2026年甘肃省武威市凉州区河东中学、东河中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省武威市凉州区河东中学、东河中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8，BC=6，则CD的长为（）A.10

B.6

C.5

D.43.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A. B.且k≠0 C. D.且k≠04.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其绕A点旋转得到Rt△AB1C1，使点C的对应点C1落在边AB上，若∠BAC=50°，则∠ABB1的度数为（）A.65°

B.60°

C.50°

D.40°5.如图，∠ACD=15°，且，则∠E的度数为（）A.30°

B.35°

C.40°

D.45°6.在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（）A. B. C. D.7.若直线y=mx（m≠0）与双曲线在同一直角坐标系中没有交点，那么（）A.m+p＞0 B.m＞0，p＞0 C.mp＜0 D.m＜0，p＜08.如图，线段AB，CD相交于点E，AC∥DB，若，BD=6，则线段AC的长为（）A.3

B.6

C.9

D.129.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与BC的另一个交点为D，连接AD.若，则tan∠ADC的值为（）

A. B.2 C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②x为任意实数时，y＞0；③2a+b=0；④不等式ax2+（b-1）x+c＜0的解集为1＜x＜3.其中正确的个数为（）A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.因式分解：2a2b-12ab+16b=

.12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为

.

13.若关于x的一元二次方程x2-2x=k有两个相等的实数根，则k的值为

.14.如图，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为

.

15.如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，点C是弧BD的中点，则弧BC的长为

.16.如图，△OAB的边OB落在x轴上，点C是线段AB的中点，反比例函数的图象经过点A和点C.若△OAB的面积为9，则k的值为

.

17.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，EF⊥BE与CD交于点F，当时，则的值为

.

18.如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为

.三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图，由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（格点是网格线的交点）.

（1）画出△ABC关于BC所在直线对称的△A1BC；

（2）将△A1BC绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2.20.(本小题7分)

计算、解方程：

（1）计算：.

（2）解方程：.21.(本小题7分)

目前，新能源汽车越来越受消费者青睐，据某市某品牌新能源汽车经销商4至6月份统计，该品牌新能源汽车4月份销售100辆，6月份销售144辆.求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率.22.(本小题7分)

为丰富同学们的课外生活，某中学组织了书法比赛，由书法老师对每位同学的作品进行打分.校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩x（单位：分）作为样本，将其按如下四个等级分类统计，并绘制条形统计图和扇形统计图，如下（均不完整）：成绩等级标准A.优秀：x≥90

B.良好：80≤x＜90

C.合格：60≤x＜80

D.不合格：x＜60

根据以上信息，解答下列各题：

（1）抽取的学生人数为______人，并补全条形统计图；

（2）D等级所在扇形的圆心角度数为______°，抽取的学生成绩的中位数落在______等级；

（3）校学生会计划奖励A等级学生每人80元的书法用具，奖励B等级学生每人50元的书法用具.已知该校有600人参与了书法比赛，请你估计购买奖品所需的费用为多少元.23.(本小题7分)

AB、CD是⊙O的直径，AB=2，AB⊥CD，垂足为O，点E是弧BC上一动点（不与BC重合），DE与AB交于点F.

（1）求∠CEB的度数；

（2）若点E在弧BC的中点处，求证：EF=EB.24.(本小题7分)

如图，直线y=x+5与反比例函数的图象交于点A（a,6）.

（1）求a的值和反比例函数的表达式.

（2）直线y=x+5向下平移后与反比例函数的图象交于点B（b,2），求直线y=x+5向下平移的距离.25.(本小题7分)

如图，已知⊙O的直径为AB，AC平分∠BAD，交⊙O于点C，过点C作CD⊥AD，垂足为D.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并给出证明.

（2）若AD=4，AC=6，求⊙O的半径.26.(本小题7分)

如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得BE=DF．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）连接EF与AD交于点G，若BE=2，tan∠AFD=3，求AG的长．27.(本小题10分)

如图，已知抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，-4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC.

①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标；

②如图2，直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2b（a-2）（a-4）

12.【答案】24

13.【答案】-1

14.【答案】（，-1）

15.【答案】

16.【答案】6

17.【答案】

18.【答案】544

19.【答案】△ABC关于BC所在直线对称的△A1BC，如图1即为所求；

△A1BC绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，如图2即为所求．

20.【答案】

x=2

21.【答案】该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%．

22.【答案】60

36;B

估计购买奖品所需的费用为26400元

23.【答案】135°

如图，连接BC，BD，

∵点E在弧BC的中点处，

∴，

∴∠CBE=∠CDE=∠BDE（圆周角定理），

由（1）可知：∠OBC=45°，

∴∠FBE=∠OBC+∠CBE=45°+∠CBE，

∵OB=OD，∠BOD=90°，

∴∠OBD=45°，

∵∠EFB是△BDF的一个外角，

∴∠EFB=∠OBD+∠BDE=45°+∠BDE，

∴∠EFB=∠EBF，

∴EF=EB（等角对等边）

24.【答案】a的值为1；反比例函数的表达式为

6

25.【答案】连接OC，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠CAO，

又∵OA=OC，

∴∠CAO=∠OCA，

∴∠OCA=∠DAC，

∴AD∥OC，

又∵CD⊥AD，

∴∠CDA+∠OCD=90°，

∴∠OCD=90°，

∵OC为半径，

∴直线CD是⊙O的切线

4.5

26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠CDA=90°，AD=AB，

∴∠FDA=180°-90°=90°=∠B，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=D