商的变化规律（核心素养导向下的大单元教学设计）人教版小学数学四年级上册

商的变化规律（核心素养导向下的大单元教学设计）-人教版小学数学四年级上册

一、基于课标的教学内容解析

【基础】教材定位与知识结构

本节课选自人教版四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”例8，属于“数与代数”领域中对运算规律的进一步探索。这部分内容是在学生已经掌握了两位数乘两位数、除数是两位数的除法笔算，以及学习了“积的变化规律”之后进行教学的。它不仅是除法计算法则的延伸，更是连接整数除法与后续小数除法、分数基本性质、比的基本性质的重要桥梁-1。

本课时的核心内容包含三个层次递进的规律：其一，除数不变，商随被除数的变化而变化（正相关）；其二，被除数不变，商随除数的变化而变化（负相关）；其三，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变-1-2。这三条规律是一个有机的整体，前两条是“变”的规律，第三条是“不变”的规律，共同构成了函数思想在除法运算中的具体体现。

【重要】学情分析与学生认知起点

四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了较强的计算能力，并且通过“积的变化规律”的学习，初步掌握了“观察—比较—归纳—验证”这一探究规律的基本方法，具备了知识迁移的基础-1。然而，商的变化规律相较于积的变化规律更为复杂，特别是“除数不变，商与被除数同向变化”与“被除数不变，商与除数反向变化”这两种情况容易混淆。因此，教学的关键在于引导学生通过大量的实例计算，在对比中厘清“变”的方向，并在“变”的丰富表象中发现“不变”的本质，初步体会函数思想与辩证统一的哲学观-5。

二、教学目标与核心素养达成

【非常重要】教学目标

1.知识与技能：通过计算、观察、比较、归纳，学生能理解和掌握商的变化规律，即能准确描述除数不变、被除数不变以及被除数和除数同时变化时商的变化趋势；并能运用商不变的规律进行除法竖式的简便计算，解决简单的实际问题-6。

2.过程与方法：经历“猜想—验证—结论”的探究过程，迁移运用探究积的变化规律的方法，通过小组合作、举例验证等方式，培养学生的观察能力、类比分析能力和抽象概括能力-10。

3.情感态度与价值观：在探究过程中感受数学的“变”与“不变”之美，体会事物是普遍联系的辩证唯物主义观点，激发探索数学规律的兴趣，养成严谨求实的科学态度。

【热点与难点】教学重难点

1.【教学重点】：引导学生通过计算观察，自主发现并归纳商随被除数、除数变化而变化的规律，尤其是商不变的规律。

2.【教学难点】：准确理解被除数不变时，商与除数变化方向相反的道理（即反比例关系的初步渗透）；能清晰表述规律，并能灵活运用规律尤其是商不变规律解决计算中的简便问题，理解简算过程中“余数”的变化-6。

三、核心素养导向下的教学过程实施

本设计遵循“激趣引思—自主探究—深度建构—迁移应用”的逻辑展开，将学习的主动权交还给学生，让学生在充分的数学活动中完成对知识的深度理解。

（一）创设情境，提出猜想——在“故事”中激活经验

课堂伊始，教师通过多媒体讲述“猴王分桃”的故事：花果山风景如画，猴王给一群小猴子分桃子。猴王说：“把6个桃子平均分给3只猴子，每只分2个。”小猴子们嫌少。猴王又说：“那我把60个桃子平均分给30只猴子，每只分几个？”小猴子们仍不满足。猴王大笑着说：“那我把600个桃子平均分给300只猴子，这下该满意了吧？”小猴子们听了连连点头，高高兴兴地分桃子去了-3-5。

教师顺势抛出核心问题：“同学们，小猴子们被猴王耍了，你们知道为什么吗？谁能列式证明猴王并没有多给桃子？”学生迅速列出三个算式：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2。

师追问：“在这组算式中，什么变了？什么没变？大胆猜一猜，除法算式中可能藏着什么秘密？”这一环节旨在用生动的故事唤醒学生的生活经验，在轻松的氛围中聚焦本节课的核心——商不变，并为后续探究商的变化规律埋下伏笔，激发学生的探究欲望。

（二）自主探究，构建模型——在“变”与“不变”中探寻规律

本环节是整个课堂的核心，将采用“任务驱动+小组协作”的模式，引导学生分三个层次层层递进，逐步揭示规律的奥秘。

【非常重要】第一层次：定向观察，探究“除数不变”的规律

1.任务呈现：教师出示第一组算式（例8（1）），要求学生快速计算并观察。

16÷8=2

160÷8=20

320÷8=40

2.问题驱动：引导学生按照“从上往下”和“从下往上”的顺序进行观察-1。

（1）在这一组算式中，谁保持了不变？（除数）

（2）从上往下看，被除数发生了怎样的变化？商发生了怎样的变化？

（3）从下往上看，被除数发生了怎样的变化？商发生了怎样的变化？

3.合作交流：学生在小组内交流自己的发现，尝试用“谁不变，谁随着谁怎样变化”的句式进行初步概括。

4.【高频考点】归纳板书：除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几，商也除以几（0除外）。教师在此处重点强调“0除外”的重要性，并引导学生思考为什么。

第二层次：对比观察，探究“被除数不变”的规律

1.任务呈现：教师出示第二组算式（例8（2）），进行变式练习。

200÷2=100

200÷20=10

200÷40=5

2.认知冲突：这一组题与前一组有何不同？学生发现，这次是被除数不变，除数和商在变。

3.【难点】深度辨析：组织学生再次按照“从上往下”和“从下往上”的顺序观察。重点讨论：“除数是变大了还是变小了？商是变大了还是变小了？它们的变化方向一致吗？”

学生通过对比发现，当被除数不变时，除数扩大的倍数与商缩小的倍数是相同的，变化方向是相反的。

4.【高频考点】归纳板书：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几（0除外）。教师在此处可借助生活实例（如“平均分蛋糕，人越多，每人分得越少”）帮助学生强化对这一“反向”规律的理解-10。

第三层次：综合观察，探究“商不变”的规律

1.任务呈现：出示第三组算式（例8（3））。

6÷3=2

60÷30=2

600÷300=2

6000÷3000=2

2.【基础】自主探究：教师引导学生将目光聚焦于“商不变”这一核心。提出问题：“刚才我们看到的都是商在变，为什么这一组算式的商都是2？被除数和除数发生了怎样的变化？”

3.深度讨论：学生独立观察后，在小组内交流。鼓励学生用“同时”“相同倍数”等关键词进行概括。教师巡视，收集学生的典型表述。

4.【非常重要】模型建构：邀请小组代表汇报，师生共同提炼出商不变的规律——被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。再次强调“0除外”是因为除数为0没有意义-2。

（三）沟通联系，深化模型——从“孤立”走向“联系”

【重要】结构化板书与对比反思

当三条规律全部呈现后，教师带领学生回顾板书，进行高层次的思维统摄。

1.追问联系：观察这三组规律，你有什么发现？引导学生从“变”与“不变”的哲学高度去审视。第一组是“除数不变”，第二组是“被除数不变”，第三组是“商不变”。正是由于前两种“量”在按照一定规律“变”，才导致了第三种“商不变”的和谐结果。

2.函数思想渗透：教师指出，在除法算式中，三个量是相互关联的整体。一个量变化，必然引起另一个量的变化，这种依存关系在数学上就是函数思想的雏形-1。

3.沟通旧知：今天我们研究了商的变化规律，大家还记得积的变化规律吗？对比这两组规律，你有什么想说的？（引导学生发现，乘法中的“不变”对应除法中的“不变”，但变化方向有同有异，构建完整的知识网络）。

（四）分层练习，应用规律——在“运用”中形成技能

【热点】基础性练习（面向全体，巩固认知）

1.根据第一题的商，直接写出下面两题的商-7。

72÷9=836÷3=12

720÷90=（）360÷30=（）

7200÷900=（）3600÷300=（）

设计意图：直接应用商不变的规律，检验学生对规律的基本掌握情况。

【高频考点】综合性练习（面向大多数，突破难点）

1.判断对错，并说明理由-2。

（1）被除数不变，除数除以10，商也除以10。（）

（2）（60×3）÷（20×3）=3（）

（3）两数相除，商是8，被除数和除数同时乘5，商就变成了40。（）

2.在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。

（240÷6）÷（30○□）=8

【拓展】应用性练习（面向学有余力，指向素养）

1.简算挑战：用你喜欢的方法计算780÷30-6。

学生可能出现多种竖式写法，重点展示并讨论将被除数和除数末尾同时去掉一个0的方法（即同时除以10）。教师质疑：“这样写，商不变，但余数还一样吗？”通过具体题目910÷30的竖式简算，引导学生探究当有余数时，利用商不变规律进行简算，余数会发生相应的变化（被除数和除数去掉几个0，余数就要加上几个0），这是本环节的高潮，也是对学生思维严谨性的重要训练-6。

2.实际应用：教科书习题，解决生活中的实际问题，如“妈妈带了500元去买篮球，每个篮球80元，最多能买几个？还剩多少钱？”让学生在具体情境中运用规律。

（五）课堂总结，畅谈收获——在“反思”中升华认知

教师引导学生回顾整节课的探究历程：

1.知识上：你学会了哪些商的变化规律？你能用一句话概括这三条规律之间的关系吗？

2.方法上：我们是怎样得到这些规律的？（回顾：观察—比较—发现—验证—结论）-10。

3.情感上：通过今天的学习，你对数学中的“变”与“不变”有什么新的体会？

最后，教师升华：“今天我们在除法王国里找到了‘变’与‘不变’的密码，其实在大自然和人类社会生活中，也处处存在着这样的辩证法则。希望同学们能用今天学到的‘火眼金睛’去发现更多有趣的数学奥秘！”

四、板书设计

商的变化规律

一、除数不变：

被除数乘（除以）几

商也乘（除以）几

（同向变化）

二、被除数不变：

除数乘（除以）几

商反而除以（乘）几

（反向变化）

三、商不变：

被除数和除数

同时乘或除以

相同的数（0除外）