湘教版八年级数学下册《多边形》同步练习题（附答案解析）

湘教版八年级数学下册《1.1多边形》同步练习题（附答案解析）

一、单选题

1.如图所示的多边形中，不是凸多边形的是（）

JM

2.从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（）

A.11条B.12条C.13条D."条

3.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组

合小可以用来平面镶嵌的是（）

A.正三角形和正方形B.正三角形与正六边形

C.正方形与正八边形D.正五边形与正八边形

4.从多边形的一个顶点弓出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边

形的边数是（）

A.2027B.2028C.2029D.2030

5.从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为

（）

A.7B.8C.9D.10

6.如图21,42,乙3是五边形4BCDE的三个夕卜角，若乙八+=225。，则41+42+乙3二

AD

A.225°B.180°C.145°D.325°

7.如图所示为用镜子拼成的正八边形，点B为AF上一点，现从点8射出一束光线，经过两

次反射后，到达AG边上的E点，若=18c=65。，则〃ED=（）

第1页共20页

D

C.60°D.55°

8.已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为。个三角

形；从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此

六边形分割为8个三角形：从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分

割为c个三角形，则a+6+c的值是（）

A.16B.15C.14D.13

9.如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O.若N408是某正多边形的

一个外角，则几的值为（）

A.6B.8C.10D.12

10.如图，四边形48CD中，乙DAB+4B=190°.若44CD中，Z.CAD=50。，Z-ACD=30°,

则480=()

A.60°B.70°C.80°D.90°

二、填空题

11.已知几边形的每个内角都等于140。，则它的内角和是.

第2页共20页

12.如图，从八边形48。跖“，的顶点4出发画对角线，将这个八边形分成个三

角形.

13.在六边形48coEF中，zC=ZF=100°,z/1=ZD=120°,乙B=130°,则/E=—.

14.六边形从某一个顶点出发可以引条对角线.

15.某正多边形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍，则这个正多边形的内角和为

度.

16.如图，止六边形与止方形的两邻边相交，则a+/?=.

17.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是_

边形，该多边形有条对角线.

18.小红要用一块大三角形纸板制作拼图，制作方式如下：用剪刀沿一条不经过该图形任何

顶点的直线将这块大三角形纸板剪成两块；再从分割得到的两块纸板中任选一块，沿一条不

经过该图形任何顶点的直线将其剪成了两块，这样共有3块纸板:从这3块纸板中任选一块，

重复上述操作，得到4块纸板；…，如此下去，她数了数共有8块纸板，其中三角形纸板有

5块,四边形纸板有1块,五边形纸板有1块,那么剩下的1块纸板的边数是.

三、解答题

19.已知正工边形的内角和为1080。，边长为2.

⑴求正x边形的周长；

⑵若正〃边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63。，求〃的值.

20.求图形中x的值.

第3页共20页

80。,

21.如下图，Z1,乙2,乙3,乙4,乙5是五边形45CDE的外角，且=z2=z3=Z4=75°.求

乙/IE。的度数.

22.【观察思考】如图，五边形MCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形力8CDE的顶点

把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）.

【规律总结】（1）填写下表:

五边形

4BC0E内点1234—n

的个数

分割成的三

579•••

角形的个数

【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2025个三角形？若能，求此时五边形内部

点的个数；若不能，请说明理由.

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23.（1）如图①，。为四边形4BCD内一点，连接04OB,0C,0D,可以得到几个三角形？

三角形的个数与边数有何关系？

（2）如图②，点。在五边形力BC0E的4B边上，连接。C，0D,。£可以得到几个三角形？

三角形的个数与边数有何关系？

图②

（3）如图③，过点A作六边形/BCDEr的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与

边数有何关系？

图③

24.如下图，四边形力BCD中，若N/l+N8=200°,乙BCD=90°,CE平分N8C0,DE^ADC

外角的平分线，求4E的度数.

参考答案与解析

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一、单选题

1.如图所示的多边形中，不是凸多边形的是（）

【分析】本题考查/凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键.

根据凸多边形的定义判断，即画出多边形的任何•条边所在的直线，如果多边形都在这条直

线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角

都小干180。，逐一判断即可.

【详解】解：A、是一个三角形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意；

B、多边形的某一-条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于180。,

不是凸多边形，符合题意；

C、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意：

D、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意；

故选：B.

2.从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（）

A.11条B.12条C.13条D.14条

【答案】A

【分析】本题主要考查正多边形的特点，多边形的对角线的定义，从多边形一个顶点出发的

对角线数等于总顶点数减3（排除自身和两个相邻顶点），由正〃边形从•个顶点出发有

（〃-3）条对角线，由此即可求解.

【详解】解：0n=14,从一个顶点出发的可连接顶点数为（九一3）,

0对角线数为14一3=11,

故选：A.

3.用一曲不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组

合不可以用来平面镶嵌的是（）

A.正二角形和正方形B.正二角形与正六边形

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C.正方形与正八边形D.正五边形与正八边形

【答案】D

【分析】本题考查了求正多边形的内角，解题关键是求出各个正多边形的内角及利用它们拼

成360。.先求出各个正多边形的内角，再验证两个正多边形的内角度数的整数倍之和是否

为360。即为

【详解】解：A、正三角形的每一个内角为60。，正方形的每一个内角为90。，60°x3+9042=360",

所以能拼成360。，不符合题意；

B、正三角形的每一个内角为60。，正六边形的每一个内角为120。，60°x2+120°x2=360°,所

以能拼成360。，不符合题意；

C、正方形的每一个内角为90。,正八边形的每一个内角为135。,90Pxi+135。'2=36(尸，所以

能拼成，不符合题意；

D、正石功形的每一个内角为108。,正八功形的每一个内角为135。,无法拼成360。，符合题

意.

故选：D.

4.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边

形的边数是()

A.2027B.2028C.2029D.2030

【答案】B

【分析】本题考查了多边形的对角线，直接利用，边形一个顶点出发可引出(n-3)条对角

线，可组成(n-2)个三角形〃列出方程解方程.

【详解】解：n边形一个顶点出发可引出5-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，

0n-2=2026,

0n=2028,

故选：B.

5.从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为

()

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从几边形的一个顶点出发，可

以将多边形分为5-2)个二角形，进行求解即可.

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【详解】解：设多边形有n条边，由题意，得：n-2=7,

•••n=9,

故选：C.

6.如图41,Z.2,43是五边形ABCDE的三个外角，若乙1+=225。，则Z.1+42+乙3=

【答案】A

【分析】本题考杳了多i方形的内角和，多i力形的外角,能题的关键是熟练掌握求多i力形内角

和的公式进行解题.

先求出五边形的内角和，结合N4+4B=225。，即可求出答案.

【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：(5-2)x180。=540。，

0Z1+Z24-Z3=(180°-乙BCD)+(180°-ZCDE)+(180°-Z-AED)

=540°-(cBCD+乙CDE+Z.AED),

^/-BCD+LCDE+乙4E。=540°-(乙4+乙B),

0Z1+Z2+Z3=540°-(540°-225°)=225°；

故选：A.

7.如图所示为用镜子拼成的正八边形，点B为力?上一点，现从点B射出一束光线，经过两

次反射后，到达4G边上的E点，若44BC=65。，则4力即=()

A.70°B.65°C.60°D,55°

【答案】A

【分析】本题主要考杳了多边形的内角，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和反射定

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理.

设CD上方的正八边形的顶点依次为H,BC与DE的交点为K,先求出正八边形每个内

角的度数，再由光的反射定理得，。CH、乙CDJ、/瓦珍和NCDE的数量关系，再利用多边形

C”〃。是五边形，求出与NCDE的度数和，再求出乙CKD的度数，然后求出答案即可.

【详解】解：如图，设CZ)上方的正八边形的顶点依次为，，/,/,BC与DE的交点、为K,

•••八边形是正八边形,

Z.CH1=乙H1J=Z.IJD=Z.BAE=吟：＞。。=135。，

设乙BCD=x,乙CDE=y,

由光的反射定理可知：乙DCH=1(180°-乙BCD)=90。-)，

/-CD]=\(180°-乙CDE)=90°-],

•••多边形CH//D是五边形，

:•乙CHI+/.Hl]+Z-1JD+乙DCH+乙CDJ=540°,

即3x135°+90°-1x+90°=540°,

化简得：x+y=90°,

•••乙CKD=180°-(x+y)=90°,

/.Z.BKE=90°,

•••多边形力EK8是四边形，^ABC=65°,

:.Z.AED=3600-QBKE+乙BAE+^ABC)=360°-(90°+135°+65°)=70°,

故选：A.

8.已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为。个三角

形；从其任意一条边上的一点(不与该边的端点重合)，连接六边形中的其它顶点，可将此

六边形分割为人个三角形；从六边形内任意•点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分

割为C个三角形，则。+力+C的值是()

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A.16B.15C.14D.13

【答案】B

【分析】本题考查多边形的剖分，根据题意画出图形，得到b,c的值，即可解答.

【详解】解：如图1,选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为4个三角形,

如图2,从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可

将此六边形分割为5个三角形;

如图3,从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为6个三角形,

回a+b+c=4+5+6=15.

故选：B.

9.如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点。若4AOB是某正多边形的

一个外角，贝旧的值为（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【分析】本题考查了正多边形的内角和外角性质，先求出4/1。8的度数，即可得出九的值,

熟练掌握正多边形的性质是解此题的关键.

【详解】解：如图，连接。C,

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B

贝lj480C=360°4-4=90°,Z.AOC=360°+6=60°,

^Z-AOB=Z.BOC-Z-AOC=30°,

团N40B是某正多边形的一个外角，

0n=360°4-30°=12,

故选：D.

10.如图，四边形ABC。中，4048+乙8=190°.若△AC。中，LCAD=50°,Z-ACD=30°,

则/BCD=()

A.60°B.70°C.80°D,90°

【答案】B

【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和，掌握三角形和四边形的内角和是正

确解答的关键.

先根据三角形内角和为180。求出NO,再根据四边形内角和为360。，即可求出NBCD的度数.

【详解】解：团在△峰CD中,/.CAD=50°,Z.ACD=30°,

•••乙D=180°-Z.CAD-Z.ACD=180°-50°-30°=100°.

团在四边形力BCO中，匕DAB+=190°,

乙BCD=360c一（乙口+LDAB+乙3）=360°-100°-190°=70c.

故选：B.

二、填空题

11.已知几边形的每个内角都等于140。，则它的内角和是.

【答案】

12600

【分析】本题考杳了多边形内角和，熟练掌握多边形内策和公式是解题的关键：

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根据多边形每个内角等于140。，利用内角和公式求出边数,，再计算内角和.

【详解】解：设多边形的边数为。，

则每个内角为空空出£=140。，

n

解得n=9,

内角和为(9-2)x180°=1260°.

故答案为：1260。.

12.如图，从八边形力8CDEFG〃的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成个三

角形.

【答案】6

【分析】本题考杳了多边形的性质.

画出对角线，进而作答即可.

【详解】解：如图，

可知从八边形/WCDE/G”的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成6个三角形.

故答案为：6.

13.在六边形ABCDEF中，NC=乙尸=100°,LA=LD=120°,乙B=130°,则4E=.

【答案】150°

【分析】利用六边形内角和公式计算.

本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和相关内容是解题的关键.

第12页共20页

【详解】解:六边形内角和为180。x(6-2)=720。.

已知4力=120°,乙B=130°,LC=100°,乙D=120°,乙F=100°,

它们的和为120。+130°+100°+120°+100°=570°.

故4E=720°-570°=150°.

故答案为:150°.

14.六边形从某一个顶点出发可以引条对角线.

【答案】3

【分析】本题考查了多边形对角线，根据〃边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，

即可得出答案.

【详解】解：六边形有6个顶点，从一个顶点出发可引出的对角线数量为6-3=3条.

故答案为：3.

15.某正多动形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍，则这个正多功形的内角和为

度.

【答案】1080

【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的每一个外角都相等是解题

的关键.设这个正多边形的一个外角的度数为%度，则一个内角的度数为3%度，根据内角与

外角互补的关系列方程求解x,再计算边数，最后利用多边形内角和公式求解即可.

【详解】解：设这个正多边形的一个外角的度数为4度，则一个内角的度数为3%度.

由内角与外角互补，得3x+x=180,解得x=45,

・•・一个外角度数为45度，

・••正多边形的边数n=^=8.

45

•••这个正多边形的内角和为(8-2)X180°=6X180°=1080°.

故答案为:1080.

16.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则—.

【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和.熟练掌握正多边形每个

第13页共20页

内角的求解公式是解题的关键.先根据正多边形每个内多为32）,得到正六边形和正方

、°n一

形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案.

【详解】解：如图，

由多边形内角和、外角和定理可知乙4=幽生亘=90。，乙B=180：6-2）=120。,

46

0Z1+42+4力+=360°,

0Z1+42=360°-90°-120°=150°.

0zl=a,z2=/?,

Ha+/?=Z1+Z2=150°.

故答案为150。.

17.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是_

边形，该多边形有条对角线.

【答案】七14

【分析】本题考查了多边形的对角线，多边形中过一个顶点的所有对角线有（72-3）条，把

这个多边形分成5-2）个三角形，根据这一点得出九-2=5,求出〃的值，再代入呼

计算即可求解.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得九一2二5,

解得n=7,

所以迎3==14.

22

即这个多边形是七边形，该多边形有14条对角线.

故答案为：七：14.

18.小红要用一块大三角形纸板制作拼图，制作方式如下：用剪刀沿一条不经过该图形任何

顶点的直线将这块大三角形纸板剪成两块；再从分割得到的两块纸板中任选•块，沿条不

经过该图形任何顶点的直线将其剪成了两块，这样共有3块纸板:从这3块纸板中任选一块，

重复上述操作，得到4块纸板：…，如此下去，她数了数共有8块纸板，其中三角形纸板有

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5块,四边形纸板有1块,五边形纸板有1块,那么剩下的1块纸板的边数是.

【答案】7

【分析】本题主要考查了三角形及多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式及

每剪一次增加的度数.

设未知纸板边数为小，则为角和为180。（小-2）,求出其它图形的内角和，然后根据内角和

列出方程求解即可.

【详解】解:初始为1块三角形纸板，内角和180。,8块纸板图形总内角和为180。+7X360°=

27000,

5块三角形内角和为5X180°=900%

1块四边形的内角和为360。，

1块五边形的内角和为540。，

设未知纸板i力数为相，则为角和为180。（爪-2）,根据颍意得.

900+360+540+180（m-2）=2700,

解得m=7,

回剩下的1块纸板的边数是7,

故答案为：7.

三、解答题

19.己知正x边形的内角和为1080。，边长为2.

⑴求正x边形的周长；

（2）若正〃边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63。，求〃的值.

【答案］⑴16

（2）5

【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的II算方法以及外角和是

360。是正确解答的关键.

（1）根据多边形的内角和公式（九-2）X180。列式进行计算求得边数.

（2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正〃边形的每个外角的度数，根据多边形的

外角和为360。解题即可.

【详解】（1）解：由题意可得180x（%-2）=1080,

解得％=8.

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正x边形的周长为8x2=16；

故答案为：16.

(2)解.：正x边形每个内角的度数为1080。+8=135。，

正〃边形的每个外角的度数为135。-63。=72°,

360。+72。=5,

加的值为5.

故答案为：5.

20.求图形中x的值.

【答案】⑴%=65

(2)x=100

【分析】此题主要考查了由四边形的内角和为360。，熟练掌握是解决此题的关键.

(1)、(2)由四边形的内角和为360。列方程计算即可.

【详解】(1)解：由四边形的内角和为360。可得，

x4-x4-80+150=360,

解得欠=65.

(2)解：由四边形的内角和为360。可得，

x4-(x4-10)+60+90=360,

解得X=100.

21.如下图，Z1,42,Z3,Z.4,Z5是五边形A8CDE的外角，且Nl=z2=z3=Z4=75°.求

人1ED的度数.

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【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的外角和是360。是解题的关键.

先根据多边形的外角和定理求出45的度数，再根据邻补角互补即可求出N4ED的度数.

【详解】解：•••zl=z2=z3=Z4=75°,

Z5=360°-zl-z2-z3-Z4=360°-75°x4=60°,

Z.AED=180°一乙5=180°-60°=120°.

22.【观察思考】如图，五边形A8C0E内部有若干个点，用这些点以及五边形力8CDE的顶点

杷原方i力形分割成一些三角形（互相不重香）.

【规律总结】（1）填写下表:

五边形

ABCDE内点1234n

的个数

分割成的三

579•••

角形的个数

【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2025个三角形？若能，求此时五边形力8CDE内部

点的个数；若不能，请说明理由.

【答案】（1）112九+3

（2）能，此时五边形力BCDE内部有1011个点

【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握怎么计算多边形的对角线是解题的关键；

（1）观察规律得出五边形内点的个数与分割成的三角形的个数的关系写出五边形内有4个

点时三角形的个数以及n个时三角形的个数表达式：

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(2)令(1)的表达式等于2025,求出〃的值.

【详解】解：(1)点的个数为1时：三角形的个数为：2xl+3=5；

点的个数为2时：三角形的个数为：2x24-3=7；

点的个数为3时：三角形的个数为：2x3+3=9；

则点的个数为4时：三角形的个数为：2x4+3=11；

点的个数为"时：三角形的个数为：2n+3.

(2)原五边形能被分割成2025个三角形.

由题意，得2九+3=2025,

解得？i=