鲁教版五四制七年级数学下线段的垂直平分线教案

鲁教版五四制七年级数学下线段的垂直平分线教案

一、教学背景分析

1.教材分析

本节课选自鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章“轴对称”中的第四节“线段的垂直平分线”。本章内容在初中几何体系中占据承上启下的关键地位，它既是前期全等三角形、等腰三角形等知识的深化与应用，又为后续学习圆、二次函数图象的对称性以及高中解析几何中的中点坐标公式、垂直条件等奠定坚实的理论基础。线段垂直平分线作为轴对称图形中最基本、最典型的要素，其性质与判定定理是几何证明和作图的核心工具之一，贯穿于整个中学数学的推理体系。

从知识结构看，本节内容主要包括线段垂直平分线的定义、性质定理（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）及其逆定理（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），以及如何利用尺规作图作出线段的垂直平分线。这些知识点相互关联，构成一个完整的逻辑闭环：定义是起点，性质定理揭示了垂直平分线上点的本质特征，逆定理提供了判定依据，作图则是理论知识的实践应用。教材编排注重从直观感知到逻辑证明，从实验探究到抽象概括，符合七年级学生的认知发展规律。

在课程改革背景下，本节内容深刻体现了数学核心素养的培养要求。性质定理的证明需要严格的逻辑推理，锻炼学生的逻辑推理素养；作图活动涉及空间想象和操作精度，提升直观想象素养；将定理应用于解决实际问题（如选址问题、路径优化），渗透数学建模素养。此外，线段垂直平分线在物理（如光学反射路径）、工程（如桥梁结构对称设计）、艺术（如图案对称）等领域有广泛应用，为跨学科学习提供了天然纽带。因此，本节课的教学设计应超越单纯的知识传授，着力于引导学生经历数学知识的发现过程，发展高阶思维能力和解决复杂问题的综合素养。

2.学情分析

七年级学生年龄约为13-14岁，正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点表现为：直观形象思维仍占主导，但抽象逻辑思维开始迅速发展；喜欢动手操作和探究活动，但持久性和深度有待引导；具备一定的合作交流意愿，但表达的逻辑性和严谨性需加强。

在知识储备上，学生已经学习了线段、角、相交线与平行线等基本几何概念，掌握了全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）和性质，能够进行简单的几何证明。同时，在“轴对称”一章的前几节，学生已经认识了轴对称图形及其基本性质，了解了轴对称的初步应用，这为理解线段垂直平分线的轴对称本质提供了直接支撑。然而，学生可能面临的认知障碍包括：对“性质定理”与“逆定理”的逻辑关系理解模糊；将文字语言、图形语言和符号语言进行熟练转换的能力不足；尺规作图操作不够规范，对作图原理的理解停留在模仿层面。

在能力与情感方面，学生初步具备观察、猜想、验证的探究意识，但独立设计探究方案、归纳概括数学结论的能力较弱。部分学生可能对几何证明产生畏难情绪，需要教师通过分层任务和成功体验来增强信心。此外，现代学生信息技术素养较高，可合理利用几何画板等动态软件辅助教学，化抽象为直观，激发学习兴趣。

基于以上分析，本节课的教学应设计丰富的直观感知和动手操作活动，搭建从具体到抽象的思维阶梯；通过问题链驱动，引导学生自主发现和证明定理，深化逻辑理解；注重数学语言的规范化训练，强化三种语言的互译；创设真实或模拟的跨学科情境，让学生体会数学的应用价值，培养创新意识和实践能力。

二、教学目标

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第三学段（7-9年级）“图形与几何”领域的要求，结合教材内容和学情分析，制定以下三维教学目标，并聚焦数学核心素养的落实：

1.知识与技能目标

1.理解线段垂直平分线的定义，能用准确的语言描述其图形特征。

2.探索并证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，掌握定理的内容和几何符号表达。

3.熟练运用尺规作图方法作出已知线段的垂直平分线，理解作图每一步的依据。

4.能够综合运用线段垂直平分线的性质和判定定理，解决简单的几何证明和计算问题。

2.过程与方法目标

1.经历“观察—猜想—验证—证明—应用”的完整数学探究过程，体会合情推理与演绎推理的有机结合。

2.通过动手折叠、测量、作图等操作活动，增强几何直观和空间观念。

3.在小组合作探究中，学会清晰表达自己的思考过程，倾听并批判性吸收他人观点，提升合作交流和数学表达能力。

4.尝试将几何问题模型化，运用定理解决生活中的简单实际问题，初步体验数学建模的思想方法。

3.情感态度与价值观目标

1.在探究定理的过程中，感受数学的严谨性和逻辑之美，激发对几何学习的兴趣和好奇心。

2.通过了解线段垂直平分线在建筑、艺术、科技等领域的应用，体会数学的广泛应用价值和文化内涵，增强学习数学的内驱力。

3.在克服证明难题和完成作图任务中，培养不畏困难、精益求精的科学态度和实践精神。

4.核心素养发展目标

1.逻辑推理：通过定理的证明和应用，发展步步有据、言必有证的演绎推理能力。

2.直观想象：通过观察图形、操作变换，增强对几何图形运动、位置关系的想象能力。

3.数学抽象：从具体实例中抽象出线段垂直平分线的本质属性，形成数学概念和定理。

4.数学建模：将实际问题抽象为线段垂直平分线模型，利用数学工具求解。

5.数学运算：在涉及距离计算的问题中进行准确运算。

6.数据分析：在探究活动中，可能涉及测量数据的收集与简单分析。

三、教学重难点

1.教学重点

1.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的探索、证明与理解。

2.线段垂直平分线的尺规作图方法及其原理。

2.教学难点

1.线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明思路的构建。

2.灵活综合运用性质定理和逆定理进行几何推理与计算。

3.深刻理解“性质定理”与“逆定理”之间的互逆关系，并能在不同情境中准确选择应用。

突破策略：针对难点一，采用“问题导向”和“逆向思维”训练，引导学生从结论反推条件，辅助线添加水到渠成。针对难点二，设计由易到难、层层递进的例题和变式训练，通过一题多解、多题归一提升思维灵活性。针对难点三，运用对比表格和关系图，厘清两个定理的条件与结论，并通过辨析性练习强化认知。

四、教学准备

1.教师准备

1.多媒体课件：使用交互式白板软件（如希沃白板）或PPT制作动态演示课件。内容包含：生活对称图片集锦、线段垂直平分线定义的动画演示、几何画板动态验证性质定理（拖动点P观察PA与PB长度实时变化）、逆定理的猜想情境模拟、规范作图步骤分解演示、典型例题与变式题、课堂小结思维导图。

2.教具：磁性几何图形片（线段、点）、三角板、圆规、直尺、若干条粗细不同的纸带（用于学生折叠探究）。

3.教学环境：确保多媒体设备运行正常，网络畅通以备必要时调用在线资源。

4.教学设计案与学案：精心设计教学流程，印制学生探究活动任务单和课堂练习卷。

2.学生准备

1.学具：每人一套几何作图工具（直尺、圆规、三角板）、草稿纸、练习本。

2.知识准备：复习轴对称图形的概念和性质，回顾全等三角形的判定定理。

3.分组安排：课前将学生分为4-6人异质小组，确保每组内有不同思维层次的学生，便于合作探究。

五、教学过程（教学实施环节）

本教学过程预计用时45分钟，严格遵循“以学生为主体，教师为主导”的理念，设计为五个紧密衔接、层层深入的环节，共计约4500字，以确保重点突出、细节丰满。

环节一：创设情境，激趣导入——感知对称之美（预计用时：5分钟）

教师活动：

1.播放一组精心挑选的高清图片，内容涵盖：雄伟的天安门城楼（中轴线）、精美的窗花剪纸、平衡的体操动作、电路板上的对称布局、分子结构模型（如苯环）。同时播放背景音乐。

2.图片展示完毕后，面向全体学生提问：“同学们，刚才这些图片来自建筑、艺术、体育、科技、化学等不同领域，它们共同蕴含着一个什么样的数学概念？”（预期学生回答：对称、轴对称）。

3.进一步聚焦：“说得非常好！‘对称’是自然界和人类创造中一种普遍存在的美与和谐。在数学中，我们研究轴对称图形。请大家回忆，什么是轴对称图形？它有什么性质？”（邀请一名学生回答，教师板书关键词：重合、对称轴、对应点连线被对称轴垂直平分）。

4.承上启下，引出课题：“今天，我们就来深入研究轴对称图形中一个非常基础而重要的组成部分——‘线段的垂直平分线’（板书课题：10.4.1线段的垂直平分线）。一条线段作为最简单的轴对称图形，它的对称轴就是其垂直平分线。它究竟有哪些奥秘？让我们一同开启探索之旅。”

学生活动：

1.欣赏图片，感受不同领域中的对称现象，激发兴趣和好奇心。

2.积极思考教师提问，回顾旧知“轴对称图形”及其性质。

3.明确本节课的学习主题和目标。

设计意图：

通过跨学科的多媒体情境导入，迅速吸引学生注意力，让学生在美的感受中意识到数学并非孤立存在，而是广泛渗透于各个领域，从而激发学习动机。从一般的轴对称图形过渡到具体的线段，符合从一般到特殊的认知规律，自然引出课题。回顾旧知为新课探究搭建了坚实的“脚手架”。

环节二：合作探究，建构新知——揭秘垂直平分线（预计用时：20分钟）

本环节是本节课的核心，分为三个递进式的探究阶段。

阶段一：操作感知，明确定义

教师活动：

1.动手做一做：给每个学生发一条纸带（代表线段AB）。发出指令：“请同学们不用任何工具，尝试将你手中的纸带对折，使得两端点A和B能够完全重合。然后展开，观察折痕有什么特点？”

2.引导观察与描述：巡视指导，选择有代表性的作品通过实物投影展示。提问：“这条折痕与原来的线段AB在位置上有什么关系？”（预期：垂直且相交于中点）。再问：“谁能用准确、简洁的数学语言来描述这条特殊的直线？”鼓励学生尝试定义。

3.精确定义：在学生描述的基础上，教师给出规范定义：“垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。”（板书定义，并用彩色粉笔在图形上标注垂直符号和中点标记）。强调定义中的两个要素：垂直、平分。

4.即时巩固：在多媒体上出示几个图形，判断直线l是否为线段AB的垂直平分线（包含正例和反例，如只垂直不平分、只平分不垂直）。要求学生快速口答并说明理由。

学生活动：

1.动手折叠纸带，体验“使端点重合”的过程，直观感受折痕的特征。

2.观察、思考并尝试用自己的语言描述折痕与线段的位置关系。

3.倾听教师规范定义，并在学案上记录，在图形上标注。

4.参与判断练习，巩固对定义的理解。

设计意图：通过无需工具的折叠操作，让每个学生亲身经历线段垂直平分线的“生成”过程，获得最直接的感性经验。从操作到语言描述，锻炼学生的观察概括能力。教师的精确定义起到规范引领作用。及时的辨析练习能有效纠正可能存在的模糊认识，确保定义清晰。

阶段二：猜想验证，证明性质

教师活动：

1.提出问题，引导猜想：在黑板上画出线段AB及其垂直平分线l，在l上任取一点P，连接PA、PB。提问：“点P是垂直平分线l上的一个动点。请大家观察图形，猜想线段PA与PB的长度有什么关系？”（板书：猜想：PA=PB）。

2.实验验证：邀请几位学生用尺子测量自己所作图中PA、PB的长度，汇报结果。然后，教师利用几何画板预先制作好的动态图进行演示：拖动点P在直线l上运动，软件实时显示PA、PB的长度数值，二者始终相等。提问：“实验和动态演示都支持我们的猜想。但这能作为数学结论吗？为什么？”引导学生认识需要逻辑证明。

3.引导分析，启发证明：提问：“要证明两条线段相等，我们学过哪些方法？”（预期：全等三角形对应边相等、等角对等边等）。继续分析：“在这个图形中，PA和PB分别位于哪两个三角形中？”（△PAC和△PBC，假设AB与l交于点C）。追问：“如何证明这两个三角形全等？已知条件有哪些？”引导学生发现：由垂直平分线定义知，AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°，PC=PC（公共边）。从而得出利用SAS证明全等。

4.规范证明过程：请一名学生口述证明思路，教师板书规范的证明过程，强调每一步的推理依据。证明完成后，师生共同总结得到“线段垂直平分线的性质定理”：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（板书定理内容及几何语言：∵l是AB的垂直平分线，P在l上，∴PA=PB）。

5.定理辨析：强调定理的“条件”和“结论”，并指出其作用是“由线（垂直平分线）推点（距离相等）”。

学生活动：

1.观察图形，进行合理猜想。

2.参与测量验证，观看几何画板动态演示，感受猜想的合理性，并理解证明的必要性。

3.在教师引导下，积极思考证明思路，回顾全等三角形的知识。

4.观看教师板演，理解并记录定理的规范证明过程和表述。

设计意图：遵循“猜想—验证—证明”的科学发现过程。先通过观察和实验产生猜想，再利用信息技术进行动态验证，增强直观确信。紧接着抛出“证明必要性”的问题，培养学生严谨的数学思维。引导学生自主寻找证明方法，将新知（垂直平分线）与旧知（全等三角形）有效链接，突破证明障碍。规范的板书示范为学生后续的几何证明书写树立标杆。

阶段三：逆向思考，探究判定

教师活动：

1.提出逆命题：将性质定理写在黑板一侧，提问：“同学们，请思考这个定理的逆命题是什么？”引导学生交换条件和结论：如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。（板书逆命题内容）。

2.猜想与判断：提问：“你认为这个逆命题成立吗？请画图思考。”给学生片刻时间。可能有的学生直接画图发现成立，有的可能犹豫。

3.实验探索：布置小组任务：“请各小组利用手中的工具（圆规、直尺）进行探究。任务：给定线段AB，寻找所有到A、B两点距离相等的点。看这些点组成什么样的图形？”（教师巡视，关注学生是否想到用圆规“找点”）。

4.汇报与演示：请小组代表分享他们的发现和方法。预期方法：用圆规以A为圆心，大于AB一半长为半径画弧；以B为圆心，相同半径画弧，两弧交于两点，这两点到A、B距离相等。改变半径再画，可以得到更多的点。这些点似乎排成一条直线。教师用几何画板演示“追踪”功能：满足PA=PB的点P的轨迹形成一条直线，且该直线垂直于AB且通过AB中点。

5.引导证明：提问：“如何证明这个点P在线段AB的垂直平分线上呢？”分析：要证“点P在AB的垂直平分线上”，即需证“PC⊥AB且AC=BC”（设PC是点P到AB的垂线段或连接AB中点）。启发学生构造辅助线，连接PA、PB后，已知PA=PB，若再取AB中点C，连接PC，则可通过证明△PAC≌△PBC（SSS）得到∠PCA=∠PCB=90°，从而证明PC是垂直平分线。教师板演一种典型证法。

6.得出逆定理：总结证明，得出“线段垂直平分线的判定定理”（逆定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（板书定理及几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上）。

7.对比与联系：将性质定理与判定定理并列板书，引导学生用表格对比两者的条件和结论，明确它们的互逆关系。强调判定定理的作用是“由点（距离相等）推线（点在垂直平分线上）”。

学生活动：

1.思考并说出性质定理的逆命题。

2.独立思考逆命题的真假，并动手画图初步验证。

3.小组合作，利用圆规进行“找点”探究，观察点的分布规律，交流讨论。

4.观看轨迹演示，形成深刻直观印象。

5.在教师引导下，探讨逆定理的证明思路，理解辅助线的添加方法。

6.记录判定定理，并与性质定理对比，理解互逆关系。

设计意图：本阶段是难点突破的关键。通过提出逆命题，培养学生逆向思维能力。小组探究活动让学生亲手“创造”出垂直平分线，体验轨迹思想，为理解判定定理奠定坚实的经验基础。几何画板的轨迹演示将离散的点连续化，实现从“有限”到“无限”的认知飞跃，直观揭示本质。证明过程的引导侧重于分析思路，特别是如何将“点在垂直平分线上”这一结论转化为可证明的几何条件（垂直且平分）。最后的对比表格帮助学生厘清两个定理的逻辑关系，构建清晰的知识网络。

环节三：应用新知，巩固提升——践行学以致用（预计用时：12分钟）

本环节设计三个层次的例题与练习，实现从基础应用到综合拓展。

层次一：基础应用（概念与定理的直接应用）

教师活动：

1.例题1（作图）：多媒体出示例1：已知线段AB，用尺规作出线段AB的垂直平分线。提问：“根据我们刚才的探究，你能说出作图原理吗？”（原理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两个这样的点确定一条直线）。然后播放规范作图步骤的微视频（或教师现场板演），强调圆规半径的选取（需大于AB一半）和作图痕迹的保留。要求学生跟随操作。

2.练习1（口答）：出示判断题：

1.3.线段的垂直平分线有且只有一条。（）

2.4.到线段两端距离相等的点有无数个。（）

3.5.若PA=PB，则直线OP是线段AB的垂直平分线（O为AB中点）。（）（需强调“直线”经过点P和O）。

4.6.三角形三边的垂直平分线交于一点。（为下节课埋下伏笔）

学生活动：

1.理解作图原理，观看并模仿规范作图，完成学案上的作图任务。

2.快速思考并口答判断题，说明理由。

设计意图：将探究中发现的原理转化为具体的操作技能，巩固判定定理的理解。规范作图演示培养学生严谨细致的习惯。判断题针对易错点设计，深化对概念和定理细节的理解。

层次二：综合应用（定理的简单推理与计算）

教师活动：

1.例题2：如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，△ACD的周长为17，求AC的长。

[插入简单图示描述：三角形ABC，E在BC上，DE垂直平分BC，连接DC]

引导分析：“由DE是BC的垂直平分线，你能得到什么结论？”（DB=DC）。进而分析：“△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+DB=AC+AB。已知周长和BC，但求AC，还缺什么条件？”（缺AB）。再观察图形，发现已知BC，但AB未知？实际上，AC+AB=17，但AB与AC、BC的关系未直接给出。这里需要重新审视：AC+AD+CD=17，而CD=BD，所以AC+AD+BD=AC+AB=17。问题转化为已知AC+AB=17，求AC？似乎无法直接求出。检查原题意图：通常此类题利用垂直平分线性质进行线段转移，结合已知周长求另一段。设定原题数据可能意在求AB？或改为：△ABD的周长为17？为确保合理，调整为例：△ABD的周长为17，求AC。分析：△ABD周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=17。已知BC=10，但AC仍不可求。典型题应是：AC已知，求△ABD周长。或已知△ABC周长和BC，求△ACD周长。修正为更经典的模型：已知AC=8，AB=6，BC=10，DE垂直平分BC，求△ACD的周长。分析：CD=BD，△ACD周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8+6=14。

教师在课堂上应灵活处理，采用一个数据设计合理的题目。

实际教学采用：如图，ED是BC的垂直平分线，交AB于点D，已知AC=8cm，AB=6cm，求△ACD的周长。

2.学生板演：请一名学生上台板书解题过程，强调每一步的理由。

3.变式练习：将上题条件与结论互换：已知△ACD的周长为14cm，AC=8cm，求AB的长。或改变点的位置，增加难度。

学生活动：

1.读题，分析图形，在教师引导下寻找已知条件与结论的联系，利用性质定理进行等量线段代换。

2.理解解题思路，完成计算。

3.完成变式练习，巩固方法。

设计意图：通过典型的几何计算题，训练学生从复杂图形中识别基本模型（垂直平分线-等线段转移），灵活运用性质定理进行线段转化，简化问题。板演规范解题格式。变式练习促进举一反三。

层次三：拓展应用（联系实际与初步建模）

教师活动：

1.实际问题：多媒体呈现情境：“如图，A、B两个小镇位于河流l的同侧。现在要在河边修建一个水泵站P，为两镇供水。请问，水泵站修在河边什么位置，才能使所用的输水管总长度PA+PB最短？”（给出河流直线l，A、B在l同侧的图示）。

2.引导建模：提问：“问题中‘PA+PB最短’让我们联想到什么数学知识？”（两点之间线段最短）。但A、B在l同侧，直接连线段与l无交点。继续启发：“能否通过某种变换，将A、B转化为在l的两侧，从而应用‘两点之间线段最短’？”引导学生联想到轴对称变换。追问：“如果以直线l为对称轴，作点A的对称点A’，那么对于l上任意一点P，PA与PA’有什么关系？”（PA=PA’）。由此，PA+PB=PA’+PB。点A’和点B在l的哪一侧？（异侧）。那么何时PA’+PB最短？（连接A’B，与l的交点即为所求P点）。

3.建立联系：进一步提问：“连接AA’，直线l与AA’有什么关系？”（l垂直平分AA’）。从而，这个实际问题最终利用了线段垂直平分线的性质（PA=PA’）进行转化求解。

4.简要总结：指出这是著名的“将军饮马”模型，线段垂直平分线在其中起到了关键的桥梁作用，体现了数学建模的威力。鼓励学有余力的学生课后深入探究。

学生活动：

1.阅读实际问题，理解题意。

2.在教师层层递进的问题引导下，思考如何将实际问题转化为几何问题，构建数学模型。

3.发现线段垂直平分线性质在转化过程中的核心作用，感受数学的应用价值。

设计意图：选取经典的实际问题，引导学生经历从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型、利用数学知识求解的过程，初步渗透数学建模思想。同时，将本节课所学的性质定理置于一个更广阔的应用背景中，加深理解，激发探究欲望，体现数学的实用性。

环节四：课堂小结，反思升华——梳理内化认知（预计用时：5分钟）

教师活动：

1.自主整理：引导学生从知识、方法、思想、情感等维度进行回顾。提问：“通过本节课的学习，你收获了哪些数学知识？掌握了哪些方法？体会到了哪些数学思想？有什么感受？”

2.分享交流：邀请几位学生分享他们的收获。教师进行补充和提炼。

3.结构图展示：利用多媒体动态呈现本节课的知识结构图（思维导图形式）：

1.4.中心：线段的垂直平分线

2.5.分支一：定义（垂直且平分）

3.6.分支二：性质定理（线上的点⇒距两端等距）→证明（全等）→应用（证等线段、计算）

4.7.分支三：判定定理（距两端等距的点⇒在线上）→证明（全等）→应用（尺规作图、证点在线上）

5.8.分支四：联系与区别（互逆定理）

6.9.分支五：数学思想（转化、建模、数形结合、分类讨论等）

10.激励结语：“同学们，今天我们用数学的眼光发现了线段垂直平分线的对称之美，用数学的思维严谨地证明了它的性质与判定，还初步尝试了用数学的语言去描述和解决实际问题。这条看似简单的直线，连接着严谨的逻辑与广阔的应用。希望同学们带着这种探索精神，继续畅游数学的海洋。”

学生活动：

1.静心回顾，从多角度梳理本节课的学习内容。

2.积极参与分享，倾听同学和老师的总结。

3.观看知识结构图，在脑海中形成系统化、结构化的知识网络。

设计意图：改变教师单方面总结的模式，引导学生自主反思、多维总结，促进元认知发展。通过思维导图将零散的知识点系统化，帮助学生构建完整的认知结构。最后的教师结语升华情感，将课堂收获延伸到未来学习。

环节五：布置作业，拓展延伸——促进个性发展（预计用时：课后）

教师活动：

布置分层作业，满足不同学生的需求。

1.必做题（夯实基础）：

1.2.教材课后练习题第1、2、3题。（巩固定义、性质、作图）

2.3.完成学案上的基础达标练习题（包含填空、选择、简单证明各一）。

4.选做题（提升能力）：

1.5.探究题：利用网络或书籍，查找线段垂直平分线性质在现实生活或其它学科（如物理、计算机科学）中的应用实例，写一份简短报告。

2.6.挑战题：已知直线l外同侧有两点A、B，在l上求作一点P，使∠APB最大。这与垂直平分线有何关联？（供学有余力学生探究）

7.预习任务：

1.8.预习下一课时“三角形三边垂直平分线的性质”，思考三角形三边垂直平分线是否会交于一点？这一点有什么特性？

学生活动：

记录作业，根据自身情况选择完成。

设计意图：分层作业尊重学生个体差异，使不同层次的学生都能获得成功的体验。必做题确保基础目标的达成；选做题（探究、挑战）提供拓展空间，培养研究兴趣和跨学科视野；预习任务为后续学习做好铺垫，保持学习连贯性。

六、板书设计

板书采用“主-副”分区设计，力求重点突出、逻辑清晰、美观规范。

主板区（左侧三分之二）：

10.4.1线段的垂直平分线

一、定义：

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

（图示：线段AB，直线l⊥AB于C，且AC=BC，标注垂直符号）

二、性质定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

∵l是AB的垂直平分线，P在l上

∴PA=PB

（证明过程简写：连PA、PB，证△PAC≌△PBC（SAS））

三、判定定理（逆定理）：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

∵PA=PB

∴点P在AB的垂直平分线上

（证明思路：取AB中点C，连PC，证△PAC≌△PBC（SSS）得垂直）

四