图形的轴对称大单元复习教学设计（七年级下册）

图形的轴对称大单元复习教学设计（七年级下册）

一、教学内容分析

本章是“图形与几何”领域的重要内容，它承接了小学阶段对轴对称图形的初步感知，又为后续学习特殊的平行四边形、圆以及图形的变换（如旋转、平移）等内容奠定了坚实的基础。从知识脉络上看，本章的核心是“轴对称”这一概念，通过它串联起了轴对称的性质、简单的轴对称图形（线段、角、等腰三角形）以及它们的应用。这不仅是对已学知识的深化，更是对学生空间观念、几何直观和推理能力的综合提升。复习课不应是简单的知识重现，而应致力于帮助学生构建结构化的知识体系，领悟蕴含其中的思想方法，如转化思想、模型思想等。

二、复习目标设定

基于课程标准和学生认知发展规律，确立本单元复习课的进阶式目标体系如下：

1、【基础】系统梳理与回顾：准确说出轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，理解它们的区别与联系；熟记并辨识线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其判定；掌握等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质及等边三角形的特殊性质-2。

2、【重要】技能提升与应用：能熟练运用轴对称的性质（对应点连线被对称轴垂直平分）解决最短路径问题（将军饮马模型）；能灵活运用线段垂直平分线和角平分线的性质进行几何证明与计算；能利用等腰三角形的性质与判定进行有条理的逻辑推理-6-9。

3、【核心素养】思想方法与迁移：通过动手操作（折纸、画图）与观察分析，进一步发展空间观念和几何直观；体会分类讨论思想在等腰三角形问题中的运用；感受转化思想在将复杂图形问题拆解为基本轴对称元素过程中的价值-2-8。

三、复习重难点定位

1、教学重点：轴对称性质的深度理解及其在基本图形（线段、角、等腰三角形）中的具体体现；构建本章知识网络。

2、教学难点：综合运用轴对称的性质和等腰三角形的判定方法解决复杂的几何问题，特别是在动态变化或不明确图形中运用分类讨论思想；理解并应用最短路径问题的数学本质。

四、课前教学准备

1、教师准备：设计制作贯穿课堂主线的多媒体课件（PPT或几何画板），内含精选的例题和变式训练；准备矩形纸张用于课堂折纸活动；设计结构化的单元知识思维导图底板。

2、学生准备：完成教师预先下发的单元知识梳理单（尝试自主构建知识框图）；准备圆规、直尺、三角板等作图工具。

五、教学实施过程（核心环节）

本设计摒弃传统的“知识点+例题”简单罗列模式，采用“大任务驱动，小问题串联”的复习策略，将整个复习课设计为一场关于“对称之美”的探索之旅。

（一）情境导入，唤醒记忆——“寻找身边的对称”

1、活动设计：课堂伊始，多媒体展示一组图片：故宫的宏伟建筑、京剧脸谱的精美图案、现代标志设计的简洁线条、埃舍尔的矛盾空间绘画。教师提问：“这些图片为何给人以和谐、均衡的美感？你能从中抽象出我们学过的哪种数学模型？”

2、学生活动：学生观察、思考并回答，自然地引出“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的概念。

3、教师引导：在此基础上，教师进一步追问：“你能举出生活中更多利用轴对称的例子吗？数学本身有哪些基本的图形也是轴对称的？”引导学生从生活回归数学，聚焦本节课的研究对象——线段、角、等腰三角形。此环节旨在【重要】激发学生兴趣，快速将思维聚焦到本章主题，并建立数学与生活的联系-5-8。

（二）体系建构，查漏补缺——“绘制我的知识树”

1、活动设计：此环节分两步走。

（1）小组交流：学生以前后桌4人为一组，分享交流课前自主构建的知识结构图。讨论的核心问题是：“本章的核心概念是什么？我们研究了哪些具体图形？它们各自有哪些性质？这些性质之间有没有共通之处？”

（2）全班共建：教师邀请两个小组的代表上台，利用磁力贴或直接在黑板上展示并讲解本组的思维导图。教师则在旁引导、补充、质疑，最终与全班同学一起，形成一个以“轴对称”为核心，向下分支为“轴对称的性质”（对应点、对应线段、对应角），再由此性质辐射出“线段（垂直平分线）”、“角（角平分线）”、“等腰三角形（等边对等角、三线合一）”的知识网络-3-4。

2、教师点拨：在形成网络的过程中，教师要重点强化几个【高频考点】和【难点】的辨析：

（1）轴对称图形与两个图形成轴对称的本质区别与联系（都是关于一条直线对称，但整体与部分的关系）。

（2）【重要】几何语言的规范表达。例如，在回顾角平分线性质时，必须强调“点到角两边的距离”这一条件；在回顾线段垂直平分线性质时，要准确描述“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”-1。

（3）等腰三角形“三线合一”的三种不同表述形式及其应用场景。此环节旨在帮助学生将零散的知识点串联成线、编织成网，实现知识的系统化。

（三）专题突破，深化理解——“聚焦基本图形”

本环节通过三个递进式的专题，对核心知识进行深度复习和应用，是整节课的【重中之重】，占篇幅比重最大。

1、专题一：轴对称性质的应用——最短路径问题（将军饮马模型）

（1）问题呈现：如图，在直线l同侧有A、B两点，在直线l上找一点P，使得PA+PB最小。

（2）学生活动：让学生在纸上画出草图，尝试寻找点P的位置。

（3）【难点】突破策略：教师引导学生回顾“两点之间，线段最短”这一基本事实。问题在于A、B两点在直线同侧，无法直接连线。那么如何将“同侧”转化为“异侧”呢？引导学生联想轴对称的性质——对称点可以改变点的位置而不改变线段长度。

（4）归纳建模：通过作其中一点（如A）关于直线l的对称点A’，将PA转化为PA’，问题就转化为求A’B与l的交点。此为【热点】模型，必须人人掌握。

（5）变式拓展：紧接着，教师展示变式题——在∠MON的内部有一点P，在OM、ON上分别找点Q、R，使得△PQR的周长最小。引导学生通过连续两次对称（分别关于OM、ON对称），将三条线段转化到同一条直线上，再次体会转化的数学思想-8-10。

2、专题二：基本图形的性质与判定——双平分线模型与垂直平分线

（1）活动设计：呈现一道综合题。

已知：在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O。连接AD、AE。

问题1：若BC=8cm，求△ADE的周长。

问题2：若∠BAC=70°，求∠DAE的度数。

（2）学生分析：问题1较为简单，学生能快速利用垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=EC，从而将△ADE的周长转化为BC的长度，这是【高频考点】。问题2是难点。

（3）【难点】突破策略：引导学生从结果出发，∠DAE=∠BAC-∠1-∠2。利用AD=BD，得到∠B=∠1；同理∠C=∠2。再利用三角形内角和定理，即可求得∠1+∠2的度数，从而求出∠DAE。此题综合考查了垂直平分线的性质、等边对等角以及整体代换的思想。

（4）拓展延伸：进一步追问，如果AB=AC，那么O点会在什么位置？引导学生发现点O在底边的垂直平分线上，为后续学习三角形的外心埋下伏笔。

3、专题三：等腰三角形的多解问题——分类讨论思想

（1）问题呈现：

题目1：已知等腰三角形的一个内角是70°，求它的另外两个内角的度数。

题目2：已知等腰三角形的两边长分别为3和6，求它的周长。

（2）学生活动：学生独立完成，并展示答案。

（3）【重要】方法提炼：当题目条件不明确时（如顶角或底角不明确，腰或底不明确），必须进行分类讨论。特别是在角度问题中，还要注意检验三角形的内角和定理，判断解的合理性（例如，70°角既可能是顶角，也可能是底角）。在边长问题中，必须牢记“三角形两边之和大于第三边”的【重要】原则，对求出的解进行取舍（例如，腰长为3，底为6的情况无法构成三角形）。

（4）教师总结：分类讨论是解决等腰三角形问题的金钥匙，也是本章最重要的数学思想之一-6。

（四）综合提升，挑战思维——“拨开云雾见真章”

1、题目设计：呈现一道综合性更强的题目，旨在锻炼学生的推理能力和辅助线构造能力。

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且∠B=2∠C。求证：AB+BD=AC。

2、学生小组合作探究：此题难度较大，需要学生充分讨论，尝试添加辅助线。

3、教师启发引导：教师巡视，听取各组思路。对于没有头绪的小组，教师可进行启发：“要证明线段的和差关系，我们常用的方法是什么？”（截长补短法）

（1）截长法：引导学生尝试在AC上截取一点E，使得AE=AB，连接DE。然后证明△ABD≌△AED，再通过角度计算证明DE=EC。

（2）补短法：引导学生尝试延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE。然后通过角度计算证明△ADE是等腰三角形或证明其全等。

4、对比反思：比较两种方法的优劣，让学生体会“截长”或“补短”的实质是利用角平分线的对称性构造全等三角形，将分散的条件集中起来。此题融合了角平分线性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，是对本章知识的【最高水平】的综合运用。

（五）课堂小结，升华思维——“我的收获与困惑”

1、学生畅谈：引导学生从知识、方法、思想三个层面进行小结。

（1）知识层面：我清晰掌握了哪些图形的轴对称性质？

（2）方法层面：我学会了哪些解决问题的策略？（如：将军饮马模型、截长补短法、分类讨论）

（3）思想层面：我对“转化”和“分类”这两种数学思想有了哪些更深的理解？

2、教师寄语：轴对称不仅存在于数学图形中，更是一种和谐、均衡、稳定的美学追求和生活智慧。希望同学们能用数学的眼光观察世界，用对称的思维审视问题，在未来的学习和生活中发现更多的美。

（六）分层作业，自主发展

1、基础巩固（必做）：完成单元复习卷中的基础题部分，重点针对【高频考点】进行再练习。

2、能力提升（选做）：寻找或设计一个包含轴对称元素的复杂图案，并运用本节课复习的知识，分析图案中的基本图形及其性质，写一篇200字左右的数学小短文。

3、挑战自我（拓展）：思考将军饮马问题的另一种变式：若点P是直线l上的动点，求|PA-PB|的最大值，此时点P的位置在哪里？并说明理由。

六、板书设计

采用思维导图式板书，左侧为核心知识树（轴对称→性质→基本图形），右侧为专题探究区，分别记录将军饮马模型、基本图形综合应用以及分类讨论的典型例题与结论，中间留