2026年甘肃省武威十二中、中坝中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省武威十二中、中坝中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.-2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.3.已知，，则下列结论正确的是（）A.M+N=-1 B.

C. D.4.一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1、x2，则的值为（）A. B. C.4 D.35.如图，AB是直径，CD是弦且AB⊥CD，垂足为E.若BE=2，OD=5，则CD=（）A.4

B.6

C.7

D.8

6.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（）A.10 B.0.3 C.3 D.77.如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴上，AB=AC，BC∥x轴，双曲线的图象经过A、C两点，若△ABC的面积等于，则k的值为（）A.

B.2

C.

D.38.如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB，若BE=5，BF=3，AE=BC，则的值为（）A.

B.

C.

D.9.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若BC=2，，则AE的长为（）

A. B.2 C. D.310.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c,则x≤-2或x≥0；④.其中正确的是（）A.①②③④

B.②③④

C.②③

D.①④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：9x2-18x+9=

.12.一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.13.已知点A的坐标为（-2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为______．14.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的一条弦，AB⊥CD于E，连接OD，DB.∠CAB=20°，则∠OBD的大小为

°.

15.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且AC=OA，则△ABC的面积为

.16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，E为CD的中点，连接AE，过点A作AF⊥AE，与CB的延长线交于点F，AG平分∠FAE，且点G在BC边上，则AG的长为

.

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AC中点，连接BD，过点D作DE⊥BD交AB于点E，若BE=3AE，则tanA的值为

.

18.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有

个.

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，1），请解答下列问题：

（1）若△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点A2的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1）.20.(本小题7分)

先化简，再求代数式的值，其中x=2sin30°+2cos45°.21.(本小题7分)

已知一件商品原售价为120元/件，商场计划对其进行降价促销，每件先降价11.8元，销量不理想，又每件降价11元，销售异常火爆.若视作平均每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.22.(本小题7分)

如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G.

（1）若AB=3，BF=6，求CE的长；

（2）求证：AE=BE+DG.23.(本小题7分)

如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若AC=AB.

（1）求证：DE=EC；

（2）若DC=3，BC=8，求⊙O的半径.24.(本小题7分)

如图，一次函数y=mx+4-2m（m＞0）的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数的图象交于A（2，n），B两点，已知CO=OD.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P（a,0）是x轴上一点，若△PAC的面积是△COD面积的6倍，求点P的坐标.25.(本小题7分)

如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠E.

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若E为中点，BD=12，sin∠BED=，求BE的长.26.(本小题7分)

为庆祝建党100周年，今年国庆节推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮.为此，同学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度.同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A《我和我的父辈》、B《长津湖》、C《铁道英雄》、D《五个扑水的少年》）

（1）请把条形统计图补充完整；扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是______；

（2）小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点.与y轴交于点C.且点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图甲，若点P是第一象限内抛物线上的一动点.当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；

（3）图乙中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】9（x-1）2

12.【答案】k＞-1且k≠0

13.【答案】（2，-3）

14.【答案】70

15.【答案】16

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】9

19.【答案】△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图2即为所求；

A2（2，3），点A旋转时走过的路程为

20.【答案】，原式=．

21.【答案】每次降价的百分率是10%．

22.【答案】

如图，延长EB到H，使得BH=DG，

在△ADG和△ABH中，

，

∴△ADG≌△ABH（SAS），

∴∠BAH=∠DAG，

∴∠HAF=∠BAD=90°，

∵EF=AE，

∴∠EAF=∠F，

∵∠EAH+∠EAF=90°，∠F+∠H=90°，

∴∠H=∠EAH，

∴EA=EH，

∵EH=BE+BH=BE+DG，

∴AE=BE+DG

23.【答案】连接AE、BD，

∵E为的中点，

∴，

∴∠CAE=∠BAE，DE=BE，

∵∠AEB是直径所对的圆周角，

∴∠AEB=90°，

即AE⊥BC，

∴∠AEB=∠AEC=90°，

在△AEC和△AEB中，

，

∴△AEC≌△A