江苏省宿迁市某中学2025-2026学年高一年级上册期末数学卷（二）

江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高一上学期期末数学仿

真卷(2)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设命题p:3xeZ,x2N3x+l,则P的否定为()

A.VJTZ,x2<3x+1B.3JVgZ,x2<3x+1

C.IveZ,x2<3x+lD.VxeZ,x2<3x+1

2.已知集合5={$卜=2〃+1,〃在2},7={4/=4〃+l,〃eZ},则Sq「二()

A.0B.SC.TD.Z

3.如果点P(sin0,cosO)位于第四象限，那么角。所在的象限是().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.己知函数/(17)=了(工工0),则/(》)=()

A.7A7-1("。)B.

(I)(I)

44

C.：—^-小。)D.：-

(》-1)(1)

5.,/+(4-4)工+7-2020恒成立，则实数。的最大值为()

A.V3B.3C.2GD.6

-x2-ax-9,x<1

6.已知函数/'(x)=a在(―,+8)上单调递增，则实数。的取值范围为()

—,.r>I

x

A.[-5,0)B.(-co,-2)C.(-oo,0)D.[-5,-2]

7.若正实数。，〃满足e"-e25=ln2,则()

a

A.a>2bB.a<2bC.a+b<2D.a+b>2

2'-1+1x<2

8.已知函数/3=k/■.r若关于x的方程r(x)-(a+8)/(x)-a=0有6个不同

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的实数根，则实数。的取值范围为（）

C.(-4,0)

二、多选题

9.（多选）下列“若P，则q”形式的命题中，〃是夕的必要条件的有（）

A.若x,y是偶数，则x+y是偶数B.若。<2,则方程/-2%+。=0有实根

C.若四边形的对角线互相垂直，则这个I四边形是菱形D.若帅=0,则a=0

10.函数/0=840小+。）（0>0,|9|<1）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.s=兀B.£C.x=1是函数的一•条对称轴

34

（1、

D.攵+了,0伏wZ）是函数的对称中心

I4）

11.已知偶函数/（X）的定义域为R，且"x）+/（r-2）=-2,/（0）=1,则以下说法正确

的是()

A./(x)=/(x+4)B.函数/(x)的图像关于直线工=2对称

C.〃3)=1D./(1)+/(2)+/(3)+...+/(20)=-20

三、填空题

12.已知集合M={xwN|2Vxea},若集合〃有8个子集，则实数。的取值范围

为-

13.函数/⑴=五2-2X-3的单调减区间是.

14.已知。为第一象限角，夕为笫三象限角，taim+tan/?=4,tan^tan/7=>/2+1,则

sin（a+Q）=.

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四、解答题

2

15.(I)求值：lg4+21g5+27§+3啕2：

/x(3n}

cos(a-7c)cos---a

(2)已知tan(7c+a)=2,求--------?——二----的值.

.1171

snra——

I2.J

16.设函数/(x)=a/+(l-a)x+a-2(aeR)

(1)若不等式/(x)2x-3对一切实数x恒成立，求”的取值范围；

(2)解关于工的不等式：

17.已知函数/(》)=£*是定义在卜1』上的奇函数，且/(1)=1.

(1)求〃？，〃的值：

(2)试判断函数/(x)的单调性，并证明你的结论；

⑶求使+成立的实数。的取值范围.

18.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段

平坦的国道进行测试，国道限速60km/h.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M(单位:

Wh)与速度v(单位：km/h)的卜.列数据：

y0104060

M0132544007200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择:

2丫

—+a,-V/3(v)=­v5+Z?v2+cv.

(3J40

(1)当041”60时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数

解析式；

(2)现有一辆同型号汽车从力地驶到8地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速

路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度的关系是：

/V(V)=V2-60P+6400(60<V<120),则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

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19.设函数/(X)的定义域为H.若存在常数r,A(T>0,A>0),使得对于任意xwR,

f(x+T)=Af(x)成立，则称函数/(x)具有性质P.

(1)判断函数旷=》和y=cosx具有性质?？(结论不要求证明)

(2)若函数/(大)具有性质产，且其对应的7=不，4=2.已知当xe(O,可时，/(.v)=sinx,

求函数/。)在区间［-肛上的最大值；

(3)若函数g(x)具有性质P,且直线x=〃i为其图像的一条对称轴，证明：g(x)为周期函

数.

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《江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高一上学期期末数学仿真卷(2)》参考答案

题号12345678910

答案DCBBCDBABCDACD

题号11

答案ABD

1.D

【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解.

【详解】由存在量词命题的否定方法，

得命题p:3xeZ,x2>3x+l的否定为VxwZ,『<3x+1.

故选：D.

2.C

【分析】分析可得TqS,由此可得出结论.

【详解】任取火丁，则「4〃+1=2-(2〃)+1,其中〃wZ,所以，公,故7aS,

因此，snr=7\

故选：C.

3.B

.sin^>0

【详解】•・•点P(sine,cos，)位于第四象限，，q八，

cos9<0

・••角。所在的象限是第二象限.

故选B.

4.B

【分析】利用换元法即可求解.

【详解】设，二1一X,由X/0,得d，则X=1T,

所以〃/)=母#=7^-1，

(IT)(IT)

所以

(x-1)

故选：B.

5.C

答案第1页，共10页

【分析】分离参数变为〃4'+>+7在(_2,+句上恒成立,利用基本不等式求解最值得

x+2

石，即可得解.

【详解】Vxw(—2,+”)，3+(4一办+7-220恒成立,

即/+4x+72a(x+2)在1-2,+<»)上恒成立，

所以心”2+以+7=卜+2)、3=在(-2,+8)上恒成立，

x+2x+2x+2

又(.丫+2)+*22/+2).高=26,当且仅当x+2=/，即x=Ji—2时取等号,

所以。工2石，则实数。的最大值为2百.

故选：C

6.D

【分析】结合二次函数及反比例函数的性质，列出不等式求解即可.

【详解】因为当xWl时，=-ax-9,

函数的图象开口向下，对称轴为x=-1，

又因为当x>l时，/U)=-,

x

又因为函数在R卜单调递增，

--^1

2

所以。<0，解得-5KaK-2.

-\-a-9<a

故选：D.

7.B

【分析】构造函数/(x)=e'+lnx,然后利用函数单调性比较大小即可得,

【详解】因为正实数。，方满足e“-e”=ln2

a

所以e0—e"=In—=In8一Ina=In28—Ina—In2,

a

因为0vln2vlne=l,所以。-e2/,<ln2b-\na，

BPe"+Ina<In26+e2h»

答案第2页，共10页

设/(x)=e'+lnx,则/⑻</(23，

又/⑺=e，+lnx在(0,+8)单调递增,

所以av2b,C,D中不等关系无法确定，

故选：B

8.A

【分析】令，=/(x)，作出函数/=/("的图象，分析可知关于/的方程+〃=0在

(L3］内有两个不等的实根，令g(/)=/—(〃+8)-明利用二次函数的零点分布可得出关于a

的不等式组，解之即可.

【详解】令/=/(》)，作出函数，=/(》)的图象如下图所示：

因为关于x的方程/2(x)-(a+8)/(x)i=0有6个不同的实数根，

则关于/的方程/-(a+8)f-a=0在(1,3］内有两个不等的实根，

设g(f)=『-(a+8)”。，则函数g(/)=".7+8)一〃在(1,3］内有两个不等的零点,

△=(a+8)2+4八0

1<^<3曲田(15

所以，2，解得-4<〃工一丁

g(l)=-2«-7>04

g(3)=-4n-15>0

故选：A.

9.BCD

【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.

【详解】A：x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数，因为x,y可以是奇数，不符合题意；

B：当方程/一以+〃=0有实根时，则有(-2)2-4aN0=aWl,显然能推出aV2,符合题

意；

C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能插出四边形的对角线互相垂直，符合

答案第3页，共10页

题意；

D：显然由。=0推出必=(),所以符合题意,

故选：BCD

10.ACD

【分析】根据函数图象知：，、cos(f+9)=0、x=g为对称轴、(!，0)是函数的一个对

2444

称中心，结合余弦函数的性质即可判断各选项的正误.

【详解】由图知：!=:-4=1，即7=2,而7=当，可得①=乃，A正确；

244co

cos(f+夕)=。且|以〈二，可得e=£,B错误;

424

51

_4+4_3为对称轴，C正确：

X----——

24

由，,0)足函数的一个对称中心，则(人；,0卜AvZ)是函数的对称中心，D正确；

故选：ACD

11.ABD

【分析】根据奇偶性结合〃x)+/(r-2)=-2得出/(x)=/(x+4),由

/(-幻=/*)=/口+4)判断出由对称性判断C；根据周期性判断D.

【详解】因为/(X)是偶函数，且〃x)+/(r-2)=—2,所以/")+/(.”2)=—2,即

/(x)=-/U-2)-2,所以/(x+4)=—/(x+2)—2=-(—〃幻一2)—2=/(x),周期为4,故A

正确；

因为/(x)是偶函数，所以/(r)=〃x)=/(x+4),即函数/(力的图像关于直线x=2对称，

故B正确；

因为“1)+〃3)=-2,且函数的图像关于直线x=2对称，所以

/(1)=/(3)=-1,/(0)=/(4)=1,/(2)+/(0)=-2,/(2)=-3,故C错误；

因为/0)+/(2)+/(3)+/(4)=-2-3+1=-4,所以/⑴+/(2)+…+/(20)=-4x5=-20,故

D正确；

故选：ABD

12.(5,6]

答案第4页，共10页

【分析】根据题意，可知集合M中包含3个元素，结合M=k£N|2<x<a},即可得出实

数。的取值范围.

【详解】解：因为集合〃有8个子集，所以集合"中包含3个元素，

所以A/={xeN|2<x"}={3,4,5},所以5<°«6,

则实数。的取值范围为(5,6].

故答案为：(5,6].

13.(-oo,-l]

【解析】首先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质以及更合函数的单调性即可求解.

【详解】/(x)=\lx2-2x-3，贝1」/一2.丫一320，

解得x23或x«-l,

所以函数的定义域为(e「l]U[3,+oo),

4-//(Jr)=x2-2x-3=(x-l)2-4,

所以函数〃(x)的单调递减区间为(一41]，

又因为y=〃为增函数，

所以/(x)=J.d_2x-3的单调递减区间为(YO，T.

故答案为：(口,一]

14.-^1

3

【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得tan(a+/?)=-26,再缩小。+夕的范围，最

后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.

,0、tana+tan/?4.n-

【详解】法-：由题意得tan(a+m=_anatan/广干可二一2'2,

因为aw(2内i,2E+,/72/〃兀+冗,2〃兀+争，k,meZ,

则a+/?c((2〃？+21)71+兀,(2机+24)n+2九)，k,mGZ,

又因为tan(a+/?)=-2发<0,

答案第5页，共10页

f2

则a+(2m+2k)n+-^,(2w+2^)n+2兀Lk、msZ,则sin(a+/7)<0,

则黑翳=一2区联立s瞋…）+c”+附，解得sMa+0一平

法二：因为。为第一象限角，夕为第三象限角，贝ijcosa>0,cos/7<:0,

cosa1cos乃

cosa=/=]22

Vsin2cr+cos2aVI+tan2a^sin/?+cosp

则sin(a+/?)=sinacosp+cosasin夕=cosacos夕(tana+tanp)

-4-4-42x/2

=4cosacosft=/，-/,=―-—-=--------

VI+tan2a7l+tan2p7(tana+tan/?)2+(tancrtan/7-1):,41+23

故答案为：一述.

3

15.（1）13（2）2

【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可：

（2）利用诱导公式化简计算即可.

【详解】⑴原式=2（lg2+lg5）+3%+2=2+9+2=13；

（2）因为lan（兀+a）=lana=2,

.,,.（一cos。〉（一sina）

所rr以原式------与-----L=tana=2.

COS'<2

16.（l）［0,+oo）

（2）答案见解析

【分析】（1）将问题转化为xwR,亦2-公+。+120恒成立，进而结合二次不等式恒成立

问题求解即可；

（2）不等式化简为a/+（1-4.一1<0,进而根据含参一元二次不等式的解法，分类讨论即

可求解.

【详解】（1）/（力2%-3恒成立等价于xeR,⑪2-尔+〃+120恒成立.

当。=0时，不等式可化为120,满足题意.

答案第6页，共10页

a>0\a>0

当时，有L/C，即｛A24解得。>0，

A<0［A=«-4rt(tz+l)<0

综上，4的取值范围是［0,+8).

(2)依题意，1等价于加+(1—a)x—1<0,

当。=0时，不等式可化为x<l,所以不等式的解集为卜k<1｝；

当〃>0时，不等式化为(ax+l)(x—1)<0,

此时一_L<1,所以不等式的解集为

4aJ

当〃<o时，不等式化为3+i)(x-i)<o,

当〃=一时，-%,不等式的解集为卜卜工”；

当-1<。<0时，-->1,不等式的解集为或XC1｝；

aa

当。<-1时，不等式的解集为｛x|x>l或x<--｝.

aa

综上，当。<-1时，原不等式的解集为或x<-L；

a

当〃=-1时，原不等式的解集为｛小工1｝；

当时，原不等式的解集为■或X<1｝；

a

当4=o时，原不等式的解集为卜k<1｝；

当。>0时，原不等式的解集为r-gvxcl：

17.(l)w=2,n=0；

(2)/(外在「1』」二单调递增，证明见解析；

(3)［。』).

【分析】(I)由奇函数性质利用/(。)=0以及/(1)=1可得结果；

(2)利用函数单调性定义按步骤即可证得/(幻在上单调递增；

(3)由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得。的取值范围为［01).

答案第7页，共10页

【详解】（1）由题意可知/（。）=0,故〃=0,

又由/（1）=1可得/（1）=六=1，解得阳=2；

此时/（X）定义域关于原点对称，且/㈠）=］=-急=_/G），

故/i（X）是定义在卜1』上的奇函数，满足题意,

所以加=2,〃=0.

（2）/（'）在卜1』上单调递增，证明如下：

取任意X1,X2«T，1］，且占<%，

则/（项）〃巧）=免］2X2=2玉(xj+1)-2X2(x；+1)=2(七一9)(।-NW)

2

I1¥+1(x：+l)(x；+l)(x,+l)(xj+l)

因为％,超«-1,1］,且A<々，

所以X]-工2<°，X：+1>0,X；+1>0,X}X2<1,即1一中2>0,

所以/a）-/卜）=2（/：器,<0,即/（不）</5）,

因此/（X）在卜1,1］上单调递增.

（3）由（1）（2）知，/（X）是在［-川上单调递增的奇函数，

所以由+得/（4-1）<-/（/-1）=/（1一片）,

0<(7<2

因此需满足一1«二-1«1解得一6SaS6,GP0<a<l,

tz-l<\-a2-2<a<1

故实数。的取值范围为［01）.

2

18.⑴选择M«）=*/+3+s,A/3（v）=—2v+15（X^（0<v<60）

（2）当这辆车在国道上的行驶速度为40km/h,在高速路上的行驶速度为80km小时，该车从“

地到8地的总耗电量最少：最少为l5500Wh.

【分析】（1）根据表格提供数据选出符合的函数模型，并利用待定系数法求得函数的解析式.

（2）先求得耗电量的表达式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.

答案第8页，共10页

【详解】(1)对于〃i3)=300k)g/，+/),当y=0时，它无意义，所以不合题意;

对于1%3)=1000仔［+“，它显然该函数是个减函数，这与"(40)</(60)矛盾;

13,

故选择％(V)=5/+"+tv

—K10?+hxl02+cxI0=1325

40h=-7.

根据提供的数据，有解得

c=150

——:<40?+/>x402+cx40=4400

40

32

所以当0KvW60时，M3(V)=-^V-2I-+15(X-.

(2)国道路段长为50km,所用时间为弓11(0<1，工60),

所耗电量为:/3)="•%R)="(0.025P3一&2+]5小卜_40在5500,

因为0<v«60,当丫=40时,/(v)min=5500(Wh)；

高速路段长为100km,所用时间为胃h(60<I，《120),

所耗电量为g3)=幽•N&)=理•6。，+6400)=100x；十竺竺一60'

>100x2卜・^■-6Q=10000,

当且仅当£=*,即丫=80时等号成立，所以g(叽n=g(80)=l()00()(Wh)；

故当这辆车在国道上的行驶速度为40km/h,在高速路上的行驶速度为80km/h时,

该车从A地到B地的总耗电量最少，最少为5500+1000()=1550()(