五年级数学应用题实战训练资料

应用题是小学数学学习的“重头戏”，它不仅考察孩子们对数学概念的理解和计算能力的掌握，更重要的是培养大家分析问题、解决问题的逻辑思维能力。很多同学一提到应用题就头疼，觉得无从下手，其实，只要掌握了正确的方法和步骤，勤加练习，就能轻松攻克这个难关。这份实战训练资料，将带你从审题开始，一步步掌握解题技巧，提升应用题的解题能力。一、应用题解题“金钥匙”：步骤与方法解应用题就像寻宝，需要按图索骥，一步一步来。掌握了基本步骤和方法，就能找到打开数学宝藏的钥匙。1.审清题意，明确“已知”与“未知”拿到一道应用题，不要急于动笔。首先要静下心来，仔细读题，至少读两遍。第一遍了解大意，第二遍就要圈点勾画，找出题目告诉我们什么（已知条件），要求我们解决什么问题（所求问题）。特别要注意题目中的关键词，比如“一共”、“平均”、“多多少”、“少多少”、“几倍”、“几分之几”、“增加到”、“增加了”等等，这些词语往往是解题的关键。2.分析数量关系，搭建“桥梁”理解题意后，接下来就是分析已知条件和所求问题之间存在什么样的数量关系。这是解应用题的核心步骤。可以尝试以下方法：*画线段图：对于很多题目，尤其是涉及到“比多比少”、“倍数关系”、“行程问题”等，画线段图是一个非常直观有效的方法。它能把抽象的文字变成具体的图形，帮助我们一眼看清数量间的联系。*找关键句：题目中往往有一句话是揭示数量关系的核心，找到它，就能顺藤摸瓜。*列表法：对于条件较多、关系较复杂的题目，可以尝试把已知条件和对应的数量列成表格，这样能帮助我们梳理信息，避免遗漏。3.确定解题思路，列式计算在明确了数量关系之后，就要思考如何从已知条件出发，一步步计算出所求的问题。这时候，你需要回忆学过的数学公式、运算法则，并判断应该用哪种运算方法（加、减、乘、除）。有时候，一道题可能需要几步计算才能完成，这就需要我们有清晰的解题思路，先算什么，再算什么，最后算什么。4.仔细检查，确保正确算出结果并不意味着大功告成。一定要养成验算的好习惯。可以把计算结果代入原题，看是否符合题意；也可以换一种方法计算，看结果是否一致。同时，还要检查单位名称是否正确，答句是否完整规范。5.常见基本数量关系梳理熟练掌握一些基本的数量关系，能让你在解题时事半功倍：*部分与整体关系：部分数+部分数=总数；总数-一部分数=另一部分数。*相差关系：大数-小数=相差数；大数-相差数=小数；小数+相差数=大数。*倍数关系：一倍数×倍数=几倍数；几倍数÷一倍数=倍数；几倍数÷倍数=一倍数。*份总关系：每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。（行程问题中的“速度×时间=路程”，购物问题中的“单价×数量=总价”等都属于份总关系的具体应用）二、典型应用题类型与实战点拨下面，我们针对五年级常见的几种应用题类型进行分析，并结合实例进行点拨，帮助你更好地掌握解题技巧。（一）归一、归总问题这类问题的特点是先求出“单一量”（归一），再根据单一量求出总量或其他量；或者先求出“总量”（归总），再根据总量求出单一量或其他量。实战点拨：*归一问题：重点是找到“每份是多少”或“每单位是多少”。*归总问题：重点是找到“一共是多少”或“总量是多少”。例题1（归一）：王师傅3小时加工了18个零件，照这样计算，他8小时能加工多少个零件？分析：先求王师傅每小时加工多少个零件（单一量：工作效率），再求8小时加工的零件数。每小时加工：18÷3=6(个)8小时加工：6×8=48(个)答：他8小时能加工48个零件。例题2（归总）：一批货物，用载重4吨的卡车运，需要9次才能运完。如果改用载重6吨的卡车运，需要几次运完？分析：先求这批货物一共有多少吨（总量），再求用6吨卡车需要运几次。货物总量：4×9=36(吨)需要次数：36÷6=6(次)答：需要6次运完。小试牛刀：1.小明买5本练习本花了10元，照这样计算，买12本练习本需要多少钱？2.一项工程，8个人工作15小时可以完成。如果增加到12个人，多少小时可以完成？（假设每个人的工作效率相同）（二）行程问题（相遇、追及初步）行程问题主要研究路程、速度和时间三者之间的关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。五年级主要接触简单的相遇问题（两人或两物从两地出发，相向而行）和追及问题（两人或两物同向而行，速度快的追速度慢的）。实战点拨：*相遇问题：总路程=速度和×相遇时间；相遇时间=总路程÷速度和；速度和=总路程÷相遇时间。画线段图能清晰表示出两地距离、各自路程和相遇点。*追及问题：追及路程（路程差）=速度差×追及时间；追及时间=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及时间。例题（相遇）：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？分析：两车3小时一共行驶的路程就是A、B两地的距离。可以先分别算出两车3小时各行多少千米，再相加；也可以先算两车的速度和，再乘以相遇时间。方法一：60×3+50×3=180+150=330(千米)方法二：(60+50)×3=110×3=330(千米)答：A、B两地相距330千米。小试牛刀：1.小红和小明从一条路的两端同时出发，相对走来。小红每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过4分钟两人相遇。这条路长多少米？2.一辆客车和一辆货车同时从同一地点出发，向同一方向行驶。客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。客车比货车早几小时到达前方240千米的某站？（提示：先分别求出两车到达某站所需时间）（三）分数、百分数应用题五年级会学习分数的初步应用和百分数的意义及简单应用，如求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），求一个数的几分之几（百分之几）是多少，已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。实战点拨：*找准“单位‘1’的量”是解决分数、百分数应用题的关键。通常，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量就是单位“1”。*求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法：单位“1”的量×分率（百分率）=对应量。*已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法：对应量÷分率（百分率）=单位“1”的量。*求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），用除法：一个数÷另一个数=分率（百分率）。例题1：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4。科技书有多少本？分析：把故事书的本数看作单位“1”，求科技书的本数，就是求240的3/4是多少。240×3/4=180(本)答：科技书有180本。例题2：某果园今年收苹果3600千克，比去年增产了二成。去年收苹果多少千克？分析：“比去年增产了二成”，即今年产量是去年的(1+20%)。把去年产量看作单位“1”，已知今年产量（对应量）和它对应的百分率(1+20%)，求单位“1”的量，用除法。3600÷(1+20%)=3600÷1.2=3000(千克)答：去年收苹果3000千克。小试牛刀：1.一根绳子长20米，用去了它的1/5，用去了多少米？还剩多少米？2.某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了20%。十月份原计划用水多少吨？（四）几何图形相关应用题（周长、面积）这类问题主要涉及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的周长和面积计算。需要牢记各种图形的周长和面积公式，并能灵活运用。实战点拨：*仔细观察图形，明确是求周长还是面积。*找出图形的关键边长，注意单位是否统一。*对于组合图形，可以尝试分割成几个基本图形，分别计算后再相加或相减。例题：一个长方形的游泳池，长50米，宽25米。小明沿着池口走一圈，他走了多少米？如果用边长是5分米的正方形瓷砖铺游泳池的底面，至少需要多少块这样的瓷砖？分析：第一问求的是长方形的周长；第二问求的是长方形的面积里包含多少个正方形瓷砖的面积，注意单位要统一。周长（走一圈的长度）：(50+25)×2=75×2=150(米)游泳池底面积：50×25=1250(平方米)=____(平方分米)瓷砖面积：5×5=25(平方分米)需要瓷砖块数：____÷25=5000(块)答：他走了150米。至少需要5000块这样的瓷砖。小试牛刀：1.一个平行四边形的菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？2.一个梯形的果园，上底是120米，下底是180米，高是60米。这个果园的面积是多少公顷？（1公顷=____平方米）三、实战训练与总结提升应用题的掌握，离不开大量的练习，但更重要的是练习后的反思和总结。1.精选习题，举一反三：不要盲目搞题海战术，选择有代表性的题目进行练习。做完一道题后，想一想，这道题考查了什么知识点？用了什么解题方法？有没有其他解法？如果题目条件变了，结果会怎样？2.错题整理，查漏补缺：准备一个错题本，把做错的题目抄下来，分析错误原因（是审题不清、概念混淆、计算失误还是方法不对？），并写出正确的解题过程。定期翻看错题本，避免再犯类似的错误。3.勤于思考，善于