概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题(1)

一、填空题(共24分，每空3分)

1.随机事件A,8相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(A|JB)=

2.设二维随机向量(X,y)服从区域{«)，)卜2〈工〈2,-1＜丁＜1}上的均匀分布，则

(X,Y)的联合概率密度函数是/*,)，)=

3.设随机变量X〜U(0,2),则E(2X?+1)=

4.设二维随机向量(X,丫)的联合分布列为右表,

X-101

00.30.10.2

则P{X-y=0}=10.10.20,1

E(X+2Y)=

5.设X，X2,…出0是来自总体N(0,l)的样本，则有X/+X22+…+X|0

6.如果/力：〜#2⑸，则22+否2~

7.已知一批零件的长度X~N(〃[6),现从总体中随机抽取25个零件，测得样

本均值元=20,则该批零件的平均长度〃的置信度为90%的置信区间为

____________________________(其中=1.96,zU03=1.64)

二、选择题(共12分，每小题3分)

1.设随机变量X服从参数为2的指数分布，且夙X)=2,则()

(A)£)(%)=1(B)D(X)=2

(C)2=0.25(D)2=0.5

2.以下说法正确的是(：)

(A)E(2X+3)=2E(X)(B)D(2X+3y)=2O(X)+3O(y)

(B)E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y)(D)D(2X+3)=4D(X)+9

3.设二维随机变量(X,»的联合密度函数为f(x,y),则P{X＜3}=()

、r+8r+00

f3dx["f(x,y)dy(B)£dx\/(x,y)dy

(A)J-coJ-cox

(C)「f(x,y)dx(D)1/("公

J-co

X-np

4.设X~8(〃,〃)，0<〃<l,x为任一实数，则limP«]YX()

n->ooy]np(l-p)

irr.£

(A)[fe^dt(B)-^\e2dt©"力(D)0

历J-

三、计算题(共22分，其中第1题8分，第2题14分)

1.设随机变量X的概率密度/(幻=’['0<'<1,求随机变量y=2X+l的概率

0,其他

密度函数.

kx+1,0<X<2

2.设随机变量X的概率密度函数/("=«

0,其他‘

求：⑴常数4；(2)D(X)；(3)分布函数尸(x)；(4)P{O<X<1}.

四、应用题（共26分，其中第1题8分，第2题9分，第3题9分）

1.贵州理工学院考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩为48分，

96分以上的考生占考生总数的2.28%,求考生的外语成绩在72〜84分之间的概

率.（参考:①⑴=0.8413,0（1.5）=0.9332率⑵=0.9772）

2.仓库中放有甲、乙、丙三个厂生产的电子元件，其数量之比为1:2:3,三个厂

的次品率分别为2%,3%,4%.现在从仓库中随机抽取一件产品进行检测.

（1）求抽到的产品是次品的概率；（2）求该次品是甲厂生产的概率.

。3〃E（加）x>3

3.设总体X的概率密度为＜其中。〉0为未知参数,

0A<3

X1,X2,…,X”为来自总体X的一个简单样本，求。的极大似然估计量.

五、综合题（共16分，其中第1题7分，第2题9分）

1.某仪器装有3只独立工作的同型号电子元件，其寿命X（单位：小时）都服

从参数为4=工的指数分布.

1000

求：（1）电子元件的寿命超过1000小时的概率；

（2）仪器使用的最初1000小时内，至少有一只电子元件损坏的概率.

2.设二维随机变量（X,y）的联合概率密度f（x,y）=,孙0