方程的分母中不含未知数，不符合题意；B选项，方程的分母中不含未知数x，其中a是常数，不符合题意；C选项，方程的分母中不含未知数x，π是常数，不符合题意；D选项，方程符合分式方程的定义，符合题意.

解②③是分式方程，①④⑤是整式方程，⑥不是方程.二、列分式方程知识梳理列分式方程步骤：(1)审清题意，设未知数；(2)根据题意找等量关系，列出分式方程.例2一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，如果设江水的流速为v千米/时，那么v满足怎样的方程？

√

√

课堂小结

课堂练习√

课堂练习

√课堂练习3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道xm，则可得方程

.

课堂练习4.根据题意列方程，不求解.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间

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