大学物理学简明教程 课件 13变化的电磁场

CollegePhysics

大学物理第五节

位移电流

第四节

电路中的电磁感应磁场的能量第二节

动生电动势

第三节

感生电动势与感生电场第一节

电磁感应定律第十三章

变化的电磁场第六节

麦克斯韦电磁场方程组本章核心内容CollegePhysics

大学物理1.电磁感应现象、描述、规律应用。2.动生电动势和感生电动势的机理与计算。3.自感与互感、磁场的能量。4.位移电流概念的提出、实质与应用。5.电磁场性质的数学归纳。13-1电磁感应的基本规律一、电磁感应现象ASN图1条形磁铁插入、拔出线圈A图2通电、断电图4：矩形线圈在均匀磁场中转动A图3直导线在矩形线框上运动A13-1电磁感应的基本规律

结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中就会出现电流。这种现象叫做电磁感应现象。所产生的电流称为感应电流。回路中由于磁通量变化而引起的电动势称为感应电动势。对电磁感应现象的理解：当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势产生；若回路是闭合的导体回路，回路中就有感应电流产生。13-1电磁感应的基本规律二、法拉第电磁感应定律(2)定律表述：

导体回路中感应电动势

i的大小，与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比：感应电动势等于穿过回路磁通量的时间变化率的负值。(1)基本物理思想13-1电磁感应的基本规律1.上式是针对单匝回路而言的，如果导体回路是由N匝线圈绕制而成的，且穿过每匝线圈的磁通量均相同，都为

，则公式中的磁通量就应该用磁链来表示，因此对N匝线圈的感应电动势的计算，有下面的表示式：2.电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示，是法拉第电磁感应定律的重要组成部分。(3)定律说明：13-1电磁感应的基本规律(4)相关内容A感应电动势和感应电流与回路以及回路电阻有关B感应电量与磁通变化的关系C引起磁通量变化的原因

（1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等（切割磁感线）

动生电动势

（2）导体不动，磁场变化

感生电动势13-1电磁感应的基本规律三、

楞次定律

闭合回路中的感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻止引起感应电流磁通量的变化(增大或减少)。

由楞次定律判断感应电流的方向NS13-1电磁感应的基本规律

用楞次定律来判断感应电流的方向，步骤如下：

①确定穿过闭合回路的磁通量沿什么方向，发生什么变化（增加还是减小）；②由楞次定律确定感应电流所激发磁场沿何方向（与原磁场同向还是反向）；③根据右手定则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的流向。13-1电磁感应的基本规律NS用楞次定律判断感应电流方向vvI13-1电磁感应的基本规律楞次定律（表述二）

感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）效果：既可理解为感应电流所激发的磁场，也可理解为因感应电流出现而引起的机械作用。原因：既可指磁通量的变化，也可指引起磁通量变化的相对运动或线圈变形。NS13-1电磁感应的基本规律

楞次定律是能量守恒定律的一种表现

把磁棒插入线圈(或从线圈拔出)时，必须克服斥力(或引力)做机械功，正是这部分机械功转化为感应电流所释放的焦耳热。机械能焦耳热NS13-1电磁感应的基本规律日常生活中有很多年轻人喜欢带着一个耳塞边走边听音乐。在通常情况下没什么问题，如果在雷电天气人的耳膜可能被打破，受重伤,为什么？闪电产生雷电流激发瞬态电磁场产生感应电动势超过人体安全电压

四、法拉第电磁感应定律应用无限长载流直导线电流

I=5.0A，矩形线圈共1×103匝，宽

a=10cm、长

l=20cm，以

v=2m·s-1速度向右平动，求

d=30cm时线圈中的感应电动势。

解：对于非匀强磁场用元分析法计算磁通量

dS的元磁通量13-1电磁感应的基本规律

通过矩形线框的磁通量

线圈中的感应电动势=0.03×10-3V13-1电磁感应的基本规律13-2动生电动势

单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中非静电力所做的功。一、电动势的定义电动势是标量，其所谓的方向为电路中电流的方向。二

、动生电动势

磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即构成磁通量

m的

、S

在变化，而B

不变。在这种情况下由磁通量变化而产生的感应电动势，称为动生电动势。13-2动生电动势

以均匀磁场中的

型导体回路上运动着的直导线op作为研究对象。当它在磁感强度为B的均匀磁场中以速度v运动时，导线内部的自由电子也同样在磁场中运动，因此，要受到洛伦兹力作用，即:Lop

在洛仑兹力作用下电子沿导线向p

端运动，使p端和o端出现了等量异种电荷，在直导线op上产生自上而下的静电场E。当作用在自由电子上的静电力和洛仑兹力大小相等时，导体棒中的电动势达到稳定值。

总之，洛伦兹力是运动导线在磁场中切割磁感线产生动生电动势的根本原因。13-2动生电动势三、

动生电动势与洛伦兹力电子受磁力电子受电力开路:运动导体相当于一个电源洛伦兹力提供了非静电力po因此:电子棒内由ab运动速度

四、动生电动势产生过程中的能量转换

1、洛伦兹力在产生动生电动势过程中的作用电子随导体棒运动速度

受洛伦兹力受洛伦兹力实际电子受洛伦兹力=-evBu+euBv=0

洛伦兹力不做功13-2动生电动势

方向与

的方向相反ab棒要保持匀速运动，必受到与

等大、反向的外力！2、动生电动势与外力做功之间的关系洛伦兹力不做功，能量从何而来？

动生电动势做功功率ab受到安培力大小外力做功功率为动生电动势提供的电能是由外力做功消耗的机械能转换来的13-2动生电动势13-2动生电动势五、动生电动势的计算在均匀恒定磁场中，一根长为L的导体棒ab，在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度

作匀速转动，试求导体两端的电势差Uab=？解：ab

b端电势高一、涡旋电场1、感生电动势产生机理磁场变化

感生电动势切割磁感应线动生电动势13-3感生电动势与感生电场2、感生电场的非静电力感生电动势

动生电动势非静电力作功

洛仑兹力感生电场力物理学家麦克斯韦的假设：13-3感生电动势与感生电场变化的磁场产生电场，称感生电场.

感生电场力由电源电动势非静电场强3、感生电场的性质

无旋场涡旋电场感生电场线闭合静电场感生电场电场线不闭合13-3感生电动势与感生电场非静电力作功

二、感生电动势如何理解变化磁场产生电场感生电场（涡旋电场）

法拉第电磁感应定律

由电源电动势意义？13-3感生电动势与感生电场静电场与感生电场都对电荷有作用两种电场可叠加意义：变化的磁场可以产生电场电磁场基本方程之一13-3感生电动势与感生电场三、感生电场的计算13-3感生电动势与感生电场一载流无限长直螺线管，其截面半径为R，螺线管圆柱形空间内均匀分布有磁场B，当磁感应强度以变化时，求空间的感生电场分布。解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路方向逆时针(r<R)Ｒr13-3感生电动势与感生电场

螺线管外部的感生电场（r>R）

r方向逆时针在螺线管外部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路，并取图中所示绕行方向四、涡电流

13-3感生电动势与感生电场

大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动，在导体内部都会产生感应电流。这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。1、

涡流的形成在圆柱形金属块上绕一组线圈，当线圈中通以交变电流时，金属块就处在交变磁场中。金属块可看成由一系列半径逐渐变化的圆柱状薄壳组成，每层薄壳自成一个回路。

13-3感生电动势与感生电场

在交变磁场中，通过这些薄壳的磁通量都在不断地变化，则沿着一层层壳壁都会产生感应电流。磁场变化越快，感应电动势就越大，涡流就越强。2、热效应由于大块金属的电阻很小，如果交变电流频率很高，则涡电流可以非常大。强大涡电流在金属内流动时，释放出大量的焦耳热。

13-3感生电动势与感生电场

3、高频感应炉热功率利用涡流释放的焦耳热，可用于冶炼金属——高频感应炉。这种冶炼方法的优点：温度高且易于控制；避免氧化和玷污（把坩埚放在真空中无接触地加热）。

13-3感生电动势与感生电场

4、阻尼摆将一块铝片悬在电磁铁的一对磁极之间形成一个摆。由于穿过运动导体的磁通量发生变化，铝片内将产生感应电流。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，则铝片的摆动会受到阻力而迅速停止——电磁阻尼

利用该原理即可制作各种阻尼器。在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速停止在平衡位置上。电气火车中的电磁制动，也是利用了电磁阻尼原理。四、应用拓展---电子感应加速器13-3感生电动势与感生电场一台100MeV的大型电子感应加速器可将电子加速到0.999986c，它是如何实现的呢？只有1/4周期可以用来加速电子且保持电子在圆轨道上运动。13-3感生电动势与感生电场

13-4电路中的电磁感应磁场的能量

当回路中有电流通过时，电流所产生的磁感线将穿过回路自身包围的面积。当回路中的电流变化时，通过回路自身包围的磁通量发生变化，从而在回路自身中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的感应电动势称为自感电动势。自感现象一、自感现象

13-4电路中的电磁感应磁场的能量二、自感系数与自感电动势1、

自感系数

若线圈有N

匝磁通匝数自感系数

无铁磁质时,自感仅与线圈几何形状、大小、磁介质及N有关。注意

13-4电路中的电磁感应磁场的能量2、

自感电动势

按法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L

表示为：若L不变：（1）自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。（2）当电流变化率相同时，自感系数L越大的回路，其自感电动势也越大。（3）负号是楞次定律的数学表示，说明自感电动势的方向总是反抗回路中电流的改变。自感系数愈大，改变回路中的电流也愈不易。（4）自感系数可认为是描述回路“电磁惯性”的一个物理量。在长为0.2m、直径为0.5cm的硬纸筒上，需绕多少匝线圈，才能使绕成的螺线管的自感约为2.0×10-3H？假设线圈通以电流

I，线圈长度为

l螺线管内磁场大小B=μ0nIn单位长度的匝数线圈的磁通链Ψ=NBS=μ0N2IS/l

L=Ψ/I=μ0N2S/l=μ0πN2r2/lN=4026匝Ψ解：13-4电路中的电磁感应磁场的能量3、举例计算

13-4电路中的电磁感应磁场的能量三、互感现象

当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。13-4电路中的电磁感应磁场的能量四、互感系数与互感电动势1、

互感系数

线圈1中的电流在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2电流回路中所产生的磁通量:

同理，在电流回路中所产生的磁通量:

13-4电路中的电磁感应磁场的能量理论和实验证明：注意

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关.两个回路的互感系数Ｍ，在数值上等于一个回路中通有单位电流时通过另一线圈所包围的面积的磁通量。

13-4电路中的电磁感应磁场的能量

互感系数2、互感电动势若M不变：（1）两个线圈的互感Ｍ，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。（2）当一个线圈中电流变化率一定时，互感系数M越大，其另一线圈着的互感电动势也越大。（3）负号说明互感电动势的方向总是反抗穿过回路中磁通量的改变。

13-4电路中的电磁感应磁场的能量关键点：设电流其中

已知两线圈半径,求互感圆线圈解：3、举例计算汽车引擎中火花塞点火需要上万伏高压，而汽车蓄电池能提供的电压仅为12V，火花塞又是如何实现高压点火的呢？12V的汽车电池感应线圈转换成高压13-4电路中的电磁感应磁场的能量13-4电路中的电磁感应磁场的能量五、磁场的能量1、磁场有能量（1）开关K合到A上，灯泡渐亮分析：当电键K闭合时，线圈与电源接通，电流由零逐渐增大，线圈中产生的自感电动势起着阻碍电流增大的作用。可见，在线圈建立磁场的过程中，外电源不仅要提供电路中产生焦耳热的能量，还要反抗自感电动势作功，所作的功转换为磁场的能量而暂时储存在线圈中。

13-4电路中的电磁感应磁场的能量（2）开关K合到B上，灯泡闪亮；分析：切断电源时，回路中的电流由稳定值减小到零，线圈中产生与原电流方向相同的自感电动势，阻碍电流的减小；

开关合到B后，电源不再提供能量，灯闪的能量从何而来？由于这时线圈中的电流由自感电动势产生，它随线圈中磁场的消失而逐渐消失，所以我们认为这部分能量原来就储存在线圈的磁场中，通过自感电动势作功全部又释放出来了，并在电路的电阻上转换为热能而耗散掉。

电路中的电磁感应磁场的能量13-72、磁场能量的计算由闭合回路的欧姆定律得i是某一瞬时回路中的电流

13-4电路中的电磁感应磁场的能量当电流由零增加至稳定值I时，对上式积分：电源反抗自感电动势所作的功，转换为线圈中磁场的能量！自感线圈的磁能13-4电路中的电磁感应磁场的能量3、磁场能流密度磁场能量磁能储存在磁场所在空间以长直螺线管为例：磁场能量密度：

上述磁场能量密度的结果说明：任何磁场都具有能量，磁场能量存在于一切磁感强度B≠0的空间。

13-4电路中的电磁感应磁场的能量对非均匀磁场：磁场中dV小区域内的磁能：4、

磁场能量的计算13-4电路中的电磁感应磁场的能量5、举例计算I

oI如图所示一无限长同轴电缆，由半径为R1和R2的同心圆柱导体壳组成，电缆中央的导体壳上载有稳定的电流I，经外层导体壳返回形成闭合回路，试计算长为l的一段电缆内的磁场中所储存的能量。解

由安培环路定理可求得导体间的区域内的磁感应强度：rdr磁能密度

13-4电路中的电磁感应磁场的能量半径为r与r+dr，长为l的圆柱壳体的体元：半径为r与r+dr，长为l的圆柱壳体内储存的磁能：长为l的一段电缆内的磁场中所储存的能量：

13-5位移电流变化的磁场激发电场变化的电场激发磁场？一、电流场电解槽中的电流电焊机电极附近电流接地电流大地中的电流同轴电缆中的漏电电流1、非均匀电流场13-5位移电流如何定量描述电流分布不均匀的电流场呢？引入电流密度矢量

的大小：单位时间通过该点附近与电荷运动方向垂直的单位面积的电量

方向：正电荷运动方向，

表示该方向单位矢量（电流密度矢量通量）2、电流密度矢量

13-5位移电流二、电流连续性方程

恒定电流（恒定电流连续性）

电荷守恒（理想流体连续性）

质量守恒恒定电流的电流线是连续的闭合曲线13-5位移电流1、改写安培环路定理L(周界)包围电流三、电容器的充、放电13-5位移电流2、(1)非稳恒电流安培环路定理电流不连续对比

非稳恒电路稳恒电路13-5位移电流2、(2)稳恒电流的安培环路定理

以L为周界任意曲面

13-5位移电流3、沿同一L的环流同一周界,两种环流

问题？（2）环流?面,

环流?面,

（1）13-5位移电流4、麦克斯韦的工作(1)据电荷守恒求电流密度矢量通量？

(2)高斯定理求电通量？

含电容器电路

(1)(2)13-5位移电流传导电流密度矢量位移电流密度矢量全电流连续

全电流密度矢量

式(1)+式(2)

13-5位移电流

变化的电场产生磁场意义？5、推广安培环路定理？全电流13-5位移电流如图所示，半径为

R

的圆形平板真空电容器，两极板间场强按

振荡。若电容器内的电场在空间均匀分布，且忽略电场边缘效应，求：(1)两极板间的位移电流；(2)两极板内、外的磁感应强度

。解：(1)忽略电场边缘效应，电容器两极板间场强可视为匀强电场13-5位移电流6、举例计算r≤Rr>R位移电流具有轴对称性，其所激发的磁场也具有对称性，磁感应线为一系列以极板中心线为中心的同心圆，其方向沿圆切线方向，取圆形回路L。13-5位移电流

13-6麦克斯韦方程组静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结成以下四条基本定理：静电场的高斯定理：静电场的环路定理：稳恒磁场的高斯定理：磁场的安培环路定理：

上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和