2025-2026学年安徽省马鞍山七中九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省马鞍山七中九年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数-1，-4，0，3中，最小的数是（）A.-4 B.-1 C.0 D.32.a8÷（-a）2的计算结果是（）A.a4 B.-a4 C.a6 D.-a63.如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）A. B. C. D.4.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.数据3600亿用科学记数法表示为（）A.36×1010 B.3.6×1011 C.3.6×1012 D.0.36×10125.关于二次函数y=ax2+bx+c,下列命题中正确的是（）

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若b＞a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

④若b2-4ac＜0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点有2个或3个.A.①③ B.①③④ C.①④ D.②6.某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（）A.98，97

B.98，96

C.96，98

D.96，977.一次函数y=kx+3k-1（k≠0）中，y随x的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（）A.（-1，-2） B.（-4，-2） C.（-1，2） D.（1，4）8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC是等边三角形，点P在边BA的延长线上，PE⊥AC交CA的延长线于点E，点Q在边BC上，CQ=PA，连接PQ交AC于点D，结论①AB=2DE，②DE=DC，③PD=DQ，④PQ⊥BC，正确的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A.16 B.6 C.20 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知，则a的算术平方根是

.12.如果关于x的一元二次方程3x2+mx+3=0的一个根为1，那么多项式3x2+mx+3可因式分解为

.13.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，线段AB经过坐标原点O，AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为

.

14.如图1，在五边形纸片ABCDE中，∠A=120°，将五边形纸片沿BD折叠，点C落在点P处，在AE上取一点Q，将△ABQ和△EDQ分别沿BQ、DQ折叠，点A、E恰好落在点P处.

（1）∠C+∠E=

；

（2）如图2，若四边形BCDP是菱形，且Q、P、C三点共线时，则=

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.

16.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-1，3），B（-3，2），C（-2，1）.

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请画出△A1B1C1.

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.17.(本小题8分)

【观察思考】

“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷.例如：处处飞花飞处处，源源碧水碧源源.数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”

12×231=132×21；

16×671=176×61；

25×572=275×52；

54×495=594×45；

63×396=693×36；

…

【规律探索】

在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务：

（1）根据上述等式规律填空：

①______×891=198×______，②35×______=______×53；

【规律证明】

（2）有同学发现此种有理数的乘积是11的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为m,个位数字为n,且2≤m+n≤9，等式左边表示为：（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]，等式右边表示为：[100m+10（m+n）+n]×（10n+m）.

左边=（10m+n）（110n+11m）=______；

∴左边=11（______），即该式中的乘积是11的倍数.

右边=[100m+10（m+n）+n]（10n+m）=（______）（10n+m）=______.

∴左边=右边.18.(本小题8分)

五育并举润桃李，立德树人育新苗，利辛中学五育融合，让每一位学子全面发展向阳而生，美术手工课小明的追光少年团队手工作品风筝A和小强的润心笃志团队的手工作品风筝B完美收官，他们一起到操场试飞风筝.风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）.现已知风筝A的引线（线段AC）长100m,风筝B的引线（线段BC）长120m,在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

（2）求风筝A与风筝B的水平距离.（精确到0.1m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）19.(本小题8分)

在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案.

方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；

方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元.

设缴费时间为x个月（x取正整数），方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元.

（1）分别用x表示M和N.

（2）缴费时间为多少个月时，两种方案费用相同？20.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，连接AC，CF，且CG=AG.

（1）求证：AC=CF；

（2）若，求GD的长.21.(本小题9分)

为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：

（1）将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）；

（2）扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为______°；

（3）根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）.22.(本小题18分)

点A、B、C的坐标为分别（-1，0），（5，0），（4，-5），抛物线经过这三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D（t,y1），E（t+4，y2）是抛物线上的两个动点，且点D在直线AC下方.

①如图1，过D点作x轴的垂线DG，垂足为G，交直线AC于点F，连接DE，EF，CG，猜想S△DEF与S△CFG的数量关系，并说明理由；

②如图2，点M在直线DE上，且横坐标为t+1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值.23.(本小题15分)

如图1，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上的点，且BE=CF，连接BF、AE相交于点G，P为BC延长线上一点，连接AP交BF、CF于点M、N，且EM⊥AP.

（1）求证：∠AGB=90°；

（2）若AE=EP，求的值；

（3）如图2，若BE=EC=2，求CP的长.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】3（x-1）2

13.【答案】6

14.【答案】240°

15.【答案】，数轴见解析过程．

16.【答案】见图形

见图形

17.【答案】18;81;583;385

（10m+n）[11（10n+m）];（10m+n）（10n+m）;110m+11n;11（10m+n）（10n+m）

18.【答案】小明的A风筝更高

34.8米

19.【答案】M=250x+3000，N=500x+1000

缴费时间为8个月时，两种方案费用相同

20.【答案】（1）证明：AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，CG=AG，

∴CE=DE，=，AC=AD，CG=AG，

∴∠ACD=∠CAF，

∵∠ACD=∠AFD，∠CAF=∠CDF，

∴∠AFD=∠CDF，

∴AD=CF，

∴AC=CF；

（2）解：根据题意，得AC=CF，

∴∠CAF=∠CFA，

∴∠ACD=∠AFD=∠CAF=∠CDF=∠CFA，

∴GD=GF，

∵DF为⊙O的直径，

∴∠DCF=90°，

∴∠CAF=∠CDF=∠CFA=30°，

∴，

∴．

21.【答案】补全条形统计图如图：

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