2026年湖南省永州市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省永州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，最小的数是（）A.-3 B.2 C.0 D.52.湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（）A.43×104 B.4.3×104 C.0.43×105 D.0.043×1063.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（）A.17和20 B.19和20 C.20和22 D.20和205.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（ab）3=a3b3 C.a2+a3=a5 D.（a2）3=a56.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查

C.对我市中学生观看电影《哪吒之魔童降世》情况的调查

D.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查7.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD=（）

A.70° B.100° C.110° D.130°8.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A. B. C. D.9.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为（）A.2500（1+x）2=9100 B.2500（1-x）2=9100

C.2500（1-2x）2=9100 D.2500（1+2x）2=910010.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若△BDE的面积为，则k的值为（）

A. B. C.5 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2-x=

.12.计算：×=______．13.一个n边形的内角和比四边形的内角和多360°，则n为

.14.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动力为1200N时，动力臂是

m.15.已知=5，则分式的值为______．16.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：.18.(本小题9分)

为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”.某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程.受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程.为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解决下列问题：

（1）①此次调查一共抽取了

______名学生；

②请将条形统计图补充完整；

③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为

______度；

（2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数.19.(本小题9分)

道县西洲公园碧水环绕，绿树成荫，文昌阁点缀其间，宛如城市中的生态明珠.数学实践活动小组想去测量文昌阁建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进23m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高.（结果保留整数，参考数据：，）20.(本小题9分)

长沙某文创店主小张计划在网上开设A和B两种产品专卖店.已知：用800元购买A产品的个数与用500元购买B产品的个数相等，且A产品的单价比B产品的单价多6元.

（1）求A产品和B产品的单价各是多少元？

（2）开业大促期间，小张计划购进两种产品共150个，要求A产品的数量不少于70个.请问：购进A产品多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？21.(本小题9分)

新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：

f（-2）=-2-1=-3，f（-1）=-1-1=-2，

f（0）=0-1=-1，f（1）=1-1=0，f（2）=2-1=1，

…

新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：

，，，，

…

利用以上规律计算：

（1）f（-8）=______，=______；

（2）计算：.22.(本小题9分)

如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE.

（1）求证：∠ADC=∠BCE.

（2）若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数.23.(本小题9分)

已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D，E为⊙O上一点.

（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；

（Ⅱ）如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与⊙O相交于点G，若⊙O的半径为3，求ED和EG的长.

24.(本小题9分)

如图，抛物线与直线y=x+m交于B（6，0）和C（0，-6）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接AC，BC，P是直线BC下方抛物线上一点.

（1）求m的值；

（2）如图1，过点P作PN平行于y轴交BC于N，求PN最大值；

（3）如图2，连接AP，交BC于点D，若，求点P的坐标；

（4）如图3，将OA绕点O旋转至OA′，连接BA′，CA′，试求出的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x（x-1）

12.【答案】2

13.【答案】6

14.【答案】0.5

15.【答案】10

16.【答案】

17.【答案】-1

18.【答案】①40；

②

③90；

280人

19.【答案】此建筑物的高度约为31米．

20.【答案】A产品的单