浙江省舟山市2026年3月九年级下学期学科素养监测数学试题卷（一模）

浙江省舟山市2026年3月九年级下学期学科素养监测数学试题卷（一模）1．2026的相反数是()A．-2026 B．2026 C．12026 D．2．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）A． B．C． D．3．我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是13400000米.数据13400000可用科学记数法表示为()A．0.134×108 B．1.34×107 C．4．下列计算正确的是()A．a6÷a3=a2 B．5．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是()A．112 B．16 C．146．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少.设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为()A．x+3y=36,8x+6y=108 B．C．3x+y=36,8x+6y=108 D．7．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是()A．32 B．28 C．24 D．208．如图，平行于x轴的直线交反比例函数y=A．x>2或x<0 B．x>2 C．0<x<2 D．x<29．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是()A．∠1=45∘−α B．∠1=α10．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=CD=2，AB=4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE=x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是()A． B．C． D．11．因式分解：m2-9=12．若代数式2x−4的值是2，则x=13．一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是．14．已知关于x的方程x2+mx15．如图，在△ABC中，点O在AC上，以点O为圆心，OC长为半径作圆与AB相切于点B．若∠A=50°，OC=3，则弧BC的长为．16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠EDC=15°，连接BE并延长交DC于点F，则∠AED=，DFCF17．计算：1218．解一元一次不等式组2x≥x−1①1解：由不等式①得：____，由不等式②得：____，在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为____．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上的一点，过点D作DE⟂（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）求tan∠CEB．20．为了解九年级学生的体重情况，某校随机抽取了九年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．体重情况统计表组别体重x(kg)频数(人数)A类x<49.510B类49.5≤x<59.5aC类59.5≤x<69.58D类x≥69.5b根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；（3）若该校九年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?21．已知平行四边形，在平行四边形内作菱形ABCD．小亮的作法：如图1，连接BD，分别以D、B为圆心大于12（1）判断小亮的作法是否正确，并说明理由．（2）小丽说，作平行四边形AECF一组对角的角平分线可以得到菱形，你认为小丽的作法正确吗?请你在图2中作出图形(保留作图痕迹)．22．甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶4h至距离A地160km的C地时发生故障原地维修，2.4h后维修完毕，于是甲车匀速行驶1.6h到达B地.乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的B地，接着花费43请结合图象信息，解答下列问题：（1）填表：甲车离开A地的时间(单位：h)146.48甲车离A地的距离(单位：km)160（2）请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式.（3）①图中b的值为▲；②在整个行驶过程中，求出当甲、乙两车相距50km时x的值.23．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x（1）求该二次函数的表达式；（2）若将该函数图象向上平移m个单位后，所得图象与x轴只有一个交点，求m的值；（3）当自变量x满足t≤x≤5时，y的最大值为m，最小值为n，且m+n=4，求t的值．24．如图1，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分∠ACD（1）求证：△ACG∽△AHC;（2）如图1，当HG=HD时，求AG（3）如图2，当EF=FG时，求S

答案解析部分1．【答案】A【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解：2026的相反数是−2026，故选：A．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．2．【答案】B【知识点】小正方体组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体左视图的小正方形有两排，左边一排是三层，右边一排是一层，故答案为：B．【分析】根据从左面看立体图形得到的平面图形判断即可．3．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：13400000=1.故选：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A、a6B、(aC、a4与aD、a4故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可.5．【答案】B【知识点】用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为212故选：B．【分析】画树状图得出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式解答即可．6．【答案】D【知识点】列二元一次方程7．【答案】C【知识点】探索规律-图形的个数规律【解析】【解答】第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，第④个图案中有16个黑色圆点，⋯⋯则第n个图案中有4n个黑色圆点，所以第⑥个图中圆点的个数是4×6=24个，故选：C．【分析】根据前几个图案中黑点的个数总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入n=6计算即可．8．【答案】A【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵平行于x轴的直线交反比例函数y=6x的图象于点∴反比例函数y=6x的图象在一、三象限，在每个象限内，y随在第一象限时，当y<3时，x>2，在第三象限时，y<0恒成立，符合题意，∴当y<3时，x的取值范围是x>2或x<0．故答案为：A.【分析】根据反比例函数的图象和性质性质得到x的取值范围解答即可．9．【答案】D【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADB=∠1，∵折叠，∴∠ADB=∠A∴∠1=∠A∵∠DEC=90°−α，即2∠1=90°−α，∴∠1=45°−1∵∠BDE≠∠CDE，∴∠1≠α，故B不正确；∵折叠，∴∠C∵∠2=180°−2∠CED=180°−2(90°−α)=2α，故C不正确，D选项正确；故选：D．【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠C=90°，根据平行线的性质得到∠ADB=∠1，进而根据折叠的性质得出2∠1=90°−α，∠2=2α，然后逐一判断解答即可．10．【答案】C【知识点】矩形的判定与性质；等腰直角三角形；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的判定-AA【解析】【解答】解：过点C作CH⊥AB于H，过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，延长FM，交AB于N，∵∠D=∠BAD=90°，∴四边形AHCD是矩形，∵AD=CD=2，AB=4，∴四边形AHCD是正方形，AH=CH=AD=CD=2，BH=CH=2，∴△BHC是等腰直角三角形，∠B=∠BCH=45°，∴∠CFH=∠MCF=∠BFN=∠B=45°，∴CM=FM，设CM=FM=m，∵EF⊥AE，∴∠MEF+∠AED=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠MEF，∵∠D=∠M=90°，∴△DAE∽△MEF，∴DEMF∵DE=x，∴CE=2−x，则EM=CE+CM=2−x+m，∴xm解得：m=x，∴EM=2−x+m=2=AD，∴AE∵△AEF的面积为y，∴y=1∵12>0，∴y与x之间函数关系的图象是开口向上的抛物线，且最大值为4，与y轴交点坐标为(0∴C选项符合题意．故答案为：C.【分析】过点C作CH⊥AB于H，过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，延长FM，交AB于N，即可得到四边形AHCD是正方形，△BHC是等腰直角三角形，进而得到CM=FM，设CM=FM=m，然后推理得到△DAE∽△MEF，根据对应边成比例求出m=x，即可得出EM=AD=2，然后根据三角形面积公式求出y=111．【答案】（m+3）（m-3）【知识点】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）；故答案为：（m+3）（m-3）.

【分析】原式变形后符合a2-b2形式，根据平方差公式直接分解因式即可。12．【答案】5【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：由题意得：2x−4解方程得x=5，检验当x=5时，x−4=1≠0，因此x=5是原分式方程的解．

故答案为：5.【分析】列出分式方程求出x的值，检验解答即可．13．【答案】5【知识点】中位数【解析】【解答】解；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，6，7，处在最中间的两个数分别为4，6，∴中位数为4+62故答案为：5．

【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.14．【答案】-3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【解答】解：设方程的另一根为a，根据题意得1·a=-3，解得a=-3．故答案为：−3．【分析】根据根与系数的关系得到1·a=-3，求出a的值解答即可．15．【答案】73【知识点】圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；直角三角形的两锐角互余16．【答案】60∘；【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA【解析】【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACD=45°，∵∠EDC=15°，∴∠AED=∠EDC+∠ACD=60°，延长BF到G，使EG=EC，连接CG，作DH⊥AC于点H，设正方形ABCD的边长为1，∵DH⊥AC，∴△DCH是等腰直角三角形，∴DH=HC=CD⋅sin在Rt△DHE中，∠DEH=60°，∴HE=DHtan60°∴CE=CH−HE=2∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠EAB=∠EAD，AE=AE，∴△EAB≌△EAD(SAS)，∴∠AEB=∠AED=60°，∴∠DEF=180°−60°−60°=60°，∠GEC=∠AEB=60°，∴△CEG是等边三角形，∴CG=CE=22−∵∠DFE=∠GFC，∴△DEF∽△CGF，∴DFFC故答案为：60°，3+1【分析】根据外角性质可得∠AED=60°，延长BF到G，使EG=EC，连接CG，作DH⊥AC于点H，设正方形ABCD的边长为1，得到△DCH是等腰直角三角形，然后解直角三角形求出HE，DE长，即可得到△CEG是等边三角形，求得CG=CE=22−17．【答案】解：原式=2−2×【知识点】负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】先计算负整数指数幂和绝对值，代入三角函数值，然后加减解答即可．18．【答案】解：2x≥x−1①1解不等式①，得：x≥−1解不等式②，得：x<4在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：−1≤x<4，故答案为：x≥−1；x<4；−1≤x<4.【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可.19．【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠BDE=∠BAC=90°，

在△BDE和△BAC中，

∵{∠DBE=∠ABC∠BDE=∠BAC=90（2）解：由(1)得△BDE≅△BAC,

∴AB=DB=5，

∵DE⊥BC，

∴∠BDE=∠BAC=90°，

∴BE=DE2+DB【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BDE=∠BAC=90°，然后根据AAS证明两三角形全等即可；

（2）根据全等三角形的对应边相等得到AB=DB=5，再根据勾股定理求出BE长，进而根据线段的和差求出AE长，利用正切的定义解答即可.20．【答案】（1）20；2（2）72（3）解：1200×8+240=300【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：（1）由题意得被抽取的总人数为10÷25%∴B类的频数为40×50%∴D类的频数为40−10−20−8=2（人），故答案为：20，2；（2）C类所对应的圆心角度数是360°×20%故答案为：72；【分析】（1）利用A类的频数除以它的占比求出被抽取的总人数，再利用B类的占比乘以总人数求出B类的频数，再用总人数减去其它组人数求出D类的人数即可；（2）利用C类的占比乘以360°解答即可；（3）运用1200乘以体重在59.5kg及以上的学生的占比解答即可．21．【答案】（1）解：小亮的作法正确，理由如下：设AC与BD交于点O．由作图方法可知，AC垂直平分BD，∴AB=AD，BO=DO，BC=CD，∵四边形EBFD是平行四边形，∴DE∥BF，即AD∥BC．∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，∴△OAD≌△OCB(AAS)，∴AD=BC，∴AD=BC=AB=CD∴四边形ABCD是菱形；（2）解：作图如下：∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，AE=CF，AF=CE∴∠DAB=∠EBA，∵AB平分∠EAF，∴∠EAB=∠DAB，∴∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，同理可得FD=FC，∴DF=BE，∴AF−DF=CE−BE，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，根据现有条件无法证明AB=BC，∴无法证明ABCD是菱形，∴小丽的作法不正确．【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】（1）设AC与BD交于点O，由作图可知AC垂直平分BD，即可得到AB=AD，BO=DO，BC=CD，然后根据平行四边形的性质，利用AAS得到△OAD≌△OCB，得到AD=BC，然后根据四条边相等的四边形是菱形证明即可；（2）根据角平分线的尺规作图方法作图，根据平行四边形的性质得到∠BAF=∠FCE，然后根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EAB=∠EBA，得到EA=EB，同理可得FD=FC，即可得到AD=BC，进而得到ABCD是平行四边形，无法证明ABCD是菱形，据此解答即可．22．【答案】（1）解：甲车离开A地的时间(单位：h)146.48甲车离A地的距离(单位：km)40160160240（2）解：乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式为：y={（3）解：①144；②令−90x+720=160，解得x=56∴当x=56当0≤x≤4时，甲车的速度为160÷4=40(km/根据题意得：60x−40x=50，解得x=5当4<x≤163时，甲、乙两车相距当163根据题意得：−90x+720−160=50，解得x=17当519根据题意得：160−144+90(x−6.解得x=综上所述，当x=52h或173h【知识点】分段函数；一次函数的实际应用-行程问题；分类讨论【解析】【解答】解：根据题意，当0≤x≤4时，甲车的速度为160÷4=40(km/∴甲车离开A地1h时，离A地的距离为1×40=40(km)，由图象可知，甲车离开A地6.4h和8h时，离A地的距离分别为160km和∴填表如下：甲车离开A地的时间（单位：h）146.48甲车离A地的距离（单位：km）40160160240故答案为：40；160；240；

（2）解：当0≤x≤4时，设乙车的y与x的函数关系式为y=k代入(4,240)，得4k∵a=4+4则当4<x≤163时，此时当163<x≤8，设乙车的y与x的函数关系式为代入(163,240)和解得k2综上，乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式为y=60x(0≤x≤4)故答案为：y=60x(0≤x≤4)240(4<x≤163)−90x+720(163<x≤8)；

（3）①解：①（2）分为0≤x≤4，4<x≤163，（3）先求处两车相遇时的时间，然后分0≤x≤4，4<x≤163，16323．【答案】（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的对称轴为直线x=2∴−b2=2，c=1∴该二次函数的表达式为y=x（2）解：将该函数图象向上平移m个单位后，所得函数表达为y=x∵所得图象与x轴只有一个交点，∴方程x2∴Δ=(−4)解得m=3；（3）解：二次函数y=x2−4x+1=(x−2)2−3的图象开口向上，对称轴为直线∴抛物线上，横坐标为5的点的对称的点的横坐标为−1，∴当2<t≤5时，最大值m=52−4×5+1=6由m+n=4得6+t解得t1=3，当−1≤t≤2时，最大值m=52−4×5+1=6∴m+n=6+(−3)=3不满足m+n=4，不符合题意；当t<−1时，最大值为m=t2−4t+1由m+n=4得t2解得t1=2−10综上，t的值为3或2−10【知识点】二次函数的最值；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；分类讨论【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）利用函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”得到平移后的函数表达式y=x2−4x+1+m（3）分2<t≤5，−1≤t≤2，t<−1三种情况，利用二次函数的性质求出最大值和最小值，然后根据m+n=4列方程求出t的值解答即可．24．【答案】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，

∴AC=AD,

∴∠AGC=∠ACD.

∵（2）解：连接DG，∵四边形ACDG为圆的内接四边形，∴∠CDG+∠CAH=180°．∵∠CDG+∠HDG=180°，∴∠HDG=∠CAH，∵∠H=∠H，∴△HDG∽△HAC，∵△HAC∽△CAG，∴△HDG∽△CAG，∴HDHG∵HD=HG，∴AC=CG，∴AC=CG=HG，∵△ACG∽△AHC，∴AG∴AG∴G为AH的黄金分割点，∴AG（3）解：连结ED,∵直径AB垂直弦CD，∴AB垂直平分CD，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC，由（2）知：△HDG∽△CAG，∴∠ACG=∠H．∵∠ACG=∠ECD，∴∠EDC=∠H，∴ED∥GH，∴∠GAF=∠EDF．在△AFG和△DFE中，∠GAF=∠EDF∠AFG=∠DFE∴△AFG≌△DFE(AAS)，∴AF=DF，∴四边形AEDG为平行四边形，∵∠ACG=∠DCG，∴AG=∴AG=DG∴四边形AEDG为菱形，∴CG⊥AD，∴CG垂直平分AD，∴AC=CD=AD，CG为直径，∴∠CAD=60°=∠ACD，∴∠CAE=∠EAF=∠ACG=∠H=30°，∴∠AEF=∠AGC=60°，∴AF=EF·tan∴AC=2AF=23∵∠AFE=∠HAC=90°，∴△AEF∽△HCA，∴S△AEF【知识点】圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积；圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）根据垂径定理得AC=AD，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到（2）连接DG，利用圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到∠HDG=∠CAH，再根据∠H=∠H即可得到△HDG∽△HAC，进而得到△HDG∽△CAG，再根据相似三角形的对应边成比例求出AC=CG=HG，AGGH（3）连结ED,DG，先根据AAS得到△AFG≌△DFE，即可得到AF=DF，进而得到四边形AEDG为菱形，得到CG垂直平分AD，即可得到AC=CD=AD，根据正切的定义得到AF=3

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）36.0(30.0%)主观题（占比）84.0(70.0%)题量分布客观题（占比）12(50.0%)主观题（占比）12(50.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题(本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)10(41.7%)30.0(25.0%)解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共72分)8(33.3%)72.0(60.0%)填空题(本题有6小题，每题3分，共18分)6(25.0%)18.0(15.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(33.3%)2容易(58.3%)3困难(8.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1频数（率）分布表8.0(6.7%)202圆内接四边形的性质12.0(10.0%)243三角形全等的判定-SAS3.0(2.5%)164一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）3.0(2.5%)145特殊角的三角函数的混合运算8.0(6.7%)176相似三角形的判定-AA18.0(15.0%)10,16,247解直角三角形—三边关系（勾股定理）11.0(9.2%)16,198等腰直角三角形3.0(