2025-2026学年河北省石家庄四十八中九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄四十八中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数与-2的相反数的和为（）A.2 B.-6 C.6 D.2.某市2026年人口总数达到12250000人，用科学记数法表示为（）A.0.1225×108 B.1.225×107 C.12.25×106 D.1.225×1043.如图所示，下列说法正确的是（）A.∠MEA与∠MFC是同位角

B.因为∠MEA与∠MFD是同位角，所以这两个角相等

C.∠BEF与∠MFC是同旁内角，当这两个角相等时，直线AB与直线CD平行

D.∠MEA=∠BEN

4.下列各式中添括号正确的是（）A.-x-3y=-（x-3y） B.2x-y=-（2x+y）

C.2m-m2=2m（1-m） D.3-4x=-（4x-3）5.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）A.S3=S2=S1

B.S3＜S2＜S1

C.S3＞S2＞S1

D.S3＜S1＜S2

6.若|a+b|=|a|+|b|，则a,b在数轴上的位置不可能为（）A. B.

C. D.7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的条件是（）A.∠ECB=∠DCA

B.BC=EC

C.∠B=∠E

D.DC=AC8.某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（）第一组第二组第三组频数68m频率pq30%A.6 B.7 C.8 D.99.已知一次函数y=（k-1）x+3的图象与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为（）A. B.或 C.或 D.10.已知分式（a,b均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（）x的取值-21mn分式的值无意义10-1A.a=2 B.b=9 C. D.11.如图，在△ABC的AB、AC边上分别取点E、F使得△ABC与以A、E、F为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作图确定E、F的方法，正确的有（）

A.3种 B.2种 C.1种 D.全部错误12.在同一平面直角坐标系中，抛物线M：y=ax2-2ax+6与坐标轴有且只有一个交点，若抛物线M与抛物线M′关于x轴对称，且两抛物线顶点之间的距离为11.75，则a的值是（）A. B.

C. D.不存在a的值满足题目要求二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为

.14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2022次输出的结果是

.15.如图所示，点A（1，m）是反比例函数上一点，点B是点A关于直线y=x的对称点，则△AOB的面积为

.

16.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算或解方程：

（1）x2+6x+4=0；

（2）2cos45°+2sin60°-tan60°.18.(本小题9分)

已知两个数-5和x（x为负整数）.

（1）设整式的值为P.当x=-7时，求P的值；

（2）已知-5，x,7的和的取值范围如图所示，且x满足，求x的值.19.(本小题9分)

小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小亮用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=7cm,OA=15cm.

（1）求证：∠BOD=∠C；

（2）求AE的长.20.(本小题9分)

某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：

①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩（百分制）如下：

南校

92

100

86

89

73

98

54

95

98

85

北校100

100

94

83

74

86

75

100

73

75

②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x

人数

部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100南校10135北校00424（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为合格，60分以下为不合格）

③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：校区平均数中位数众数方差南校8790.5______179.4北校86____________121.6④得出结论．

结合上述统计全过程，回答下列问题：

（1）补全③中的表格．

（2）请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数．

（3）你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21.(本小题9分)

如图，嘉琪在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，甩竿之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立处的距离AE为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角∠CEF为37°，钓竿两端点的直线距离EC为4米，钓线（始终为平直状态）与江面的夹角∠CDB=52°.

（1）求点A到江面BD的距离；

（2）求浮漂D与河堤下端B之间的距离.（参考数据：，，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28，结果精确到0.1米）22.(本小题9分)

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20.

（1）求AC的长；

（2）试判断圆O与CD的位置关系，并证明；

（3）求AB的长.23.(本小题9分)

在矩形ABCD中，点E为CD边上一点，连接AE.

（1）如图1，若AB=BC=4，将三角形ADE绕点A顺时针旋转，使点D与点B重合，点E的对应点记为F，连接EF，M为线段EF的中点，连接AM并延长交BC边于点G.求当点E为CD中点时BG与CG的比值是多少？

（2）如图2，在CB延长线上取一点F，使，连接EF，M为线段EF的中点，连接AM并延长交BC边于点G，连接CM.

①求证：AM=MC.

②若AB=4，BC=8，则当点E在CD边所在直线上运动时，直接写出BM的最小值.24.(本小题9分)

如图，矩形ABCD是一个发球小车，在x轴上沿水平方向左右移动，Rt△EFG是一个障碍挡板，EG⊥x轴于点G，在EF面上点N处有一个平行于x轴的弹簧增力片MN，小球Q从CD中点发出，沿抛物线（m＞0）运动，落到弹簧增力片MN上后反弹沿抛物线运动，且反弹后抛物线形状不变.已知AB=2，AD=1，点M（2，2），E（9，9），F（4，0），.

（1）求当小车移动到点A落到x轴负半轴，且距离原点6个单位时，发球点Q的坐标为______；线段EF所在直线表达式为______；

（2）在（1）条件下求出抛物线C1的表达式，并判断小球是否落到弹簧增力片MN上；

（3）若7≤h≤13，且小球增力后一定可以越过障碍物，求k的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】，

18.【答案】-6

x=-2

19.【答案】（1）证明：∵BD⊥OA，CE⊥OA，OB⊥OC，

∴∠BDO=∠OEC=∠BOC=90°，

∴∠BOD+∠COE=90°，∠C+∠COE=90°，

∴∠BOD=∠C；

（2）解：由题意可知，OB=OC，BD=7cm,OA=15cm,

由（1）可知，∠BOD=∠C，

在△BOD和△OCE中，

，

∴△BOD≌△OCE（AAS），

∴BD=OE=7cm,

∴AE=OA-OE=15-7=8（cm），

答：AE的长为8cm.

20.【答案】解：（1）98；84.5；100；

（2）北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数为：×300=120（人）；

（3）我认为南校区的九年级学生英语单词掌握得比较好，

理由如下：①南校区的九年级学生在英语单词测试中，平均数较高，表示南校区的九年级学生的英语单词掌握情况较好；

​②南校区的九年级学生在英语单词测试中，中位数较高，表示南校区英语单词掌握优秀的学生较多．（答案不唯一）

21.【答案】1.5米

3.4米

22.【答案】4

相切．

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO，

∵AC平分∠PAE，

∴∠DAC=∠CAO，

∴∠CAO=∠ACO=∠DAC，

∵CD⊥PA，

∴∠DAC+∠DCA=90°，

∴∠DCO=∠ACO+∠DCA=90°，

∴OC