2025-2026学年下学期浙江金华十校高三数学4月二模试卷（含答案）

金华十校2026年4月高三模拟考试数学试题卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内,答案写在本试题卷上无效.选择题部分(共58分)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣0A.{0,1,2}2.复数1+i1+A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一组样本数据依次为-2,-1,0,2,4,5.关于这组数据的数字特征,下列选项正确的是(A)A.极差为-7B.平均数小于0C.方差小于1D.中位数为14.如图，汽车内胎(不考虑物体的内部结构)可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是(▲)A.B.C.D.5.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过(▲)(参考数据:lg2A.10年B.11年C.23年D.24年6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A.14B.24C.17.抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F,斜率为2的直线l与抛物线C相交于A,BA.5B.6C.7D.28.若某个函数的图象可以夹在两条平行直线之间,且对于定义域内的任意x1,x2,当x1<x2时,都有fx1≤fA.fx=x(不超过xC.fx=二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,且a3+A.a1=−6B.d=10.在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点E在棱BB1上且B1E=2EB,点A.点F的运动轨迹为线段B.DF的最小值为17C.存在点F,使得BFD.过F,D,B11.第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合.会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2:半径均为1的圆O1,O2,O3互相过圆心,A,B为圆O1上两点,且O1A⊥O1B,点C在圆A.λ(图1)(图2)B.λμC.λD.λ非选择题部分(共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.双曲线x21613.数列an中，a1=1，nan=n+2an+14.已知实数a,b满足cosa=sinb,若对任意实数c,d,记a−c2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数fx(1)求φ；(2)△ABC中，若A,B,C构成等差数列，且f16.(15分)三棱锥P−ABC中，AC=2AB=(1)证明:直线AB⊥平面PAC(2)求直线DN和平面PAB所成角的正弦值.(第16题图)17.(15分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，AF(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点−3,0且斜率不为零的动直线l与椭圆C相交于两个不同的点T,S，过线段TS的中点Q作直线l的垂线与x,y轴分别交于18.(17分)已知函数fx(1)求函数fx(2)讨论函数gx(3)若存在实数a，使得f′x⋅gx≥bx219.(17分)某信息源仅发射信息A,B,C,且第n次发射的概率分别为an,bn,c射第n+1ABC发射信息的概率A的概率abcB的概率babC的概率c1a当发射信息的次数足够多后,若该信息源发射信息A,B,C的概率分别趋近于定值(1)写出a1,b1,c(2)当p=23时，证明:(3)当p=35时，该信息源是否存在发射稳定期？若存在，求a，b，一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678DBDCACAD二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.91011ADABDACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.5413.40522027四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.解析:(1)f0=sinφ=−1又∵−(2)∵2B=A+c，结合A+fA∴sinπ16.解析:(1)∵PC⊥平面PAB,AB⊂又∵AB⊥AC,(2)∵PC⊥平面PAB,PA⊂∵AC∵AB⊥平面PAC,AB⊂平面ABC,∴平面过P点作PQ⊥AC∵平面PAC∩平面ABC=AC,∴PQ⊥平面ABC如图，以A点为原点，以AB为x轴，AC为y轴，过A点且与QP同向的方向为z轴建立空间直角坐标系,则B2由BN=2NC可得另外,设平面PAB的一个法向量为n=x,y,z,直线DN和平面结合AB=则有n⋅AB=0n⋅AP=0∴sinθ综上,直线DN和平面PAB所成角的正弦值为41917.解析:(1)A由AF=3,kOP解得a=所以椭圆标准方程为x2(2)设直线l的方程为x=my−3，点Tx联立x=my−33x2+Δ=324∴Q−123m解得M−所以QM∥QN=1+则QM∥综上,QM∥QN的取值范围为18.解析:(1)f′x=ex−1,当x≥0时,f′x≥0,当x<0∴fx的极小值为(2)g′a=0时,g′x=−xa>0时,由g′x≥0可得1−a≤x≤1∴gx在1−a,1上单调递增,在−∞,1−a和1,+∞上单调递减a<0时,由g′x≥0∴gx在1,1−a上单调递增,在−∞,(3)f′x⋅g①当b>1时，若a<0，取若a≥0,方程b−1x由于−1b取其正根为x0,则hx∴b>1时,不存在实数a,使得②当b≤1时，不妨取a=0(a的取值范围与则hx记mx=−ex+当x∈[ln2,+∞)时,当x∈[0,ln2)∴m′x≤m′ln2=−也即对∀b∈(−∞,1],都存在a=0