2026年高考（福建卷）数学试题及答案

2026年高考（福建卷）数学试题及答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣5A.2B.3C.2,3答案：A解析：解方程5x+6=0得A=2,3；由l2.复数z=（i为虚数单位）的共轭复数zA.B.2C.D.5答案：A解析：z===，则z3.函数f(x)A.x=B.x=C.x答案：B解析：正弦函数对称轴满足2x+=+kπ（k∈ℤ），解得4.已知正方体ABCD的棱长为1，点E是的中点，则异面直线AEA.B.C.D.答案：D解析：以D为原点，建立空间直角坐标系，A(1,0,0)，E(,1,5.已知直线l:y=kx+2与圆A.−1B.0C.1D.答案：A解析：圆心(1,1)到直线距离d=。由弦长公式|MN|=2，得2=2，解得d=1，故，平方后得k=0或k=−1。验证6.某班级50名学生的数学成绩（满分150分）统计如下：[80,90)有5人，[90,100)有10人，[100,110)有15人，[110,120)有12人，[120,130)有6人，[130,140)有2人。则该班级数学成绩的第75百分位数约为A.112B.115C.118D.120答案：B解析：50×75%=37.5，第38个数在[110,120)组。前3组累计25人，第38个数是该组第13个数（38-25=13），组距10，故百分位数为110+×107.已知数列满足=1，=2+A.15B.31C.63D.127答案：B解析：递推得=3，=7，=158.已知函数f(x)=3xA.−1B.0C.1D.答案：B解析：设f(x)=(xa)(xb)(xc)=二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)A.当0<a<B.当a=时，fC.当a>时，fD.f(x答案：ABCD解析：f’(x)=a，令f’(x)=10.已知椭圆C:+=1（a>b>0）的左、右焦点为A.直线AB垂直于xB.|C.△ABD.椭圆的离心率e答案：BC解析：由椭圆定义，|A|+|A|=2a，|B|+|B|=2a，故|A|+|B|+|A11.已知四棱锥PABCD的底面ABCDA.四棱锥的体积为B.直线PB与平面PCC.点A到平面PBDD.四棱锥的外接球表面积为12答案：BCD解析：体积V=×2×2×2=，A正确；以A为原点建系，P(0,0,2)，B(2,0,012.已知函数f(A.当a=0时，f(B.当a=时，f(xC.若f(x)在D.对任意a>0，存在>答案：ABD解析：a=0时f’(x)=>0，A正确；a=时，f’(x)=ex，f’’(x)=e，在x=1处f’’(1)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量→a=(1,2答案：2或−解析：→a+2→b=(1+14.从5男3女中选4人参加活动，要求至少2男2女，则不同的选法有种。答案：60解析：2男2女：=10×315.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，若该圆锥的内接圆柱的体积最大，则圆柱的高为。答案：1解析：设圆柱高为h，底面半径为r。由相似三角形，=，即r=1。圆柱体积V=πh=π(1h=16.已知函数f(x)={+2x答案：(解析：当x≤0时，方程+2x=kx+1即+(2k)x1=0，判别式Δ=(2k+4>0，必有两实根，但需x≤0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A,B（1）求角C；（2）若a=3，b=答案：（1）C=；（2）解析：（1）由2co=1+cosA==1+（2）由（1）知△ABC为直角三角形，c==，面积S=ab=×3×2=3（矛盾，因（1）中=+时C为直角，面积应为ab=3，可能题目条件错误，正确（1）应为2co=，则cosA=，由余弦定理b·=c，得+=2，即=18.（12分）已知数列满足=1，=2（1）证明：数列{}（2）求数列的前n项和。答案：（1）略；（2）=解析：（1）由=2+，两边除以得，故{}是首项、公差的等差数列。（2）由（1）知=+(n1)=，故=n·。前n项和19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=（1）证明：CE∥平面（2）求二面角PB答案：（1）略；（2）解析：（1）取PA中点F，连接BF,EF，则EF∥AD且EF=AD，又BC∥AD（2）以A为原点，AB为x轴，直线AD在xOy面，PA为z轴建系。B(2,0,0)，C(3,,0)，D(1,,0)，20.（12分）某工厂生产的某种产品，其质量指标X服从正态分布N(μ,)，且（1）求P(（2）从该产品中随机抽取5件，记Y为质量指标在[80,120答案：（1）0.75；（2）E解析：（1）P(（2）Y∼B(5,0.75)21.（12分）已知抛物线C:=4x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A,B两点（A在第一象限），直线AO（1）若|AF|（2）证明：直线BD答案：（1）y=±解析：（1）焦点F(1,0)，设A(,)，由抛物线定义|AF|=+1=3，得=2，=8，（2）设直线l:x=ty+1，与C联立得4ty4=0，A(/4,)，B(/4,)，=−4。直线AO:y=x，与C联立得D22.（12分）已知函数f(（1）讨论f(（2）若f(x)≤0（3）证明：lnn!>（答案：（1）当a≤0时，f(x)在(0,+∈ft解析：（1）f’(x)=lnx+1a，令f’(x)=0（2）