2025-2026学年广西崇左市宁明县九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西崇左市宁明县九年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某班10名学生数学成绩为：75，80，85，90，90，95，95，95，100，100.这组数据的众数是（）A.90 B.95 C.90和95 D.95和1002.以下是反比例函数的是（）A.y=2x B.y=-x-1 C. D.y=x2-x3.方程x2-5x+6=0的根的情况是（）A.无实根 B.有一实根 C.有两不等实根 D.有两相等实根4.北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界.下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.5.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MO，NO恰好互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km,则P，O两点间距离为（）

A.0.5km B.0.75km C.1km D.2km6.抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（）A. B. C. D.7.若关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实根，则k的值为（）A.±6 B.±3 C.6 D.-68.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，，则的值是（）A.

B.

C.

D.9.为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（）A.200（1+x）=500 B.200+200（1+x）=500

C.200（1+2x）=500 D.200（1+x）2=50010.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）

​​​​​​​A.120°

B.125°

C.130°

D.145°11.在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（

）A.

B.

C.

D.12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD，CD分别与扇形BAF相切于点A，E.若AB=15，BC=17，则AD的长为（）A.8

B.8.5

C.5

D.9二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．14.若方程x2-5x+m=0的一个根为2，则另一个根为

.15.如图，在⊙O中，AE是直径，连接BE，若AB=8，OC⊥AB于点D，CD=2，则BE的长是

.

16.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE=

.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）2cos245°+tan60°-2sin30°；

（2）.18.(本小题10分)

已知反比例函数（a为常数）.

（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围；

（2）当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围.19.(本小题10分)

如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B=∠C．

（1）求证：ABE∽ACD；

（2）若D为AE中点，BE=4，求CD的长．

20.(本小题10分)

甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球.

（1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是______；

（2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？21.(本小题10分)

“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度.（结果精确到0.1米；参考数据：，）22.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F=2∠B.（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求证：FC=FG；

（3）若AO=2AD=10，E为OB的中点，求GE的长.23.(本小题12分)

如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b.

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】x≥-1

14.【答案】3

15.【答案】6

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】a＜3

a＞3

19.【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAD，

∵∠B=∠C．

∴ABE∽ACD；

（2）解：∵D为AE中点，BE=4，

∴AE=2AD，

∵ABE∽ACD，

∴=，

∴=，

∴CD=2．

20.【答案】

21.【答案】解：由题意知，∠BAD=45°，∠CAD=60°，AD⊥BC．

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=∠ADC=90°．

∴∠BAD=∠ABD=45°．

∴BD=AD=10（米）．

在Rt△ACD中，

CD=AD•tan∠CAD

=AD•tan60°

=10（米）．

∴（米）．

答：该建筑物BC的高度约为27.3米．

22.【答案】（1）证明：连接OC，则OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

∴∠DOC=2∠B，

∵∠F=2∠B，

∴∠DOC=∠F，

∵EF⊥BD，

∴∠D+∠F=90°，则∠D+∠DOC=90°，

∴∠OCD=90°，

又∵点C在⊙O上，

∴DF是⊙O的切线；

（2）证明：∵点C是⊙O的切点，

∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC．

又∵FE⊥OB，

∴∠GEB=90°，∠OBC+∠EGB=90°，

∴∠FCB=∠EGB，

又∵∠EGB=∠FGC，

∴∠FCB=∠FGC，

∴F

C=F

G；

（3）解：∵AO=2AD=10，

∴AD=5，OC=OB=1