核心素养导向下的大单元整体教学：用字母表示数（第一课时）导学案-小学五年级数学

核心素养导向下的大单元整体教学：用字母表示数（第一课时）导学案——小学五年级数学

一、教学分析：锚定符号意识，架设算术至代数的桥梁

【基础】教学内容分析：本课是《简易方程》单元的起始课，也是学生系统学习代数的奠基石。它实现了一次认知上的飞跃：从研究一个个特定的、具体的“数”，过渡到研究用抽象的“字母”表示的、具有一般性的“数”。这不仅是对数的认识的一次拓展，更是思维方式从“算术思维”向“代数思维”的质变。本课内容承载着发展学生“符号意识”的核心素养任务，要求学生能在具体情境中理解字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系、运算律和计算公式，并初步体会字母的取值范围。它为学生后续学习方程、比例等知识铺平了道路。

【基础】学情分析：五年级学生已经熟练掌握了整数、小数的四则运算，接触过用图形或字母表示运算律（如加法交换律a+b=b+a），对符号有初步的感知。然而，他们的思维仍以具体形象思维为主，面对“用字母表示数”这一高度抽象的表达方式，可能会遇到以下【难点】：一是难以理解为什么一个不确定的量可以用字母来表示；二是不易区分“一个具体的数”和“一个可以变化的数”；三是对含有字母的式子既可以表示结果，又可以表示关系的双重性感到困惑；四是忽视具体情境对字母取值的限制。

【重要】大单元整体教学定位：本课处于大单元教学的“种子课”位置。我们应从大单元的视角出发，将本课目标定位为“孕育符号意识，开启代数之门”。要引导学生将已有的对具体数的运算经验，抽象概括为具有一般性的规律，并用符号加以表示，从而初步建立代数思维的基本范式，为后续方程、函数等内容的学习提供可迁移的核心观念——“关系”与“一般化”。

二、设计理念：以问启思，经历抽象，感悟模型

本设计遵循“以学生发展为本”的理念，以核心问题为驱动，引领学生经历“具体情境—符号表征—模型建构—解释应用”的完整学习过程。通过创设真实而富有启发性的情境，激发学生用符号表达的需求；通过核心探究活动，让学生在对比、辨析中体会字母表示数的概括性与简洁性；通过深度的追问与对话，突破“字母取值范围”和“代数式意义”的教学难点，让符号意识和模型意识在学生的思维深处扎根。

三、学习目标与重难点

【核心素养目标】

1.【知识与技能】在具体情境中理解用字母表示数的意义，能根据数量关系用含有字母的式子表示数量、数量关系及计算公式，并掌握含有字母的乘法算式的简写方法。

2.【过程与方法】经历把生活问题抽象成数学符号的表达过程，在观察、比较、归纳中发展抽象概括能力和模型意识，初步体会函数思想。

3.【情感态度与价值观】感受用字母表示数的简洁性和一般性，体会数学符号的价值，增强对数学学习的兴趣和信心。

【教学重点】

理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式。

【教学难点】

体会字母表示数的抽象性与概括性，理解含有字母的式子既可以表示结果，也可以表示关系，并能根据实际情境确定字母的取值范围。

四、教学实施过程（两课时连上或分两课时，总时长90分钟）

（一）第一课时：唤醒经验，初步建模——“数”从具体中走来

1.导入环节：唤醒经验，引发需求（约8分钟）

教师活动：同学们，今天老师带来了一个神秘的“百宝箱”。这里面有一些写有数字和字母的卡片。我们来玩一个“你说我猜”的游戏。教师依次出示扑克牌中的“J”、“Q”、“K”和一张空白的卡片。当学生认出扑克牌上的字母代表固定的数（11、12、13）后，教师指着空白卡片提问：“如果我想用它来表示一个可以变化的、不确定的数，可以怎么表示呢？”学生可能会想到用问号、方框，或者字母。教师顺势引导：“在数学王国里，我们最喜欢用字母来表示这种可以变化的数，这就是我们今天要探究的主题——用字母表示数。”【设计意图】通过学生熟悉的扑克牌和未知卡片创设冲突，从“固定数”的表示过渡到“变化数”的表示，自然激发学生用符号表达未知数和变化数的需求，为抽象思维的展开做好铺垫。

2.探究活动一：年龄中的秘密——感知字母表示数与数量关系（约20分钟）

教师活动：呈现核心情境：“在数学俱乐部里，小精灵明明遇到了一个问题：他说‘我今年10岁，老师比我大25岁’。”（板书）

（1）填表找规律：教师引导学生完成表格：

明明的年龄/岁

老师的年龄/岁

1

1+25

2

2+25

3

3+25

...

...

10

10+25

（2）引发抽象需求：教师追问：“如果明明在慢慢长大，他的年龄可以是1岁、5岁、10岁……这样的式子我们永远写不完。你们能不能创造一种更简洁的方式，把任何一年老师的年龄都表示出来？”【非常重要】

（3）小组合作与展示：学生小组合作，尝试用自己的方式表示。教师巡视，收集典型作品，如用文字描述（明明的年龄+25）、用图形（□+25）、用字母（a+25）等。

（4）对比优化，感悟符号化：将学生的不同表示方法投影展示，引导全班对比、评价。“哪种表示方法最简洁、最明白？”通过讨论，学生达成共识：用字母代替具体的数最简洁、最具概括性。

（5）深度追问，理解代数式的双重意义：【热点】教师指着“a+25”提问：“这个小小的式子，除了能算出老师具体的岁数，它还能告诉我们什么？”引导学生发现：它不仅能表示“老师任何一年的岁数”这个“结果”，还能表示“老师永远比明明大25岁”这个不变的“关系”。这是代数思维的种子！

（6）【难点】辨析字母的取值范围：教师追问：“这里的a可以是任意数吗？比如a可以等于200吗？a可以等于0.5吗？”学生联系生活实际，讨论得出：a表示明明的年龄，要符合生活实际，不能太大，一般也不能是小数（若按整岁计）。从而初步建立“字母的取值范围受实际情况制约”的认知。

3.探究活动二：摆三角形的智慧——从具体运算到一般模型（约12分钟）

教师活动：过渡语：刚才我们用字母表示了年龄的关系，现在我们动手摆一摆，看看三角形里藏着什么奥秘。

（1）操作感知：要求学生用小棒摆三角形。边摆边填表：

三角形的个数

1

2

3

4

…

a

所用小棒根数

3

6

9

12

…

?

（2）模型建构：学生很容易发现规律并填出最后一栏。教师引导学生说出“a×3”表示的意义，并追问：“这里的a和3分别表示什么？a×3又表示什么？”明确：a表示三角形的个数，3表示每个三角形用3根小棒，a×3表示所用小棒的总根数。这既是一个“结果”，也包含了“总根数=三角形个数×3”这个“关系”。【重要】

（3）迁移类推，自主尝试：你能用字母表示出我们学过的正方形周长和面积公式吗？学生尝试写出C=a×4，S=a×a。教师点评，为后续简写教学埋下伏笔。

（4）对比升华，感悟模型：对比“年龄问题”中的a+25和“摆三角形”中的a×3，引导学生发现：虽然它们表示的关系不同（一个是和关系，一个是积关系），但都用含有字母的式子成功地表达了一个普遍的、一般的规律。这就是数学模型的力量！

（二）第二课时：规范表达，深化应用——“符号”在严谨中运用

1.回顾与衔接：唤醒旧知（约3分钟）

教师通过提问回顾上节课的核心内容：“上节课我们用什么来代表变化的数？谁能举一个用字母表示数的例子？这个式子表示什么？”快速激活学生的已有认知。

2.核心环节一：数学语言的规范化——“乘法简写”（约12分钟）

教师活动：同学们，数学语言追求简洁、准确。像我们刚才写的a×4，a×3，还有数学书上的加法交换律a+b=b+a，这些带有字母的乘法算式，数学家们有一套专门的“简洁写法”。

（1）自主探究，阅读教材：请同学们打开课本，自学“你知道吗”或相关规则部分，看看乘法算式在什么情况下可以简化，怎么简化。【基础】

（2）交流汇报，归纳规则：组织学生分享自学收获，师生共同归纳出乘法简写的几条【重要】核心规则：

*字母与字母相乘，乘号可以记作“·”或省略不写。如a×b=a·b=ab。

*数与字母相乘，乘号也可以省略不写，但数必须写在字母的前面。如a×4=4a。

*1与任何字母相乘，1都可以省略不写。如1×a=a。

*两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如a×a=a²，读作“a的平方”，表示2个a相乘。

（3）即时辨析，巩固理解：【高频考点】教师出示一组题目，让学生判断对错或进行简写：b×8=（8b）对吗？为什么？x+x=（x²）对吗？为什么？3×a×a可以简写成什么？通过正误辨析，让学生深刻理解“平方”表示“相乘”而非“相加”，区分2a与a²的本质区别。

3.核心环节二：复杂情境中的深化应用——代入求值与取值范围（约20分钟）

教师活动：掌握了简洁的表达方式，我们就能用它来解决更复杂的问题了。呈现情境（改编自教材例4）：一大杯果汁，倒入了3个小杯，每小杯果汁是x克。

（1）分析数量关系：教师引导学生分析问题：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”（大杯还剩多少克？）要解决这个问题，需要知道什么条件？教师补充大杯总质量条件：原来大杯中共有1200克果汁。

（2）尝试用字母表示：学生独立尝试写出表示“大杯还剩多少克”的式子。汇报得出：1200-3x。教师追问：“这里的1200、3、x分别表示什么？1200-3x表示什么？”强化数量关系的分析。【非常重要】

（3）深入讨论字母取值范围：【热点】【难点】教师抛出一个极具思辨性的问题：“式子中的x可以表示任何数吗？比如x=500，行不行？x=0呢？x可以表示哪些数？”将学生带入深层次的思考。通过小组辩论，引导学生认识到：x表示每小杯果汁的质量，它必须是正数，同时3x不能超过1200，因此x必须大于0且小于等于400。如果x=400，表示刚好倒完；如果题目说“还剩一些”，那么x应小于400。从而深刻理解“字母的取值范围由实