高三电磁复合场计算题(教案)

带电粒子在复合场中的运动（教案）

1.（易）在图所示的坐标系中，X轴水平，y轴垂直，X轴上方空间只存在重力场，第川象限存在沿y轴正方

向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第IV象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第川象限存在的

电场的场强大小相等。一质量为m,带电荷量大小为q的质点a,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴

负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第川象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的P3点进入

第IV象限，试求：

（1）质点。到达月点时速度的大小和方向：

（2）第III象限中匀强电场的电场强度和句强磁场的磁感应强度的大小；

（3）质点a进入第IV象限且速度减为零时的位置坐标

解：（2分）如图所示。

（1）质点在第II象限中做平抛运动，设初速度为vO,由

1）

h=-gr……①（2分）

……②（2分）

解得平抛的初速度%=^丽（1分）

在P2点，速度v的竖直分量口（1分）

所以，v=2（Z）,其方向与口轴负向夹角6=45°（1分）

（2）带电粒子进入第川象限做匀速厕周运动，必有

mg=q&③（2分）

又恰能过负y轴2h处，故口为圆的直径，转动半径

④（1分）

22

又由口……⑤（2分）.可解得E=mg/q（1分）；B=U（2分）

（3）带电粒以大小为v,方向与x轴正向夹45°角进入第IV象限，所受电场力与重力的合力为口，方向与过P3点的速度方向相

反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a,则：

”旦二任

⑥（2分）:由O?-/二-2as,得$=—=.4更=y/2h（2分）

tn2a2及g

由此得出速度减为。时的位置坐标是（九一/2）（1分）

2.（易）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、

第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和

垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大

小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从

y轴上正h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x

轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过

y轴上y二一2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g.求：

（1）粒子到达2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3〕带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

解：（1）参见图，带电质点从P1到P2,由平抛运动规律□…①（2分）；v0=2h/t-

vv=gtv尸gt③（1分）求出V=yjv1+=2yfgh④（2分）

方向与x轴负方向成45°角...（1分）

（2）质点从P2到P3,重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力

Ecpme...⑤（1分）：Bqv=m—...⑥（2分）

R

（2R）2=（2/?）2+（2/?）2……⑦（2分）；由⑤解得七二25（2分）

q

联立④⑥⑦式得B="琛……（2分）

（3）质点进入零四象限，水平方向做为逑直线运动，竖直方向做为成速直线运动.当登直方向的速度成小到0,此时原点速度最小,

即v在水平方向的分量vmin=vcos45°=F1..（2分）

方向沿x轴正方向...2分）

3.（易）如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和

第四象限内存在着垂直于纸而向里的习强磁场。一个质量为叫电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向

的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点0的距离为L;然后在第四象限和第一象限的电磁

场中做勺速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点0的距离为口。已知重力加速度为g,求：

⑴匀强电场的电场强度£的大小。

（2）匀强磁场的磁感应强度反勺大小。（山易）

⑶质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离就勺大小。

解：（1）带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡,

则：qE=mg得:E=mg/q

⑵设质点做匀速圆周运动的半径为R,则：

□解得：R=2L

由口:得：口.联立解得：口

（3）质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴，设下落的高度为h,则：□

由平抛运动的规律有：□：□.

解得：d=v*

4.（中）如图所示，在xOy坐标系的第II象限内，x轴和平行x轴的虚线之间（包括x轴和虚线）有磁感应强度

大小为B1=2X10—2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，0P=1.0mf在x20的区域内有磁感应

强度大小为B2.方向垂直纸面向外的三强磁场。许多质量m=1.6X10—25kg、电荷量q=+1.6X10—18C的粒子，以相

同的速率v=2X105m/s从C点沿纸面灯的各个方向射入磁感应强度为B1的区域，00=0.5m.有一部分粒子只在磁感

应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子

在B1区域运动的最短时间为t1,这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2,已知

t2=4t1c不计粒子重力.求：

（1）粒子在磁感应强度为8的区域运动的最长时间to-?（中）

（2）磁感应强度8的大小（中）

解：（1）设粒子在磁感应强度为B1的区域做匀速圆周运动的半径为r,周期为T1,则

r-r=mv/qBy...（1分），r=1.0m...（1分）：T、==2nm/qB-...（1

分）

由题意可知，OP=r,所以粒子沿垂直x轴的方向进入时，在B1区域运动的时间最

长为半个周期，即

t0=T1/2...（2分），解得tC=1.57X10-5s...（2分）

（2）粒子沿+x轴的方向进入时，在磁感应强度为B1的区域运动的时间最挺，这些粒子在

R1和R2中运动的轨迹如图所示，AR1中做阑周运动的圆心是01,01点在虚厘匕与y

轴的交点是A,在B2中做圆周运动的圆心是02,与y轴的交点是D,01、A、02在一条直线,上。

1

由于0C=一r...（1分）；所以N4GC=30°.....2分）

2

则t产"12……（2分）

设粒子在B2区域做匀速圜周运动的周期为T2,则

271m

石=（1分）

由于=ZOAa=N0〃Q=30"...（1分）

所以=120°...（2分）

则t2=U……（2分），

由t2=4t1,解得B2=2B1...（1分）.B2=4X10-2...（1分）

5.（中）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向

外的句强磁场.现有一质量为m,电荷量为q的负粒子（重力不计）从坐标原点o射入磁场，其入射方向与y轴负

方向成45°角.当粒子运动到电场中坐标为（3L,L）的P点处时速度大小为vO,方向与x轴正方向相同.求：

（1）粒子从0点射人磁场时的速度v.

（2）匀强电场的场强E

（3）粒子从。点运动到P点所用的时间.（中）

解：（1）v=v0/cos450=OvO

（2）因为v与x轴央角为45°,由动能定理得：

—----mv2——qEL•解得F-m\^/2qL

（3）粒子在电场中运动L=□,a=qE/m解得：t2=2L/vO

粒子在磁场中的运动就迹为I/4圆周，所以

R=（3L—2D/42=拒〃2

粒子在磁场中的运动时间为：t1=□

粒子从0运动到P所用时闯为：t=t1+t2=L（n+8）/4vo

6.（中）如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。

x轴下方存在匀强电场，场强大小为E,方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m,带电量为+e的质子

以速度M从0点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域,后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度

方向与x轴正方向成30°,之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。

（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小而积：（中）

（2）求出。点至弓c点的距离。（中）

【解析】（1）质子先在匀强磁场中做£速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做美平抢运动，就迹如图所

示.根据牛顿第二定律，有evOB=□（2分）

要使磁场的区域面积最小，则0a为磁场区域的直径，由几何关系可知：r=Rcos300（4分）

求出圆形匀强磁场区域的最小半径r=3竺％（2分）

2eB

_3万

圆形匀强磁场区域的最小面积为5=7ir（1分）

niin4fi2e2

（2）质子进入业场后，做美平抛运动，垂直电场方向：

ssin30,'=ubt（3分）

平行电场方向：scos30°=at2/2,（3分）由牛顿第二定律eE二ma,（2分）

解得：匚。0点到c点的距离：口

7.（中）如图所示，坐标系xOy位亍竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C.

方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于

xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4X10—5kg,电量q=2.5X10—5C带

正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点0时，撤去磁场，经一

段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点.取g=10m/s2,求：

（1；带电微粒运动的速度大小及其跟x轴正方向的夹角方向.（中）

（2）带电微粒由原点0运动到P点的时间.（中）

解：微粒运动到。点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零.由此可得

及2二及2+（〃吆）2①.....（2分）

电场力FE=Eq②.....（2分）

洛仑兹力FH=Bqv...③（2分）

联立求解、代入数据得HlOm/s...④（2分）

微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直，设该合力与y轴负方向的夹角为9,则：

tan9=......⑤（2分）；代人数据得tan夕=3/4,8=37°

mg

带电微拉运动的速度与x轴正方向的央角为e=37°……⑥（2分）

微粒运动到0点之后，撇去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在0点的速度方向垂直，所以微

粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解.

设沿初速度方向的位移为s1,沿合力方向的位移为s2,则因为s1=vt...⑦

.="眉+。％2……⑧tan*红……⑨

~2m5]

联立⑦⑧⑨求解，代入数据可得：0点到P点运动时间t=1.2s…⑩

8.（中）如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为&x轴下方有一匀强电场,

电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角8为30°,且斜向上方，现有一质量为m电量为q的质子，以速度为v0由

原点沿与x轴负方向的夹角8为30°的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电,场的区域足够大,

求：

（1）质子从原点到第一次穿越*轴所用的时间。

（2）质于第一次穿越x轴穿越点与原点的蛇禺。

（3）质子第二次穿越x轴时的速度的大小、速度方向与电,场方向的夹角。（用反三角函数表示）

解：（1）由题意可知，t=T/6……①

2b^2

户——....②2•③；④易知△408为等边三角形

nm/qB=nm/3qB-qvzB^m-

师「

第一次穿越x轴，穿越点与原点距离x=r=mvO/qB...⑤

A时速度方向与x轴夹30°角方向与电沏方向垂直,在电场中类平报:vO=at.......⑥

由几何关系知：

竺_2=tan3（y=6/3……⑦

卬

=加26％/3...⑧

v2

第一次穿越*轴的速度大小.JV；+=J7/3%…⑨

与电,场方向央角8二arcsinJ7/3...⑩

9.（易）如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B,方向水

平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（该区域

的重力加速度为g）

（1）求该区域内电场强度的大小和方向。

（2）若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A点，速度与水干向成45°,如图所示。则该微粒至

少需经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

（3）在（2）间中微粒又运动A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向左，则该

微粒运动中距地面的最大高度是多少？

解：（1）带电微粒在做匀速圜周运动，电场与重力应平衡，因此

mg=Eq①（2分）解得：口……②（2分）方向：竖直向上（2分）

（2）该微粒做匀速圆周运动，轨道半径为R.如图.qBv=m口……③（2分）

最高点与地面的距离为：Hm=H+R（1+cos45°）...④（2分）

解殍：Hm=H+□……⑤（2分）

该微粒运动周期为；T=□……⑥（2分）

运动到最高点所用时间为：口……⑦（2分）

（3）设该粒上升高度为h,由动能定理得：口……⑧（2分）

解件：□……⑨（2分）；该微粒离地面最大高度为：H+□……⑩（2分）

10.（中难）在倾角为30°的光滑料面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q,质量分别100g和500g,

其中P不带电，Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m,方向竖直向下；磁

感应强度的大小为5n（T）,方向垂直纸而向里。开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该

处的小物体Q相碰，碰撞中两物体的电荷量都保持不变。碰撞后，两物体能够再次相遇。其中斜面无限长，g取

10m/s2e求：

（1;试分析物体。的带电性质及电荷量；

（2）物体P、Q第一次碰撞后，物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期

为多大？

（3）物体"、。第一次碰撞过程中由物体P和。组成的系统损失的机械能。（难）

解：（20分）（1）对物体Q,在碰撞之前处于静止状态，由平衡条件有

m2gyE将q=0.1C,且物体Q带负电

（2）物体P、Q碰控之后，物体Q受重力、电场力、洛伦效力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q带在斜面上方做匀速

圆周运动.

对物体Q.匀速圆周运动的周期：口

（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、0的第一次碰拽点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回货碰撞点时再次相遇。

对物体P,从释放到与。碰撞之前，由运动学公式有：vE]—O=2gsim0•s得v0=20m/s

对物体P和Q,在碰撞过程中，动量守恒有□

碰撞过程中，系统损失的能量为

对物体P,时间关系：口（口）

当k=1时，v1=5m/s,v2=5m/s,AE=12.5J

当k=2时，v1=10m/s,v2=6m/s,AE=6J

当k=3时，v1=15m/s,v2=7m/s,系统更动能增加，不满足能量守恒定律。

综上所述，碰拽过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能可能为12.5J或6J.

11.（易）如图所示，直角坐标力的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第II象限中存在垂直纸面向

外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的a点以速度v0与-x轴成60°度角射入磁

场，从y二L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。不计重力。求

（1）磁感应强度8的大小;

（?）电场强度尸的大小：

（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

解：（1）带电粒子在磁场运动由轨迹可知：r=2L/3（2分）

VQ

又因为（2分）

解得：B=□（2分）

（2）带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2L=v0t2（1分）

沿y轴有：！_=口（1分）又因为qE=ma（2分）解得：E=□（2分）

（3）带电粒子在磁场中运动时间为t=1=4^L（2分）

3v09%

带电粒子在电场中运动时间为：t2=2L/vO（2分）

所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：t1/t2=2n/9（2分）

12.（易）如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强

磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴

时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，，恰好到达坐标原点；当电子第三■次穿越x轴时，恰好到达D点。C.D

两点均未在图中标出。已知A.C点到空标原点的距离分别为d、2do不计电子的重力。求：

（1）电场强度£的大小：

（2）磁感应强度8的大小；

（3）电子从A运动到D经历的时间t.

解：电子的运动枕迹如右图所示（若画出类平抛和圆运动轨迹给3分）

（1）电子在电场中做类平抛运动设电子从彳到C的时间为t.

2d=v0/|d=

a=-求出£=zwo

inled

（2）设位子进入磁场时速度为v,v与x轴的央角为6,则

□0=45°.求出：□

电子进入磁场后做勺速圆周运动，洛仑兹力提供向心力

□.由图可知□:求出：口

（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为3t1=Q

加”欣

电子在磁场中运动的时间tj=—T=-3---2---=--3---

44eB2%

电子从/运动到。的时间t=3t+6=3.(4+")

2%

13.(中)如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,第一、第四象限是一个电

场强度大小未知的匀强包场，其方向如图。一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度vO沿垂直于磁场

方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角6二30°,粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场,

经过x地的Q点，已知OQ=OP,不计粒子的重力，求：

(1)粒子从P运动到C所用的时间七；

(2)电场强度E的大小;(难)

(3)粒子到达。点的动能6。

解：(1)带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速四周运动的轨迹为半个圆周

由口，得：口

又T=2w_2ml

%Bq

得带电粒子在磁场中运动的时间：口

(2)带电粒子在电场中做类平糖运动，初速度vO垂直于电场沿CF方向，过Q点作直线CF的垂线交CF于D,则由几何知识可

知，DCPOg[jCQOg匚CDQ,由图可知：

华2r=网包

qB

带电粒子从C运动到。沿电场方向的位移为SE=DQ=OQ=OP=CPsin3O°=r=竺上

qR

带电粒子从c运动到。沿初速度方向的住移为s=CD=CO=CPcos30=屏=、~〃%

'bqB

由类平抛运动规律得：口

□:联立以上各式解得：口

(3)由动能定理得：口。联立以上各式解得：口

14.(易)如图所示，一对平行金属板水平放置，板间距离在d,板间有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，将金

属板连人如图所示的电路，已知电源的内电阻为r,滑动变阻器的总电阻为R,现将开关S闭合，并调节滑动触头P至

右端长度为总长度的1/4.一质量为m、电荷量为q的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区时，恰好

做匀速圆周运动.

(1)求电源的电,动势；

(2)若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中间位置，可以使原若电质点以水平直线从两板间穿过，求该质点进

入磁场的初速度；

(3)若将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板边缘飞出，求质点飞出时的动

能.

解：(1)因带电质点做匀速圆周运动，故电场力F与重力G平衡，有F二mg二Eq

两板间电场强度E=U/d,两板间电压U=IR/4

由闭合电路的欧姆定律得：I=£/(R+r)

得£=4(7?+r)d/ng/qR

⑵由⑴知，电场力竖直向上，故质点带负电，由左手定则得洛伦兹力竖直向下，由平衡条件徉:

r

mg+qv()B=F

因两板间电压U'=IR/2=2U,得E'=2E,F'=2F二2mg

解得vO=mg/qB.

⑶因两板间电压变为伍=//?=4〃；故电场力产=4F=4mg

由动能定理知F'□解得：口

15.(超易)如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B,方向垂直纸面向外的匀强磁

场，在):轴的下方有一场强为E,方向平行x轴向左的匀强电场，有一铅板旋转在y轴处且

与纸面垂直。现有一质量为m,带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速后以垂直于铅板的方向从A处穿

过铅板，然后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠区域，最后到达y轴上的C点。已知0D

长为L,不计粒子的重力。求：

⑴粒子经过铅板时损失的动能。

⑵粒子到达C点时速度的大小。

解：（1）由动能定理可知，粒子穿过铅板前的动能为：口

穿过铅板后由牛顿第二定律得：口

由几何知识得：口，解得：口

粒子穿过铅板后的动能为：口

2q2B2l2

因此粒子穿过铅板后动能的损失为△与=E.—E=qU-----------。

k3m

（2）从D到C只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有

□,解仔口

17.（中易）如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q

二8X10—5C的小球，小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平而MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度

B1=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2

=5T的匀强磁场.现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，

测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示.g取10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）小球刚进入磁场8时加速度a的大小；

（2）绝缘管的长度U

（3）小球离开管后再次经过水平面郴时距管口的距离ax。

解：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力千1,故小球在管中竖直方向做匀加速直线运

动，加速度设为a,则

=返=空=2就52

mm

⑵在小球运动到管口时，FN=2.4X10-3N,设v1为小球竖直分速度，由

□,则口

，v2

由nJ=2aL得L=――=\m

2a

⑶小球离开管口进入复合场，其中qE=2X10-3N,mg=2X10-3N

故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角，故凯道半径为R,□

小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离口

对应时间口；小车运动距离为x2,□

所以小球此时离小车顶端的距离为

Ar=xi~x2x0.43AH

18.（易）如图甲所示，在两平行金属板的中线00’的某处放置一个粒子源，粒子源沿00'方向连续不断地放出速

度v0=1.0X105m/s（方向水平向右）的带正电的粒子。在直线MN的右侧分布有范围足够大匀强磁场，磁感应强度

B=0.01nT,方向垂直纸面向里，MN与中线00，垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的U—t图象如图乙所示。

已知带电粒子的比荷q/m=1.0X108C/kg,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计。若t=0.1s时刻粒子源放

出的粒子恰好能从平行金属板的边缘离开电1场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电,场看作是恒

定的）.求：

（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时速度大小和方向；

（2）求从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.

解:（20分）（1）口时刻释放的粒子做类平抛运动,沿电场方向做勿加速运动，所以有

纥©

2

出电场时粒子沿电场方向的分速度为=10%/5二/②

粒子离开电场时的速度1=Ju；+R=&xl05m/s③

设出射方向与□方向间的夹角为口，口，故8=45°④

（2）粒子在磁场中运动的周期为丁=2型=2x10-6$⑤

Bq

t=0时刻释放的粒子，在磁场中运动时间最短,为1/2用期,加右图在:U@

T=0.1s时刻进入的粒子,在磁场中运动时间最长为3/4同期,如右图示：口⑦

①②③④⑤⑦各3分⑥2分，共20分

19.（中）在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与□轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为□V/m.x

轴的下方有垂直于xoy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2X10—2T。把一个比荷为q/m=2X108C/kg的正业荷从

坐标为（0,1）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计，求：

⑴电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间亡；

⑵电荷在磁场中运动轨迹的半径；

⑶电荷第三次到达x轴上的位置。（中）

解：⑴电荷从A点匀加速运动到x轴的C点，位移为口

加速度为〃=幺£=2&乂1（）|2阳/5.所用的时间为，=空=1X1CT6$

mVci

⑵电荷到达C点的速度为口，速度方向与x轴正方向成45°

在磁场中运动时，有口得航道半径口

⑶轨迹圆与x轴相交的弦长为ZLr=y/2R=\ni

电荷从坐标原点0再次进入电场中，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图

所示，与X轴第三次

相交时，设运动的时间为t',则口

得t'=2X10—6s□即电荷第三次到达x轴上的点的坐标为（8m,0）

20.（易）如田所示，宽度为d1的I区里有与水平方向成45°角的匀强电场E1,宽度为d2的II区里有相互正交

的匀强磁场B和匀强电场E2。一带电量为q,质量为m的微粒自图中P点由静止释放后水平向右做直线运动进入II

区的复合场再做匀速圆周运动到右边界上的Q点，其速度方向改变了60°,重力加速度为g。（d1.E1.E2未知）求：

⑴E1.E2的大小;（2）有界电场E1的宽度d1。

解：⑴由题意有：口，口

所以，口，□

（2）设微粒在复合场中做匀速圆周运动的速率为v,轨道半径为R,由几何关系有：口

由□有：口

联立求得：口

微粒在I区中加速时有：

qE!cos45°•d1=EJ,或由:v2=2ad1,而a=口»由此求出结果:d1=[J

21.（难）如图，xoy平面内的圆0'与y轴相切于坐标原点0.在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和

垂直于圆面的匀强磁场.一个带电粒子（不计重力）从原点。沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的

时间为T0.若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0/2.若撤去电场，只保留磁

场，其他条件不变，

求：该带电粒子穿过场区的时间.

解：设电场强度为E,磁感强度为B;圆0'的半径为R：粒子的电量为q,质量为叫初速度为v.同时存在电

场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有：

qvB-qEV（ST（F2R

只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：

由以上式子可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场.

o.,,0

由以上式子得夕

只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心.

设半径为r,则有：口；由以上式子可得口；由图口

所以，粒子在磁场中运动的时间t=口

22.(易)在如图所示的空间区域里，y轴左方有一句强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E=4.0

X105N/C,y轴右方有一垂直纸而向里的匀强磁场，有一质子以速度v0=2.0X106m/s由x轴上A点(0A=10cm)

先后两次射入磁场，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后

又进入磁场，已知质子质量m为1.6X10—27kg,求：

(1)匀强磁场的磁感应强度；

(2)质子两次在磁场中运动的时间之比；

(3)质子两次在电场中运动的时间各为多少.

解：(1)如图所示，

谩质于第一、第二次由B.C两点分别进入电场，就迹圆心分别为01和02.(图2分)

所以：sin30°=□1分)R=2X0A

由B二口二0.1T,得.

(2)从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为210°和30°,则t1/t2:01/02=□

(3)两次质子以相同的速度和夹角进入电场，做类平抛运动，所以在电场中运动的时间相同.

由x'=ub七y'=:X刍t2tan30°=x/y;由以上解得t=2百加%二小义10%

2mqE

23.(易)如图所示，在y>0的空间中存在句强电场，场强沿