2026年安徽阜阳市颍州中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2026年安徽阜阳市颍州中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是y关于x的二次函数的是（）A.y=3x B. C.y=x3+2 D.y=x2+32.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，在坡度i=1：3的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为9m,则这两棵树之间的坡面距离为（）A.

B.9m

C.

D.10m4.如果在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（）A. B. C. D.5.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB的长为8，则AP的长为（）A. B. C. D.6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（）A.∠ABP=∠C

B.∠APB=∠ABC

C.

D.7.如图，在⊙O中，若∠AOB=66°，则∠ACB的度数为（）A.12°

B.22°

C.33°

D.36°

8.在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则cosA的值为（）A. B. C. D.9.如图，这是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=x2-2kx-b的图象大致为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在△ABC中，BD是△ABC的高，AG，BE分别是∠CAB和∠ABD的平分线且交于点O，AG与BD交于点F，已知AD=BD，CD=DF，连接OC.下列结论错误的是（）A.AB=AD+DF

B.OB=OC

C.OC⊥BE

D.BG=AE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若=，则的值是

.

12.如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，点C是弧BD的中点，则弧BC的长为

.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点C的坐标为（-2，0），反比例函数经过点D，若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为

.

14.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y=ax2+bx+3，点M（-2，y1），N（m,y2）在抛物线y=ax2+bx+3上，抛物线的对称轴为直线x=t.

（1）若y1=3，则t=

；

（2）若a＞0，当t+1＜m＜t+2时，都有y1＞y2，t的取值范围是

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）画出线段AB关于CD所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；

（2）将线段AB绕点D顺时针旋转90°，得到线段A2B2，画出线段A2B2（点A2，B2分别为A，B的对应点）；

（3）连接A1A2，在所给的网格图中描出一个格点E，使得直线DE是线段A1A2的垂直平分线.17.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，C为圆弧上一点，D为的中点，过D点作⊙O的切线交射线AC于点E，连接AD，BD.

（1）求证：AE⊥DE；

（2）若DE=4，BD=5，求AC长.18.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）若，，求AE的长.19.(本小题10分)

超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.

（1）若超市每天销售这种玩具可获利2450元，则销售单价增加了多少元？

（2）若市场规定该种玩具每件的利润不能超过62元，那么当销售单价增加了多少元时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？20.(本小题10分)

某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台CD底部C处测得旗杆顶端B的仰角为45°，沿斜坡CD走13米到达斜坡D处，测得旗杆顶端B的仰角为26.7°，且斜坡CD的坡度i=5：12，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上.求：

（1）点D到地面AC的距离；

（2）旗杆AB的高.（精确到1米）（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）21.(本小题12分)

“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班.为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.

（1）本次抽取调查的学生共有______人，m=______，n=______，并补全条形统计图；

（2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；

（3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率.22.(本小题12分)

在边长为4的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点E是AB边上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F.

（1）如图1，连接CM，当AE=1时，求证：CM⊥EF；

（2）过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG.

（ⅰ）如图2，求证：MG=2ME；

（ⅱ）如图3，当△BEG∽△CGF时，求tan∠BGE的值.23.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象过点A（2，k），B（-1，k）.

（1）求的值；

（2）已知二次函数y=ax2+bx+2的最大值为.

（i）求该二次函数的表达式；

（ii）若M（x1，n），N（x2，n）为该二次函数图象上的不同两点，且n≠0，求证：.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】-1t≥0或t≤-4

15.【答案】0．

16.【答案】如图，线段A1B1即为所求

如图，线段A2B2即为所求

如图，点E即为所求．（答案不唯一）

17.【答案】证明：如图，连接OD，

∵DE是⊙O的切线，D为切点，

∴OD⊥DE，即∠ODE=90°，

∵D为的中点，

∴=，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD∥AE，

∴∠E=∠ODE=90°，即AE⊥DE

18.【答案】连接OD，如图1所示：

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∵OD=OB，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD∥BC，

∵EF⊥BC，

∴EF⊥OD，

又∵OD是⊙O的半径，

∴EF为⊙O的切线

19.【答案】销售单价增加了30元

当每件利润为62元时，每天销售这种玩具可获利最大，最大利润是2418元

20.【答案】5米

22米

21.【答案】50，20，10，详见解析；

260；

22.【答案】连接CE，

∵M是AD边的中点，

∴AM=DM，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAE=∠CDM=∠MDF=∠ABC=90°，AB=BC=CD=AD=4，

∵在△AME和△DMF中，

，

∴△AME≌△DMF（ASA），

∴AE=DF=1，ME=MF，

∴M为EF的中点，BE=AB-AE=4-1=3，CF=CD+DF=4+1=5，

∵Rt△BCE中，，

∴CE=CF=5，

∴点C一定在线段EF的垂直平分线上，

故CM⊥EF

（ⅰ）如图，过点G作GN⊥AD，交AD的延长线于点N，

∵四边形ABCD为正方形，M是AD边的中点，

∴∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD=4，，

∵∠A=∠B=∠N=90°，

∴四边形ABGN是矩形，

∴NG=AB=AD=4，

∵GM⊥EF，

∴∠NMG+∠AME=90°，

在Rt△MAE中，∠AEM+∠AME=90°，

∴∠AEM=∠NMG，

∵∠