人教A版高二数学上册选择性必修2《简单复合函数的导数》同步练习题（含答案）

人教A版高二上学期数学(选择性必修2)《523简单复合函数的导

数》同步练习题(含答案)

基础巩固

1.复合函数的概念：一般地，对于两个函数)，=/(〃)和〃=g(x),如果通过中间变量〃，)，可以

表示成的函数，那么称这个函数为函数)，=/(〃)和〃=g(x)的复合函数，记作

>,=-------------

2.复合函数的求导法则：一般地，对于由函数)，=/(〃)和〃=g(x)复合而成的函数》=/(g(x)),

它的导数与函数y=/(〃)〃=g。)的导数间的关系为X=.即y对工的导数等

于y对u的导数与〃对x的导数的.

回归教材

①练习

I.求下列函数的导数：

(2)y=(l-2x)3；

(3)y=log2(2x+l)；

x

(4)y=cos—；

3

/<、.(3兀、

(5)y=sm---3x；

(2>

(6)y=22x+l.

2.求下列函数在给定点处的导数：

(1))，=葭.川在冗=’处的导数；

(2)y=ln(5x+2)在％=1处的导数.

3.求曲线)，=际=I在点(2』)处的切线方程.

<3J

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②习题

L求下列函数的导数：

⑴y=(x+\)99；

Y

y=;

(2)/9.1

(3)y=(2x-3)sin(2x+5)；

/八、,cos(3x-2)

(4)y=------------;

2x

(5)y=(3x+l)2ln(3x)；

(6)y=3xe-3x.

2.设曲线),=e2"在点(0,1)处的切线与直线2x-y+l=0垂直，求。的值.

提升训练

1.函数y=cos0+%2)的导数y=()

A.2xsin(l4-x2)B.-sin(l4-x2)C.-2xsin(l+x2]D.2cos(l+x2)

2.已知函数/(x)=，优21Jif'(l)=2,则实数a的值为()

A.lB.2C.V2D.O

3.其市在一次降雨过程中，降雨量)，(mm)与时间*min)的函数关系可近似地表示为

y=f(t)=VlOr,则在时刻t=40min的降雨强度为()

A.20mm/minB.400mm/minC.—mm/minD.—mm/min

24

4.已知函数/(x)=sin2xi/(O)cosx1,则/(0)=()

A.-lB.OC.lD.2

5.定义方程f(x)=fXx)的实数根%为函数/(x)的“新驻点”，若函数g(x)=V+1

/?(x)=ln(x+2),(p(x)=cosG(0,K))的"新驻点”分别为a，b，c，贝lja,b,。的大小关系为()

A..a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

6.IIII线)，=；x・e2-+2在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()

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7若函数/(x)=cos8+aln*|+加^+c满足=—,则/()

A.-B.--C.-D.--

兀7t22

8.已知OER,函数/(%)="+a的导函数是f\x),且广(%)是奇函数.若曲线/=/*)的一

条切线的斜率是|，则切点的横坐标与=.

9.函数/(x)=xln(-x),则曲线y=/(x)在x=-e处的切线方程为.

10.已知函数/(x)=3x+cos2x+sin2x,/(工)是/(x)的导函数，且a=求过曲线)，

上一点P(凡切的切线方程.

参考答案及解析

一、基础巩固

1.A-/(g(X))

乘积

二、回归教材

①练习

3

1.答案：(1)y=-3(3x+ip

(2)y=-6(l-2x)2

2

(3)y=——-——

(2x+l)ln2

Ix

(4)y'=——sin—

“33

(5)/=3sin3x

(6))，'=4'ln4

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解析：(1)因为y=-/2=2(31+1)一"所以)/=2(3A+1P=-3(3x+lp.

\J3X+\

(2)因为y=(l—2x)3,所以了二[(1一2幻1'二一6(1-2幻2.

(3)因为"1鸣(27)，所以广[陶(2"叨'=正很

(4)因为y=cos'，所以y'<cos^)=——sin—.

33)33

(5)因为y=sin-----3x=-cos3x所以V=(-cos3x)'=3sin3x.

(6)因为丫=22，-1二4，一1,所以y=(4，—l)'=4'ln4.

2.答案：(1)y；=-2e-2

解析：(1)因为y=e・2i可以看作函数y=e"和〃=-2%-1的复合函数

所以X=y：r<=(e〃)'•(-2x-iy=-2eM=—Ze^T

所以当/=工时X=-2e-2；

2

(2)因为y=ln(5x+2)可以看作函数y=ln〃和〃=5x+2的复合函数

所以乂=y：“=(in〃)75x+2y=°=5

u5x+2

所以当工=1时x=-.

3.答案：y=x+—

■3

I

解析：设y=f(x)=(3x-i户

则广(x)=3x；(3x—1)1=(3x-lp,则广(|卜1

9A7i

-,1处的切线方程为y-l=x-2即y=x+L

(3,33

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②习题

1.(1)答案：99(X+1)98

解析：)，'=[(X+1)99J=99(x+1)98(X+1)，=99(X+1产；

x+1

（2）答案:

(2x+I)\/2.v+1

Xxy/2x+1-X(J2X+1)，

解析:f

y=U2A-+1J2x+\

II

(2x+l)'

5，2x+l

2A+1

2x+l-x_x+1

(2x+1)，2x+1(2x+l)j2x+l

(3)答案：2sin(2x+5)+(4x-6)cos(2x+5)

解析:y=(2x-3)、sin(2x+5)+(2x-3)•[sin(2x+5)了

=2sin(2x+5)+(2x-3)•COS(2J+5)•(2X+5)'

=2sin(2x+5)+(4x-6)cos(2x4-5)；

-6xsin(3x-2)-2cos(3x-2)

（4）答案:

4x2

解析:cos(3x-2)[cos(3x-2)1•2x-cos(3x-2)•(2x)'

)'=

2x

-sin(3x-2)-(3x-2)f-2x-2cos(3x-2)

4x2

-6xsin(3x-2)-2cos(3.r-2)

-4?；

(5)答案：6(3x+1)ln(3x)+2£

x

解析：y=[(3x+ifln(3x)]

=[(3X+1)2ln(3x)+(3x+1)2-[ln(3x)l，

=2(3x+1)•(3x+1)'•ln(3x)+(3工+1门••(3x)'

3x

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=6(3x+l)ln(3x)+C)；

x

3vr+,lr

(6)答案：3'e-ln3-3e-

解析：),=[3,e叫=(3')%"+3。卜力'

=3rln3e-3r+3l«e-3x-(-3xy

=3Je-3tln3-3t+,e-3A-

2.答案：a=一~-

4

解析：:)，=e2ar...y=e2ttV-(2^y=la•e2at

在点(0,1)处的切线斜率k=y|v=0=2ae°=2a.

又切线与直线2x-)，+l=0垂直

/.2tzx2=-l

1

a=­•

4

三、提升训练

1.答案：C

解析；y'=cos(l十一)]=-sin(l+X?卜]十*2),=-2xsin(l十Y).

2.答案：B

解析：因为八x)=」(*2_产,2奴=",所以/()=Y==2,所以。=2.故选B.

2\Jax241-1

3.答案：D

解析：由/“)=而7,得=丝，所以/(40)=1^=L故选D.

2VIOr2s2V404

4.答案：C

解析：由题意，得f\x)=2cos2x-fr(0)sinx.x=0,则f'(0)=2,故/(x)=sin2x+2cosx-l,

所以f(0)=0+2-1=1.故选C.

5.答案：C

解析：由g(x)=x?+1可得g<x)=2x,令V+1=2x,解得xl=x2=\f即。=1.由h(x)=ln(x+2)

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可得〃'(x)=^—,igF(x)=h(x)-h\x)=ln(x+2)一——,则/(-1)=-1<0

x+2x+2

F(0)=In2-=In>/4-In\/e>0故-1<〃<0.由(p(x)=cosx(xG(0,n))可得“(x)=-sinx,令

cosx=-sinx得sin为+cos为=0,贝U\Z^sin(x+2)=0.因为xe(0,兀)，所以x+四=兀，得工=里，

444

即°=里.综上可知，b<a<c.故选C.

4

6.答案：A

11QQ

解析：由>=上工工21+2得y=L(2x+1)e2x-2.当工=1时y=Lfy=2则曲线

444'4

y=Lx-e2A2+2在1=1处的切线的斜率为3,切点坐标为故切线方程为

44k4；

”3。—1)十2二，一十3.易知切线与坐标轴分别交于点(0,3],(-2,0)故切线与坐标轴围成的

'4442k2J

Ia彳

三角形的面积为—X士x|-2|=二.选A.

222

7.答案：B

解析：因为/(一%)=85(-3)+1111|-刈+仇一口2+。=/(力，所以/(X)为偶函数，所以

/(X)=/(-X),两边同时求导得/"*)=一/'(一不)，所以/'(一]]=一/'(：)=-；.故选B.

8.答案：ln2

解析：易得优一，xwR.因为广(x)为奇函数，所以r(x)+/'(r)=0对任意xwR恒

成立，即(1-0(e、+er)=0对任意xER恒成立，所以。=1,所以f(x)=ev+尸，/(工)=e'-b.

7171

由题可得。“一一二三，令e&=f(f>0),WlJr--=-,解得/=2或好」(舍去)，所以资=2,

2t22

所以天)=hi2.

9.答案：2x-y+e=0

解析：由题意，得/'(x)=ln(-x)+x・m=ln(T)+l,所以切线的斜率为f(—e)=lne+l=2.又

/(-e)=-e,所以曲线》=/(工)在工=-6处的切线方程为y+e=2(x+e),即2x-y+e=().

10.答案：3x—>-2=0或力―4y+l=0

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解析：