《公差配合与技术测量》-项目四　形状和位置公差及检测

课题一概述

零件加工后，其表面、轴线、中心对称平面等的实际形状和位置相对于所要求的理想形状和位置，不可避免地存在着误差，这种误差称为形状和位置误差，简称形位误差。零件的形位误差直接影响零件的使用功能，机器的使用功能是由组成产品的零件的使用性能来保证的，而零件的使用性能，如零件的工作精度，运动件的运动平稳性、耐磨性、润滑性，连接件的连接强度、密封性能等，不但与零件的尺寸精度有关，而且要受到零件的形状和位置精度的影响。生产实践当中，工艺装备系统本身存在几何误差及加工中受力变形、振动、磨损等诸多因素的影响，不可避免地导致被加工零件存在形位误差。下一页返回课题一概述一、零件的几何要素任何形状的零件都是由几何要素的点（圆心、球心、中心点和锥顶等）、线（素线、轴线、中心线和曲线等）、面（平面、中心平面、圆柱面、圆锥面、球面和曲面等）构成，如图４－２所示。我们将构成零件几何特征的点、线、面统称为零件的几何要素。１按结构特征分类（１）轮廓要素：构成零件外形并为人们直接感觉到的点、线、面各要素。如图４－２所示的球面、圆锥面、圆柱面、端平面以及圆锥面和圆柱面的素线等都属于轮廓要素。上一页下一页返回课题一概述（２）中心要素：构成轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。虽然不能为人们直接感觉到，但却随着轮廓要素的存在而客观地存在着。如图４－２（ａ）所示的轴线、球心和４－２（ｂ）所示的中心平面均为中心要素，属抽象要素。２按存在的状态分类（１）实际要素：零件上实际存在的要素。在测量时，由测量所得要素代替实际要素。由于存在测量误差，测得要素并非该要素的真实情况。（２）理想要素：具有几何学意义无误差的要素。设计图样上表示的要素如轮廓或中心要素均为理想要素。上一页下一页返回课题一概述３按所处地位分类（１）被测要素：图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。（２）基准要素：图样上用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。理想基准要素简称基准。上一页下一页返回课题一概述４按功能关系分类（１）单一要素：仅对被测要素本身提出形状公差要求的要素。（２）关联要素：相对于基准要素有方向或（和）位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。二、形位公差特征项目及符号国家标准ＧＢ／Ｔ１１８２—２００８规定，形状和位置两大类公差共计１４个项目，其中形状公差４个，因它是对单一要素提出的要求，因此无基准要求；位置公差８个，因它是对关联要素提出的要求，因此，在大多数情况下有基准要求；形状或位置（轮廓）公差有２个，若无基准要求，则为形状公差；若有基准要求，则为位置公差。形位公差特征项目及符号见表４－１。上一页下一页返回课题一概述三、形位公差的意义及特征对产品的功能要求，除尺寸公差外，还要对产品的形位公差提出要求。形位公差是图样中对要素的形状和位置的最大允许变动量。不论控制要素的形状或位置，均是对整个要素的控制。因此，设计给出的形位公差要求，实质上是对形位公差带的要求。实际要素只要在公差带内可以具有任何形状，也可占有任何位置。在评定被测要素时，首先确定公差带，以此判断被测要素是否符合给定的形位公差要求。确定公差带应考虑其形状、大小、方向及位置４个要素。上一页下一页返回课题一概述四、形位公差的标注在技术图样上，形位公差应采用代号标注。只有在无法采用代号标注，或者采用代号标注过于复杂时，才允许用文字说明形位公差要求。形位公差的标注包括：公差框格、被测要素指引线、形位公差特征符号、形位公差值、基准符号和相关要求符号等。１公差框格形位公差框格为矩形方框，由两格或多格组成，在图样中只能水平或竖直绘制。框格中的内容从左到右或从下到上按以下次序填写：第一格，形位公差特征项目符号；第二格，形位公差值和有关符号；如公差带形状是圆形或圆柱形时则在公差值前加“φ”，如是球形时则加“Ｓφ”；第三格和以后各格，表示基准的字母和有关符号。上一页下一页返回课题一概述２基准代号对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。基准代号由黑三角、正方形框、连线和基准字母组成，如图４－５所示。无论基准符号在图样中的方向如何，圆圈内的字母都要水平书写。为了避免误解，基准字母不得采用Ｅ、Ｉ、Ｊ、Ｍ、Ｏ、Ｐ、Ｌ、Ｒ、Ｆ。单一基准由一个字母表示，公共基准采用由竖线隔开的两个字母表示，基准体系由两个或三个字母表示，如图４－４所示，按基准的先后次序从左至右排列，分别为第Ⅰ基准、第Ⅱ基准和第Ⅲ基准。上一页下一页返回课题一概述３被测要素的标注方法（１）当被测要素为轮廓线或为有积聚性投影的表面时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上，并与尺寸线明显地错开，如图４－６（ａ）、图４－６（ｂ）所示。（２）当被测表面的投影为面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在表示实际表面的投影上，如图４－６（ｃ）所示。（３）当被测要素为中心要素即轴线、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则指引线的箭头应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐，如图４－７所示。上一页下一页返回课题一概述（４）当对同一要素有一个以上的公差特征项目要求且测量方向相同时，为方便起见可将一个公差框格放在另一个框格的下面，用同一条指引线指向被测要素，如图４－８（ａ）所示。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目分开标注，如图４－８（ｂ）所示。（５）当不同的被测要素有相同的形位公差要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制出多个指示箭头，分别指向各被测要素，如图４－９（ａ）、图４－９（ｂ）所示。当用同一公差带控制几个被测要素时，可采用图４－９（ｃ）、图４－９（ｄ）所示的方法，在公差框格上注明“共面”或“共线”。上一页下一页返回课题一概述４基准要素的标注方法（１）当基准要素为轮廓线或有积聚性投影的表面时，将基准符号置于轮廓线上或轮廓线的延长线上，并使基准符号中的连线与尺寸线明显地错开，如图４－１０（ａ）所示。（２）当基准要素的投影为面时，基准符号可置于用圆点指向实际表面的投影的基准线上，如图４－１０（ｂ）所示。（３）当基准要素为中心要素即轴线、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，基准符号中的连线应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐，如图４－１０（ｃ）至图４－１０（ｅ）所示。上一页下一页返回课题二形状公差与误差一、形状公差带定义形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度４个项目。形状公差是单一被测要素的形状对其理想要素允许的变动量。形状公差带是限制单一实际被测要素变动的区域。形状公差没有基准要求，所以公差带是浮动的。直线度公差是限制被测实际直线对理想直线变动量的一项指标。被限制的直线有平面内的直线、回转体（圆柱和圆锥）上的素线、平面与平面的交线和轴线等。根据被测直线的空间特性和零件的使用要求，直线度公差带有给定平面内的、给定方向上的和任意方向上的。上一页下一页返回课题二形状公差与误差

平面度公差是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标，用于对实际平面的形状精度提出要求。圆度公差是限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标，用于对回转面在任一正截面上的圆形轮廓提出的形状精度要求。圆柱度公差是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标，用于对圆柱面所有横截面和轴截面上的轮廓提出综合性形状精度要求。圆柱度公差可以同时控制圆度、素线和轴线的直线度等。上一页下一页返回课题二形状公差与误差二、形状误差的评定评定形状误差必须在实际要素上找出理想要素的位置，即要求遵循一条原则：使理想要素的位置符合最小条件。１最小条件所谓最小条件是指确定理想要素位置时，应使理想要素与实际要素相接触，并使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。上一页下一页返回课题二形状公差与误差

对于轮廓要素（线、面轮廓度除外），符合最小条件的理想要素位于实体之外并与被测实际要素相接触，使被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小。如图４－１１所示为评定给定平面内的直线度误差的情况。２形状误差的评定方法———最小区域法用符合最小条件的包容区域（简称最小区域）的宽度ｆ或直径φｆ表示。最小区域是指包容被测实际要素时具有最小宽度ｆ或最小直径φｆ的包容区域。各误差项目的最小区域的形状与公差带形状相同，但是公差带具有给定的宽度ｔ或直径φｔ，而最小区域是紧紧地包容被测实际要素区域，它的宽度ｆ或直径φｆ由被测实际要素的实际状态而定。图４－１１中ｆ为最小区域宽度；图４－１２中φｆ为最小区域直径，均为形状误差值。上一页返回课题三线、面轮廓度的公差与误差

线轮廓度或面轮廓度公差是对零件表面的要求（非圆曲线和非圆曲面），可以仅限定其形状误差，也可在限制形状误差的同时，还对基准提出要求。前者属于形状公差，后者属于位置公差。它们是关联要素，在方向或位置上相对于基准所允许的变动全量。返回课题四位置公差与误差一、基准基准是确定要素间几何关系方向或（和）位置的依据。根据关联被测要素所需基准的个数及构成某基准的零件上要素的个数，图样上标出的基准可归纳为以下三种，如图４－１３所示。１单一基准由一个要素建立的基准称为单一基准。如一个平面、中心线或轴线等，如图４－１３（ａ）。２组合基准（或称公共基准）由两个或两个以上要素（理想情况下这些要素共线或共面）构成、起单一基准作用的基准称为组合基准。在公差框格中标注时，将各个基准字母用短横线相连并写在同一格内，以表示作为单一基准使用，如图４－１３（ｂ）。下一页返回课题四位置公差与误差３基准体系若某被测要素需由两个或三个相互间具有确定关系的基准共同确定，这种基准称作基准体系。常见形式有：相互垂直的两平面基准或三平面基准，相互垂直的一直线基准和一平面基准。基准体系中的各个基准，可以由单个要素构成，也可由多个要素构成；若由多个要素构成，按组合基准的形式标注。应用基准体系时，要特别注意基准的顺序。填在框格第三格的称为第一基准，填在其后的依次称为第二、第三（如果有）基准。上一页下一页返回课题四位置公差与误差二、定向公差定向公差是关联实际要素对其具有确定方向的理想要素允许的变动全量，用于控制定向误差，以保证被测实际要素相对于基准的方向精度。包括平行度、垂直度、倾斜度三项。当要求被测要素对基准为０°（被测要素对基准等距）时，定向公差为平行度；当要求被测要素对基准为９０°时，定向公差为垂直度；当要求被测要素对基准为其他任意角度时，定向公差为倾斜度。各项指标都有面对面、面对线、线对面、线对线四种关系。上一页下一页返回课题四位置公差与误差三、定位公差表４－９列出了定位公差带的定义及标注示例。定位公差是关联实际要素对其具有确定位置的理想要素允许的变动全量。定位公差分为同轴度、对称度和位置度三个项目。当被测要素和基准都是中心要素，要求重合或共面时，可用同轴度或对称度，其他情况规定位置度。定位公差带有如下特点：相对于基准有位置要求，方向要求包含在位置要求之中；能综合控制被测要素的方向、位置和形状误差，因此，当对某一被测要素给出定位公差后，通常不再对该要素给出定向和形状公差，如果在功能上对方向和形状有进一步要求，则可同时给出定向或形状公差。上一页下一页返回课题四位置公差与误差四、跳动公差跳动分为圆跳动和全跳动。圆跳动公差是指被测实际要素在某种测量截面内相对于基准轴线的最大允许变动量。根据测量截面的不同，圆跳动分为径向圆跳动（测量截面为垂直于轴线的正截面）、端面圆跳动（也称轴向圆跳动，测量截面为与基准同轴的圆柱面）和斜向圆跳动（测量截面为素线与被测锥面的素线垂直或成一指定角度、轴线与基准轴线重合的圆锥面）。全跳动公差是指整个被测实际表面相对于基准轴线的最大允许变动量。被测表面为圆柱面的全跳动称为径向全跳动，被测表面为平面的全跳动称为端面全跳动。上一页下一页返回课题四位置公差与误差跳动误差通常简称为跳动，直接从测量角度定义如下：（１）圆跳动。被测实际要素绕基准轴线无轴向移动地回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测量的最大读数与最小读数之差称为该测量面上的圆跳动，取各测量面上圆跳动的最大值作为被测表面的圆跳动。（２）全跳动。被测实际要素绕基准轴线无轴向移动地回转，同时指示器沿理想素线连续移动（或被测实际要素每回转一周，指示器沿理想素线作间断移动），由指示器在给定方向上测得的最大读数与最小读数之差。上一页下一页返回课题四位置公差与误差二、三基面体系在位置公差中，为了确定被测要素在空间的方位，有时仅指定一个基准要素是不够的，需要指定两个或三个。三、定向公差应用说明（１）定向公差带控制被测要素的方向角，同时也控制形状误差。由于合格零件的实际要素相对于基准的位置，允许在其尺寸公差内变动，所以定向公差带的位置允许在一定范围内（尺寸公差带内）浮动。上一页下一页返回课题四位置公差与误差（２）在保证功能要求的前提下，当对某一被测要素给出定向公差后，通常不再对被测要素给出形状公差。只有在对被测要素的形状精度有特殊的较高要求时，才另行给出形状公差。（３）标注倾斜度时，被测要素与基准要素间的夹角是不带偏差的理论正确角度，标注时要带方框。平行度和垂直度可看成是倾斜度的两个极端情况：当被测要素与基准要素之间的倾斜角为０°时，就是平行度；倾斜角为９０°时，就是垂直度。这两个项目名称的本身已包含了特殊角０°和９０°的含义。因此标注不必再带有方框了。上一页下一页返回课题四位置公差与误差四、定位公差应用说明（１）定位公差带不但具有确定的方向，而且还具有确定的位置，其相对于基准的尺寸为理论正确尺寸。定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。但不能控制形成中心要素的轮廓要素上的形状误差。（２）在保证功能要求的前提下，对被测要素如给定定位公差，通常不再对该要素给出定向和形状公差，只有在对该被测要素有特殊的较高的方向和形状精度要求时，才另外给出其定向和形状公差。（３）同轴度可控制轴线的直线度，不能完全控制圆柱度；对称度可以控制中心面的平面度，不能完全控制构成中心面的两对称面的平面度和平行度。上一页下一页返回课题四位置公差与误差五、跳动公差应用说明（１）跳动公差是一项综合性的误差项目，它综合反映了被测要素的形状误差和位置误差，因而跳动公差带可以综合控制被测要素的位置、方向和形状误差。（２）利用径向圆跳动公差可以控制圆度误差，只要跳动量小于圆度公差值，就能保证圆度误差小于圆度公差。端面圆跳动在一定情况下也能反映端面对基准轴线的垂直度误差。（３）径向全跳动公差带与圆柱度公差带形式一样，只是前者公差带的轴线与基准轴线同轴，而后者的轴线是浮动的。因而利用径向全跳动公差可以控制圆柱度误差，只要跳动量小于圆柱度公差值，就能保证圆柱度误差小于圆柱度公差。径向全跳动还可以控制同轴度误差。上一页下一页返回课题四位置公差与误差（４）端面全跳动的公差带与平面对轴线的垂直度公差带形状相同，因而可以利用端面全跳动控制平面对轴线的垂直度误差。（５）圆跳动仅反映单个测量面内被测要素轮廓形状的误差情况，而全跳动则反映整个被测表面的误差情况。全跳动是一项综合性的指标，它可以同时控制圆度、同轴度、圆柱度、素线的直线度、平行度、垂直度等的形位误差。对一个零件的同一被测要素，全跳动包括了圆跳动。显然，当给定公差值相同时，标注全跳动的要比标注圆跳动的要求更严格。上一页返回课题五公差原则一、术语及其定义１局部实际尺寸（简称实际尺寸Ｄａ、ｄａ）在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离，如图４－２２中的ｄａ１、Ｄａ１均为局部实际尺寸。内表面的局部实际尺寸用Ｄａ表示，外表面的局部实际尺寸用ｄａ表示。显然，对同一要素在不同部位测量，测得的局部实际尺寸是不同的。下一页返回课题五公差原则２理论正确尺寸即确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。该尺寸不带公差，如５０、６０°。３几何图框用以确定一组要素之间和它们与基准之间正确关系的图形。４动态公差图用来表示被测要素或（和）基准要素尺寸变化而使形位公差值变化关系的图形。５体外作用尺寸（Ｄｆｅ、ｄｆｅ）体外作用尺寸是指在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度，如图４－２３所示，其内表面和外表面的体外作用尺寸分别用Ｄｆｅ和ｄｆｅ表示。上一页下一页返回课题五公差原则６体内作用尺寸（Ｄｆｉ、ｄｆｉ）体内作用尺寸是指在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。如图４－２３所示其内表面和外表面的体内作用尺寸分别用Ｄｆｉ和ｄｆｉ表示。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。从图４－２３可以清楚地看出，弯曲孔的体内作用尺寸大于该孔的实际尺寸，弯曲轴的体内作用尺寸小于该轴的实际尺寸。图４－２３表示孔、轴只存在着轴线的直线度误差ｆ形位，可以直观地推导出孔、轴的体内作用尺寸为上一页下一页返回课题五公差原则７实体状态、实体尺寸、边界１）最大实体状态（ＭＭＣ）最大实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态。当孔为最小极限尺寸、轴为最大极限尺寸时，零件所具有的材料量最多。因而可以说，最大实体状态是实际要素在极限尺寸范围内具有材料量最多的状态。２）最大实体尺寸（ＭＭＳ）最大实体尺寸是指实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。对于外表面为最大极限尺寸；对于内表面为最小极限尺寸，分别用ｄＭ和ＤＭ表示，即上一页下一页返回课题五公差原则３）最大实体边界（ＭＭＢ）尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界。显然边界的尺寸为最大实体尺寸。４）最小实体状态（ＬＭＣ）最小实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态。同样也可以说，最小实体状态是实际要素在极限尺寸范围内具有材料量最少的状态。５）最小实体尺寸（ＬＭＳ）最小实体体尺寸是指实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。对于外表面为最小极限尺寸，对于内表面为最大极限尺寸，分别用ｄＬ和ＤＬ表示，即上一页下一页返回课题五公差原则６）最小实体边界（ＬＭＢ）尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界。显然，该边界的尺寸就是最小实体尺寸。８实效状态、实效尺寸、实效边界１）最大实体实效状态（ＭＭＶＣ）最大实体实效状态是指在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。上一页下一页返回课题五公差原则２）最大实体实效尺寸（ＭＭＶＳ）最大实体实效尺寸是指要素在最大实体实效状态下的体外作用尺寸，分别用ＤＭＶ和ｄＭＶ表示。对于内表面（孔）为最大实体尺寸减去形位公差值，用公式表示为上一页下一页返回课题五公差原则３）最大实体实效边界（ＭＭＶＢ）最大实体实效边界是指要素处于最大实体实效状态时的边界。显然，该边界的尺寸为最大实体实效尺寸。４）最小实体实效状态（ＬＭＶＣ）最小实体实效状态是指在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。５）最小实体实效尺寸（ＬＭＶＳ）最小实体实效尺寸是指要素在最小实体实效状态下的体内作用尺寸，分别用ＤＬＶ和ｄＬＶ表示。对于内表面（孔）为最小实体尺寸加上形位公差值，用公式表示为上一页下一页返回课题五公差原则６）最小实体实效边界最小实体实效边界是指要素处于最小实体实效状态时的边界。显然，该边界的尺寸为最小实体实效尺寸。上一页下一页返回课题五公差原则二、独立原则（ＩＰ）１独立原则的含义独立原则是指给出的尺寸公差和形位公差相互独立，彼此无关，分别满足要求的公差原则。即，极限尺寸只控制实际尺寸，不控制要素本身的形位误差；不论要素的实际尺寸大小如何，被测要素均应在给定的形位公差带内，并且其形位误差允许达到最大值。遵守独立原则时，实际尺寸一般用两点法测量，形位误差使用通用测量仪测量。上一页下一页返回课题五公差原则２独立原则的识别凡对给出的尺寸公差和形位公差未用特定符号或文字说明它们有联系者，就表示它们遵守独立原则。应在图样或技术文件中注明：“公差原则按ＧＢ／Ｔ４２４９—２００９”。如图４－２６所示，该轴加工后其尺寸与轴线直线度误差应分别进行检验。要求轴的实际尺寸在φ

２９.９７９～φ

３０ｍｍ的范围内；直线度误差允许在０～φ０.１２ｍｍ范围内，显然该轴的体外作用尺寸最大值可达到φ

３０.１２ｍｍ，但根据独立原则规定不需控制体外作用尺寸。上一页下一页返回课题五公差原则３独立原则的应用尺寸公差和形位公差按独立原则给出，总是可以满足零件的功能要求，故独立原则的应用十分广泛，是确定尺寸公差和形位公差关系的基本原则。这里仅着重指出以下几点。（１）影响要素使用性能的，视其影响主要是形位误差还是尺寸误差，这时采用独立原则能经济合理地满足要求。（２）要素的尺寸公差和其某方面的形位公差直接满足的功能不同，需要分别满足要求。（３）在制造过程中需要对要素的尺寸作精确度量以进行选配或分组装配时，要素的尺寸公差和形位公差之间应遵守独立原则。上一页下一页返回课题五公差原则三、相关要求相关要求是指图样上给定的形位公差和尺寸公差相互有关的公差原则。１包容要求（ＥＲ）１）包容要求的含义包容要求是要求实际要素处处不得超越最大实体边界的一种公差要求，即实际轮廓要素应遵守最大实体边界，体外作用尺寸不超出（对孔不小于，对轴不大于）最大实体尺寸。按照此要求，如果实际要素达到最大实体状态，就不得有任何形位误差；只有在实际要素偏离最大实体状态时，才允许存在与偏离量相关的形位误差。很自然，遵守包容要求时局部实际尺寸不能超出（对孔不大于，对轴不小于）最小实体尺寸。上一页下一页返回课题五公差原则２）包容要求的标注按包容要求给出公差时，需在尺寸的上、下偏差后面或尺寸公差带代号后面加注符号，如图４－２７（ａ）所示；遵守包容要求而对形状公差需要进一步要求时，需另用框格注出形状公差，当然，形状公差值一定小于尺寸公差。见图４－２８，表明尺寸与形状公差彼此相关。３）包容要求的应用包容要求常用于机器零件上的有较高配合要求的场合。如回转的轴颈和滑动轴承、滑动套筒和孔、滑块以及滑块槽等。上一页下一页返回课题五公差原则２最大实体要求（ＭＭＲ）１）最大实体要求的含义它是当被测要素或基准要素偏离其最大实体状态时，形状公差或位置公差可获得补偿值，即所允许的形状或位置误差值增大的一种公差要求；且被测要素的实际轮廓遵守最大实体实效边界。２）最大实体要求适用于中心要素采用最大实体要求应在形位公差框格值中的公差值或（和）基准符号后加注符号“”。上一页下一页返回课题五公差原则３）最大实体要求的应用特点（１）形状或位置公差值是被测要素或基准要素的实际轮廓处于最大实体状态的前提下给定的。（２）被测要素的体外作用尺寸不得超过其最大实体实效尺寸。（３）当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其形位公差值可以增大，所允许的形位误差为图样上给定形位公差值与实际尺寸对最大实体尺寸的偏离量之和。（４）被测要素的实际尺寸应处于最大实体尺寸和最小实体尺寸之间。上一页下一页返回课题五公差原则４）最大实体要求用于被测要素时（１）被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。（２）当给出的形位公差值为零时，则称为最大实体要求用于零形位公差，用“”表示。此时被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界；最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。（３）当被测要素是成组要素，基准要素体外作用尺寸对控制边界偏离所得的补偿量，只能补偿给成组要素（几何图框），而不是补偿给每一个被测要素。上一页下一页返回课题五公差原则５）当最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守的边界（１）基准要素本身采用最大实体要求，应遵守最大实体实效边界。（２）基准要素本身不采用最大实体要求，而是采用独立原则或包容要求时，应遵守最大实体边界。６）要素遵守最大实体要求时局部实际尺寸应用两点法测量；实体的实效边界应用位置量规检验。上一页下一页返回课题五公差原则３最小实体要求（ＬＭＲ）１）最小实体要求的含义最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差超出在最小实体状态下给出的公差值。最小实体要求适用于中心要素，如轴线、中心平面等。最小实体要求多用于保证零件的强度要求。对孔类零件，保证其壁厚；对轴类零件，保证其最小有效截面。采用最小实体要求后，在满足零件使用功能要求的同时，在一定条件下，扩大了被测要素的形位公差，提高了零件合格率，具有良好的经济性。上一页下一页返回课题五公差原则２）最小实体要求的标注最小实体要求用符号表示。当被测要素采用最小实体要求将符号标在公差框格中形位公差值的右边，如图４－３４（ａ）所示。当基准要素采用最小实体要求时，将符号标在公差框格中基准符号的右边；被测要素和基准要素同时采用最小实体要求时，形位公差值和基准符号右边同时加注，如图４－３４（ｂ）所示。上一页下一页返回课题五公差原则３）示例及说明（１）最小实体要求应用于被测要素。最小实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的形位误差值可以增大。偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形位公差转化。上一页下一页返回课题五公差原则（２）最小实体要求应用于基准要素。①当基准要素本身采用最小实体要求时这种情况下，基准要素自身要遵守最小实体实效边界（而不是最小实体边界），此时，基准代号应标在表示基准要素采用最小实体要求的那个公差框格下面，而不能将基准代号与尺寸线相连，见图４－３７。上一页返回课题六形位公差的选用一、形位公差项目的选择形位公差项目选择的基本依据是要素的几何特征、零件的结构特点和使用要求。因为任何一个机械零件，都是由简单的几何要素组成的，机械加工时，零件上的要素总是存在着形位误差。形位公差项目就是针对零件上某个要素的形状和要素之间相互位置的精度要求而确定的。因此，选择形位公差项目的基本依据是要素，然后再按照零件的几何特征、功能要求、方便检测来选定。下一页返回课题六形位公差的选用１零件的几何特征零件的几何特征不同，会产生不同的形位误差。例如回转类（轴类、套类）零件中的阶梯轴，它的轮廓要素是圆柱面、端面，中心要素是轴线。圆柱面选择圆柱度是理想项目，因为它能综合控制径向的圆度误差、轴向的直线度误差和素线的平行度误差。也可选用圆度和素线的平行度。但需注意，当选定为圆柱度，而对圆度无进一步要求时，就不必再选择圆度，以免重复。上一页下一页返回课题六形位公差的选用２零件的功能要求机器对零件不同功能的要求，决定零件需选用不同的形位公差项目。若阶梯轴两轴承位置明确要求限制轴线间的偏差，则应采用同轴度。但如果阶梯轴对形位精度有要求，而无须区分轴线的位置误差与圆柱面的形状误差，则可选择跳动项目。其他诸如箱体类零件，轴承孔轴线之间平行度的要求都是基于保证运动件之间的正常啮合，提高承载能力的性能要求而确定的。给定结合面的平面度要求是为保证平面的良好密封性。上一页下一页返回课题六形位公差的选用３方便检测在满足功能要求的前提下，为了方便检测，应该选用测量简便的项目，有时可将所需的公差项目用控制效果相同或相近的公差项目来代替。如与滚动轴承内孔相配合的轴颈位置公差的确定，为了保证可装配性和运动精度，应控制两轴颈的同轴度误差，但考虑到两轴颈的同轴度在生产中不便于检测，可用径向圆跳动公差来控制同轴度误差。不过应注意，径向跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合结果，故当同轴度用径向跳动代替时，给出的跳动公差应略大于同轴度公差，否则要求过严。端面圆跳动代替端面垂直度有时并不可靠，而端面全跳动与端面垂直度因它们的公差带相同，故可以等价替换。上一页下一页返回课题六形位公差的选用二、形位公差值（或公差等级）的选择１形位公差数值及有关规定图样上对形位公差值的表示方法有两种：一是用形位公差代号标注，在形位公差框格内注出公差值，称注出形位公差；另一种是不用代号标注，图样上不注出公差值，而用形位公差的未注公差来控制。这种图样上虽未用代号注出，但仍有一定要求的形位公差，称为未注形位公差。上一页下一页返回课题六形位公差的选用（１）图样上注出公差值的规定。对于形位公差有较高要求的零件，均应在图样上按规定的标注方法注出公差值。形位公差值的大小由形位公差等级并依据主要参数的大小确定，因此确定形位公差值实际上就是确定形位公差等级。在国家标准中，将形位公差分为１２个等级，１级最高，依次递减，６级与７级为基本级。圆度和圆柱度还增加了精度更高的０级。见表４－１１。上一页下一页返回课题六形位公差的选用

应根据零件的功能要求选择公差值，通过类比或计算，并考虑加工的经济性和零件的结构、刚性等情况。各种公差值之间的协调合理当然重要，比如，同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）一般情况下应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于被测要素和基准要素之间的距离公差值等。位置度公差通常需要计算后确定。对于用螺栓或螺钉连接两个或两个以上的零件，被连接零件的位置度公差按下列方法计算。用螺栓连接时，被连接零件上的孔均为光孔，孔径大于螺栓的直径，位置度公差的计算公式为：上一页下一页返回课题六形位公差的选用

用螺钉连接时，有一个零件上的孔是螺孔，其余零件上的孔都是光孔，且孔径大于螺钉直径，位置度公差的计算公式均为（２）形位公差的未注公差值的规定。图样上没有具体标明形位公差值的要求，并不是没有形状和位置精度的要求，和尺寸公差相似，也有一个未注公差的问题，其形位精度要求由未注形位公差来控制。标准规定：未注公差值符合工厂的常用精度等级，不需在图样上注出。采用了未注形位公差后可节省设计绘图时间，使图样清晰易读，并突出了零件上形位精度要求较高的部位，便于更合理地安排加工和检验，以更好地保证产品的工艺性和经济性。上一页下一页返回课题六形位公差的选用①直线度、平面度的未注公差值。共分Ｈ、Ｋ、Ｌ三个公差等级。其中“基本长度”是指被测长度，对于平面是指被测平面的长边或圆平面的直径，见表４－１７。②圆度的未注公差值。规定采用相应的尺寸公差值，但不能大于表４－２０中的径向跳动公差值。③圆柱度。圆柱度误差由圆度、轴线直线度、素线直线度和素线平行度组成。其中每一项均由其注出公差值或未注公差值控制。如圆柱度遵守时则受其最大实体边界控制。上一页下一页返回课题六形位公差的选用④线轮廓度、面轮廓度。未作规定，受线轮廓、面轮廓的线性尺寸或角度公差控制。⑤平行度。平行度的未注公差值等于给出的尺寸公差值或直线度（平面度）未注公差值。⑥垂直度。参见表４－１８垂直度未注公差值，分为Ｈ、Ｋ、Ｌ三个等级。⑦对称度。参见表４－１９对称度未注公差值，分为Ｈ、Ｋ、Ｌ三个等级。⑧位置度。未作规定，属于综合性误差，由分项公差值控制。⑨圆跳动。参见表４－２０圆跳动未注公差值，分为Ｈ、Ｋ、Ｌ三个等级。上一页下一页返回课题六形位公差的选用⑩全跳动。未作规定，属于综合项目，可通过圆跳动公差值、素线直线度公差值或其他注出或未注出的尺寸公差值控制。（３）未注公差的标注。在图样上采用未注公差值时，应在图样的标题栏附近或在技术要求、技术文件（如企业标准）中标出未注标准编号及公差的等级代号，如：ＧＢ／Ｔ１１８４—Ｋ、ＧＢ／Ｔ１１８４—Ｈ等。在同一张图样中，未注公差值应采用同一个公差等级。２形位公差等级与有关因素的关系形位公差等级与尺寸公差等级、表面粗糙度值、加工方法等因素有关，故选择形位公差等级时，可参照这些影响因素综合加以确定。上一页下一页返回课题六形位公差的选用３确定形位公差等级应考虑的问题（１）考虑零件的结构特点。对于刚性较差的零件，如细长的轴或孔；某些结构特点的要素，如跨距较大的轴或孔，以及宽度较大的零件表面（一般大于１／２长度），因加工时易产生较大的形位误差，因此应较正常情况选择低ｌ～２级形位公差等级。（２）协调形位公差值与尺寸公差值之间的关系。在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值。例如：要求平行的两个表面，其平面度公差应小于平行度公差值。圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）一般情况下应小于其尺寸公差值。平行度公差值应小于其相应的距离尺寸的尺寸公差值。所以，形位公差值与相应要素的尺寸公差值，一般原则是上一页下一页返回课题六形位公差的选用（３）形状公差与表面粗糙度值的关系。表面粗糙度Ｒｚ的数值与形状公差ｔ形的关系，对于中等尺寸、中等精度的零件，一般为Ｒｚ＝（０.２～０.３）ｔ形；对高精度及小尺寸零件，Ｒｚ＝（０.５～０.７）ｔ形。三、基准的选择基准是确定关联要素间方向或位置的依据。在考虑选择位置公差项目时，必然同时考虑要采用的基准，如选用单一基准、组合基准还是选用多基准几种形式。上一页下一页返回课题六形位公差的选用

单一基准由一个要素作基准使用，如平面、圆柱面的轴线，可建立基准平面、基准轴线。组合基准是由两个或两个以上要素构成的作为单一基准使用。选择基准时，一般应从如下几方面考虑：（１）根据要素的功能及对被测要素间的几何关系来选择基准。（２）根据装配关系，应选择零件相互配合、相互接触的表面作为各自的基准，以保证装配要求。如盘、套类零件多以其内孔轴线径向定位装配或以其端面轴向定位，因此根据需要可选其轴线或端面作为基准。上一页下一页返回课题六形位公差的选用（３）从零件结构考虑，应选较宽大的平面、较长的轴线作为基准，以保证定位稳定。对结构复杂的零件，一般应选３个基准面，以确定被测要素在空间的方向和位置。（４）从加工、检验角度考虑，应选择在夹具、检具中定位的相应要素为基准。这样能使所选基准与定位基准、检测基准、装配基准重合，以消除由于基准不重合引起的误差。上一页下一页返回课题六形位公差的选用四、公差原则和公差要求的选择在何种情况下应选择用何种公差原则与公差要求，这是较复杂的问题，必须结合具体的使用要求和工艺条件作具体分析，但就总的应用原则来说，是在保证使用功能要求的前提下，尽量提高加工的经济性。具体地说，应综合考虑下面几个因素：１功能性要求采用何种公差原则，主要应从零件的使用功能要求考虑。当被测要素的尺寸精度与形位精度要求相差较大，并且无明显的使用功能上的联系时，形位精度和尺寸精度需要分别满足要求，即应采用独立原则。上一页下一页返回课题六形位公差的选用２设备状况机床的精度在很大程度上决定了加工中零件的形位误差的大小，因而采用相关要求时，应分析由于设备因素所造成的形位误差有多大，并考虑尺寸公差补偿的余地有多大。因为形位公差得到补偿是以牺牲尺寸公差为代价的，特别是采用包容要求和最大实体要求的零形位公差时更为突出。上一页下一页返回课题六形位公差的选用３生产批量一般情况下，大批量生产时采用相关要求较为经济。由于相关要求只要求被测要素不超出理想边界，而不考虑形位误差的具体情况，这就省去了大量的形位误差的检测工作。实际生产中，常采用光滑极限量规或位置量规检验被测要素，即用通规和止规分别进行检验，以判断零件是否合格，而并不测量要素的形位误差。上一页下一页返回课题六形位公差的选用４操作技能操作技能的高低在很大程度上决定了尺寸误差的大小。操作技能愈高，加工零件的尺寸精度愈高，所能补偿给形位公差的数值就愈大；反之，补偿量就小，甚至不能补偿。因而在设计时应考虑操作人员的技术水平，分析在此条件下尺寸公差对形位公差能有多大的补偿量，进而确定采用何种公差原则。一般来说，补偿量较大时可采用包容要求或最大实体的零形位公差，补偿量较小时宜采用独立原则或最大实体要求。上一页下一页返回课题六形位公差的选用五、形位公差的选择方法（１）根据功能要求确定形位公差项目。（２）参考形位公差与尺寸公差、表面粗糙度、加工方法的关系再结合实际情况修正后确定出公差等级并查表得出公差值。（３）选择基准要素。（４）选择公差原则和公差要求。（５）选择标注方法。上一页返回课题七*形位误差的检测一、形位误差的检测原则形位公差的项目较多，因而要检测的形位误差的项目相应也较多，加之被测要素的形状和零件的部位不同，使得形位误差的检测出现众多方法。为了便于准确选用，国家标准根据各种检测方法整理概括出五条检测原则（ＧＢ／Ｔ１９５８—２００４）。下一页返回课题七*形位误差的检测１与拟合要素比较原则与拟合要素比较原则即测量时将被测提取要素与其拟合要素相比较，用直接或间接测量法测得形位误差值。拟合要素用模拟方法获得必须有足够的精度，如以一束光线、拉紧的钢丝或刀口尺等体现理想直线，以平板或平台的工作面体现理想平面等。根据该原则所测结果与规定的误差定义一致，因此它是一条基本原则，为大多数形位误差的检测所遵循。上一页下一页返回课题七*形位误差的检测２测量坐标值原则测量坐标值原则即通过测量被测提取要素的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值），并经数据处理而获得形位误差值的原则。如图４－５５测量直角坐标值。这项原则适于测量形状复杂的表面，但数据处理往往十分繁琐。但随着计算机技术的发展，其应用将会越来越广泛。３测量特征参数原则测量特征参数原则即通过测量被测提取要素上具有代表性的参数（特征参数）来表示形位误差值的原则。如图４－５６所示采用两点法测量圆度特征参数。此原则虽然近似但易于实践，为生产中所常用。上一页下一页返回课题七*形位误差的检测４测量跳动的原则测量跳动原则即在被测提取要素绕基准轴回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量，以此变动量作为误差值。变动量是指示器的最大与最小读数之差。其方法和设备均较简单，适合在车间条件下使用，但只限于回