苏教版六年级数学下册《解决问题的策略》单元整体教学设计

苏教版六年级数学下册《解决问题的策略》单元整体教学设计

（单元整体视角下的深度学习设计与实施）

单元整体分析

一、课标要求与核心素养指向

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“综合与实践”领域以及“数与代数”“图形与几何”等内容的课程实施中，均强调解决问题能力的发展。对于第三学段（5-6年级）学生，要求能“探索运用数学知识解决问题的方法，体验解决问题的多样性，发展创新意识”，并“初步形成模型意识、应用意识和创新意识”。本单元教学的核心素养指向为：推理意识、模型意识、应用意识。学生需从具体问题解决中抽象出一般性的策略模型，并能根据问题情境灵活选择与调整策略，实现数学思维从具体运算阶段向形式运算阶段的过渡。

二、教材纵向序列分析与横向关联

本单元在苏教版教材体系中处于“策略”主题的收官与升华阶段。纵向来看，学生已陆续接触并初步体验了以下策略：

1.三年级：从条件或问题想起（分析法与综合法）、列表整理、画线段图。

2.四年级：画示意图、列举策略。

3.五年级：转化策略（用于图形面积、小数乘除法等）、假设与调整策略（用于鸡兔同笼类问题）。

4.六年级上册：用分数、比和百分数分析数量关系，强化转化与假设。

本单元（六年级下册）的核心任务，是引导学生对已积累的多种解题策略进行系统化梳理、深度理解与综合应用，实现从“拥有策略”到“明智地选用策略”的跃升，并初步体会策略背后的数学思想（化归、数形结合、模型化等）。

横向关联本册教材内容：本单元与“比例”、“确定位置”、“正比例和反比例”等单元存在隐性关联。解决比例尺、比例分配、行程等问题时，需要综合调用画图、转化、假设等多种策略。本单元的学习效果将直接影响后续综合复习与实践活动的质量。

三、学情深度分析

已有基础与优势：六年级下学期的学生，其逻辑思维能力和抽象概括能力有显著发展。他们已经储备了丰富的策略“工具”，对许多策略的名称和基本操作并不陌生。部分优秀学生能无意识地运用策略，具备一定的解决问题经验。合作学习、表达交流的课堂常规已基本建立。

认知障碍与潜在困难：

1.策略意识模糊：多数学生对策略的认识停留在“方法”层面，未能自觉上升到“策略”高度，即缺乏在解决问题前和解决问题的过程中主动规划、选择和评估策略的意识。

2.策略选择盲目：面对新问题，学生往往习惯性地使用最近学过的或最熟练的单一策略，缺乏根据问题特征（数据特点、数量关系、目标需求）进行理性分析和策略择优的能力。

3.策略综合运用生涩：对于复杂问题，需要多策略协同作战时，学生难以自然流畅地进行策略间的切换与衔接。

4.策略迁移僵化：容易陷入模式化套用，不能根据具体情境灵活调整策略的实施步骤。

学习心理需求：此阶段学生渴望挑战，享受解决复杂问题的成就感，但对反复练习已“熟悉”的问题可能兴趣不高。因此，教学设计需提供有思维层级的、贴近现实且具有适度挑战性的问题链，引导他们在“山重水复”中体验“柳暗花明”的策略价值。

单元学习目标

（一）单元总体目标

1.通过系统梳理与深度探究，进一步理解和掌握“画图（示意图、线段图）”、“列举”、“转化”、“假设”和“方程”等解决问题的常用策略，明晰每种策略的适用情境、操作要点与思维价值。

2.经历从现实生活或数学情境中抽象出数学问题、自主选择并灵活运用策略解决问题的全过程，提高分析数量关系、规划解题路径的能力。

3.在解决问题的过程中，学会反思和调整策略，体验策略的多样性与灵活性，发展比较、归纳、概括等逻辑思维能力，增强创新意识和应用意识。

4.通过团队协作解决挑战性任务，提升数学交流与协作能力，感受数学策略在解决实际问题中的威力，增强学习数学的自信心和兴趣。

（二）分课时目标预设

课时

核心策略聚焦

具体学习目标

第1课时

策略总览与画图策略深化

1.建立“策略”概念，明确本单元学习意义；2.系统回顾已学策略，形成初步的知识网络；3.重点深化画图（线段图、示意图）策略，能根据复杂数量关系绘制精确、简洁的图示，并借助图示分析解决问题。

第2课时

转化策略的进阶应用

1.理解转化思想的本质——“化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉”；2.能在分数、百分数、比、比例及几何图形等多领域问题中，熟练识别可转化关系，并实施有效转化；3.体会转化是数学中最基本、最强大的思想方法之一。

第3课时

假设策略与列举策略的整合

1.巩固用假设策略解决“鸡兔同笼”类问题；2.学习用列举策略解决有序搭配、方案选择等问题，理解“有序思考”的价值；3.探索假设与列举的结合使用（如先假设再列举验证或调整），体会策略的互补性。

第4课时

方程策略的统领作用

1.深刻体会用方程解决问题的普遍性和优越性，特别是对于逆向思维问题；2.熟练掌握从复杂情境中设未知数、找等量关系、列方程并求解的完整过程；3.能将其他策略（如画图、转化）作为寻找等量关系的辅助工具。

第5课时

策略选择与综合应用（一）

面对结构良好的数学问题，能自主分析问题特征，有理有据地选择主导策略，并能清晰阐述选择理由。

第6课时

策略选择与综合应用（二）

面对来自生活实际或跨学科的、信息呈现复杂的真实问题，能综合运用多种策略分步解决，形成解决问题的方案，并反思策略使用的有效性。

单元教学结构图

本单元教学遵循“总-分-总”的结构脉络，以“策略意识唤醒→单一策略深化→双策略联动→多策略综合与优选”为逻辑主线，设计螺旋上升的学习进程。

单元导引：为什么要学习“策略”？（1课时）

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|——策略工具包的深度检修与升级（3-4课时）

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||——画图策略：让思维可视化（第1课时后半）

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||——转化策略：以不变应万变（第2课时）

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||——假设与列举：从猜想到有序（第3课时）

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||——方程策略：通用的“核武器”（第4课时）

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|——策略指挥部的实战演练（2课时）

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|——演练一：在典型数学问题中优选策略（第5课时）

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|——演练二：在真实复杂问题中调配策略（第6课时）

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单元总结：我的策略使用手册（整理与复习，贯穿始终）

分课时教学设计详案

第一课时：策略启航——构建我们的解题“策略工具箱”

学习目标：

1.通过对比无策略盲目尝试与有策略规划求解的两种体验，深刻感受“策略”对于解决问题的重要性，明确本单元学习价值。

2.通过头脑风暴和分类整理，系统回顾小学阶段学过的解决问题的主要策略，能用自己理解的语言描述每种策略。

3.重点围绕“画图策略”，解决2-3个涉及复杂分数、百分数关系的实际问题，能绘制清晰、准确的线段图或示意图，并借助图形分析数量关系，列式解答。

教学重难点：

1.重点：形成初步的策略体系观；掌握根据分数、百分数关系绘制标准线段图的方法。

2.难点：从“方法”到“策略”的观念升华；线段图中“单位1”的确定与表示，以及部分量与分率的准确对应。

教学准备：

1.教师：PPT课件（含问题情境、策略名称卡片动画）；学习任务单（一）；不同颜色磁性贴或卡片（用于课堂板书画策略网络图）。

2.学生：直尺、铅笔、彩笔。

教学过程：

（一）情境导入，激疑引思（约8分钟）

1.挑战任务呈现：

“学校‘数学节’要设计一个宣传展板。展板版面是一个长方形，已知其周长是36分米，且长是宽的2倍。这个展板的长和宽分别是多少分米？”

给学生1分钟独立静思尝试。

2.过程访谈与对比：

教师邀请两位用不同方法（一位可能直接算术尝试，一位可能画图或列方程）的学生上台简述自己的思考过程。

教师引导全班关注：“这两位同学在解决问题时，最根本的不同点在哪里？”（预期引导出：一位是直接“算”，一位是先“画”或先“设”再找关系）。

教师小结：“这种在动笔计算之前，对整个思考路径的规划和选择，就是‘策略’。好的策略能让我们的思考更清晰，解决问题更高效。今天，我们就来系统研究和升级我们的‘解题策略工具箱’。”

（二）探究活动一：策略大盘点——我们的工具箱里有什么？（约12分钟）

1.个人回忆与小组分享：

学生独立思考：“在小学六年的数学学习中，你用过哪些‘好办法’来解决难题？请写出或画出它们的名字或样子。”随后在4人小组内交流，汇总一份小组的“策略清单”。

2.全班建构策略网络图：

各小组派代表汇报，教师将学生提到的策略关键词（如画图、列表、举例、倒推、假设、方程等）用磁性贴呈现在黑板上。

教师引导学生对策略进行初步归类与梳理，并补充介绍数学中常用的策略名称。师生共同形成一幅发散状的“策略工具箱”思维导图雏形。

教师强调：“这些策略不是彼此孤立的，它们常常携手合作。从今天起，我们要学习如何根据‘问题’这把锁，来选择或配比最合适的‘策略’钥匙。”

（三）探究活动二：画图策略深潜——如何画一幅“好”的图？（约15分钟）

1.基础问题，规范作图：

出示任务单问题1：“一本故事书，小明第一天看了全书的25%，第二天看了余下的1/3，还剩60页没看。这本书一共多少页？”

教师不作任何提示，让学生先独立尝试画图分析。巡视中，选取有代表性的作品（包括正确、错误、不规范的）进行拍照或让学生板演。

2.作品评议，总结要领：

围绕学生作品展开讨论：

1.3.“哪幅图最能清晰地表示出‘全书’、‘第一天看的’、‘余下的’、‘第二天看的’和‘剩下的60页’之间的关系？”

2.4.“在画线段图表示分数百分数时，我们通常先确定什么？（单位‘1’）”

3.5.“如何表示‘余下的1/3’？‘余下’这部分在图上如何标出？”

通过辨析，师生共同总结绘制分数百分数线段图要领：先确定并画出一条线段表示单位“1”；分率和具体数量必须明确对应；变化过程可用箭头或分段标记清晰。

6.看图说理，列式解答：

学生根据修正后的标准线段图，口头叙述每一步算式的含义，并完整解答。

变式练习：“如果条件改为‘第二天看了全书的1/5’，线段图该如何修改？答案会变吗？”让学生快速调整图形并口答，感受图形对理解数量关系的决定性作用。

（四）巩固与迁移（约8分钟）

出示稍复杂问题：“一条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要15天。两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还要几天？”

引导学生思考：“这个问题适合画图吗？可以画什么图？”（可能画线段图表示工程量，也可能画示意图表示工作进程）。学生选择一种方式尝试，再次体会画图策略在工程问题中的应用。

（五）课堂总结与作业布置（约2分钟）

1.总结：今天我们一起打开了“策略”的大门，清点了工具箱，并重点打磨了“画图”这件利器。记住，画图不是为了画画，而是为了把抽象的数学关系变得看得见、摸得着。

2.作业：

1.3.基础作业：完成学习任务单上关于画图策略的2道练习题。

2.4.拓展作业：找一道本学期你做过的难题，尝试用画图策略重新分析一遍，看看是否有新的收获。

3.5.预习作业：思考“转化”这个词在数学中可能是什么意思？你能举一个用“转化”思想学数学的例子吗？

板书设计：

（左侧）策略工具箱（思维导图形式，中心为“解决问题的策略”，主要分支有：画图、列举、转化、假设、方程、倒推等）

（右侧）画图策略要点：1.定“1”画线；2.量率对应；3.标记清晰；4.看图说理。

教学反思预设在点：

本节课成功与否的关键在于学生能否感受到“策略”的元认知价值。从课堂生成看，学生对策略盘点兴趣浓厚，但对画图策略的规范性掌握参差不齐。需在后续课中持续强调并示范标准作图。对于“单位1”变化的问题（如第二天看余下），是学生理解的难点，需要在作业讲评中重点处理。

第二课时：转化之妙——化“陌生”为“故知”

学习目标：

1.通过对多个数学领域实例的分析，理解“转化”策略的核心思想：将未知的、复杂的、非常规的问题，通过一定的方式转变为已知的、简单的、常规的问题来解决。

2.能在分数、百分数、比、几何图形周长面积等具体问题中，主动识别可转化的关系，并设计有效的转化路径。

3.体会转化思想在数学发展中的重要作用，感受数学知识间的内在联系。

教学重难点：

1.重点：理解转化思想的本质，掌握在计算与几何问题中的常见转化方法。

2.难点：在综合性问题中，创造性地设计转化路径；理解转化过程中“变”与“不变”的要素。

教学过程：

（一）故事导入，感知转化（约5分钟）

讲述“曹冲称象”的故事。提问：“曹冲解决‘称大象重量’这个难题，最关键的一步是什么？”（把称大象转化成称石头）。指出：这就是转化思想在生活中智慧的应用。在数学中，转化是我们最强大的武器之一。

（二）探究活动一：计算中的转化——穿越时空的桥梁（约15分钟）

1.回溯经典：

大屏幕快速闪现：异分母分数加减法→（转化）→同分母分数加减法；小数乘法→（转化）→整数乘法；除数是小数的除法→（转化）→除数是整数的除法。

提问：“这些转化，遵循了什么共同原则？”（将新知识转化为已学过的旧知识）

2.深度应用：

出示例题：“计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。”

学生常规通分计算会感到繁琐。教师启发：“这个算式在图形上能不能表示出来？”引导学生联想到用正方形或线段图表示单位“1”，通过图形分割，直观发现这些分数的和等于“1-1/64”。从而将复杂的连加计算，转化为简单的减法。体验“数形结合”式转化的巧妙。

3.变式迁移：

练习：“计算0.9+0.99+0.999+0.9999。”鼓励学生将其转化为(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)来简算。

（三）探究活动二：几何中的转化——形状变变变（约15分钟）

1.面积公式推导回顾：

小组讨论：平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式，我们在推导时，分别将它们转化成了什么图形？是如何转化的？（剪拼、倍拼、分割、逼近等）

2.解决非常规图形问题：

出示任务单上的组合图形面积问题（例如，由半圆和正方形组合的不规则图形）。要求学生先独立思考转化方案，再小组交流。

全班分享不同的转化思路：①分割成几个基本图形；②用大图形面积减去空白部分面积（补全法）。比较哪种思路更简洁。

核心讨论：“在‘割’或‘补’的转化过程中，什么变了？（形状）什么没变？（面积总量）”

（四）探究活动三：实际问题中的转化——透过现象看本质（约10分钟）

出示问题：“六（1）班和六（2）班的人数比是5：4。如果从（1）班调2人到（2）班，则两班人数相等。原来两个班各有多少人？”

引导学生分析：人数调动，但什么没有变？（两班总人数不变）。因此，可以将“比”的关系，转化为以“总人数”为单位“1”的分数关系来求解。让学生体会在变量问题中，寻找不变量并以其为基准进行转化，是常用的策略。

（五）全课总结与升华（约5分钟）

1.引导学生用比喻总结转化策略（如“数学的翻译官”、“解决问题的桥梁”）。

2.强调转化不是目的，而是手段，目的是为了应用已有的知识。转化能力的高低，取决于对已有知识掌握的牢固程度和联想能力。

3.布置作业：包含计算、几何、实际问题三类需要运用转化策略的题目；并寻找一个数学史或生活中运用转化思想的例子。

（后续第三至第六课时将按照类似详略程度展开，重点描述问题情境设计、学生活动组织、思维碰撞点及策略综合与优化的引导过程。鉴于篇幅，此处概述其核心设计思路。）

第三课时：假设与列举——从“猜想”到“有序”

核心任务：通过“鸡兔同笼”变形题（如租船问题）深化假设策略，理解“假设-计算-比较-调整”的逻辑链。通过“比赛场次”、“密码组合”、“付款方案”等问题，学习有序列举，做到不重复、不遗漏，并体会列举策略对于发现规律的价值。设计一个需要先假设范围再列举验证的问题（如“一个两位数，个位与十位数字调换后，新数比原数大36，求原数”），促进两种策略的自然融合。

第四课时：方程之力——驾驭关系的通用法则

核心任务：对比算术方法与方程方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类逆向思维问题，凸显方程顺向思考的优越性。设计含有多个未知量、关系复杂的实际问题（如涉及年龄差、行程追及），引导学生经历“审题-设元-用代数式表示其他量-寻找等量关系-列方程-求解-检验”的完整建模过程。讨论：在列方程时，画图策略如何帮助你找到等量关系？

第五课时：策略优选会诊室（一）

核心任务：提供一组（4-5个）结构清晰的典型数学问题，每个问题最适宜的策略有所不同。教学流程设计为“个人独立初诊（尝试）→小组会诊（交流不同策略）→全班专家会诊（辩论与优化）”。教师角色转为“首席专家”，引导学生在辩论中明确：策略选择取决于问题的结构特征（如数据是否具体、关系是否直接、是否有明显模式等），并无绝对优劣，只有合适与否。

第六课时：策略交响乐团（二）——真实项目挑战

核心任务：呈现一个来自校园生活或社会热点的微型项目，如“为班级毕业联欢会设计一个预算与采购方案”（给定总经费、需购买物品清单及市场参考价、可能有优惠活动）。学生小组合作，需要经历：信息筛选与整理→问题分解→分步求解（会综合运用计算、估算、列举方案、优化选择等）→形成报告。此课重点评估学生策略综合运用与解决真实问题的能力，并组织成果展示与互评。

单元学习评价设计

（一）过程性评价

1.课堂观察量表：关注学生“策略意识”表现，如：是否能主动提出“我们可以画个图试试”