2026年山东济南市历下区九年级学业水平第一次模拟考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东济南市历下区九年级学业水平第一次模拟考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中为无理数的是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（）

A. B. C. D.3.“十四五”期间，济南市打造了市一体化大数据平台，建成全市通用共享“数据湖”，累计汇聚数据约47400000000条，有效支撑了多种应用场景．数据47400000000可用科学记数法表示为（）A.474×108 B.4.74×109 C.4.74×1010 D.0.474×10114.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A. B. C. D.7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论中不正确的是（）

A.AD=BD B.BC//DE C.∠A=∠ABE D.∠DEA=∠BEC8.2026年央视春晚创新推出AI智能互动红包活动，在晚会直播期间，观众可以参与三轮抢红包活动，如果小明和小红都只参与了其中一轮，那么小明和小红参与的是同一轮的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O，作射线AO；②分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AO于点D，连接BD，CD．根据以上作图，若AB=6，AC=4，BD=3，则点D到直线AB的距离为（）A. B. C. D.10.如图1,在ABC中,AD为边BC上的中线,将ABD沿射线BC的方向平移得EFG,设平移的距离为x,EFG与ACD重叠的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,有以下结论:BC=6;ABC的面积为10;点(5,)在y与x的函数图象上;y的最大值为.其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：

.12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是

．

13.如图，的顶点在正六边形的边上，，则

．

14.小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为

h．

15.如图，正方形纸片的边长为4，点是边的中点，连接，先将纸片沿直线折叠，使点落在四边形内的点处，延长交于点，再将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.计算：．四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)解不等式组：，并写出它的所有整数解．18.(本小题5分)

已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，AE=CF.求证：∠ADF=∠CDE.19.(本小题8分)如图，在四边形中，，，，，，连接．

(1)求平行线与间的距离；(2)求的值．（参考数据：，，）20.(本小题8分)如图，为的直径，点为上一点，连接，点是的中点，连接，，弦与弦交于点，点在的延长线上，连接，．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．21.(本小题12分)为了解青年人才在济发展需求，某学校组织八年级学生针对来济就业且毕业5年内的青年人才进行问卷调查，并对获取的数据进行统计整理，下面给出相关信息：a．调查问卷的部分信息如下：调查问卷请根据实际情况回答问题，只能选择一项：以下四项服务中，您最希望得到的是（

）A．人才公寓

B．技能培训

C．子女托管

D．交友联谊b．不完整的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共调查了

名青年人才；(2)扇形统计图中“技能培训”对应的圆心角为

度；(3)请补全条形统计图；(4)按照“项目赋能年”规划，2026年济南市计划引进3000名青年人才．根据本次调查的数据，请估计最希望得到人才公寓服务的人数．22.(本小题8分)

随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低元，用元购买A型计数跳绳的数量和用元购买B型计数跳绳的数量相同．(1)求两种型号计数跳绳的单价；(2)该运动场馆计划购买两种型号的计数跳绳共根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？23.(本小题8分)一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求的值；(2)为反比例函数图象上的一点，设其横坐标为．①如图1，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于，当时，求的长度；②如图2，连接，若，求的值．24.(本小题8分)二次函数的图象经过，两点，与轴交于点，顶点为．

(1)求二次函数的表达式和顶点的坐标；(2)将二次函数的图象沿直线平移得到一个新函数的图象M，顶点为．①如图1，连接，，，求的面积；②如图2，设新函数的图象M与轴交于点和，连接，，，若，求新函数的表达式．25.(本小题8分)在矩形中，，连接对角线．在中，，．

(1)如图1，当点分别在边上时，请完成填空：

，

；(2)将图1中的绕点按逆时针方向旋转，连接．①如图2，当点在边的延长线上时，求线段的长；②如图3，若点在线段上，且，连接，求线段的最大值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】​​​​​​​

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：原式

.

17.【答案】解：解不等式，去括号得，移项，合并同类项得；解不等式，去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的整数解为．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

在△DAE和△DCF中，

∴△DAE≌△DCF（SAS），

∴∠ADE=∠CDF，

∴∠ADE+∠EDF=∠CDF+∠EDF，

∴∠ADF=∠CDE．

19.【答案】【小题1】解：过点作交的延长线于点，∵，∴，在中，，∴，

即平行线与间的距离为；【小题2】解：过点作于点，由（）知，

在中，，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．

20.【答案】【小题1】解：在中，是所对的圆周角，，，是的直径，，，，即，，是的切线．【小题2】解：点是的中点，，，在中，，，，，，即，，，，．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】解：调查中最希望得到人才公寓服务的人数为（人），补全条形统计图【小题4】解：（人），答：估计最希望得到人才公寓服务的人数为人．

22.【答案】【小题1】解：设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为元，根据题意，得，解得经检验是原方程的解．此时．：答：A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元．【小题2】解：设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为根，即，，且a为非负整数，根据题意，得由，得w随a增大而减小，，且a为非负整数，∴当时，w取得最小值，最小值为(元)，答：购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元．

23.【答案】【小题1】解：∵在直线上，∴，解得：，∵在反比例函数图象上，∴；【小题2】①过点作轴于交于点，∵轴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵轴，∴，∵在直线上，∴，解得，∴；②解：过点作交的延长线于点，过作轴于，过点作于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，∵，∴，解得：，即：，∵在直线上，∴，解得：，∵，∴

24.【答案】【小题1】解：将点，代入得：，解得，二次函数的表达式为，对称轴为，将代入得：，顶点的坐标为；【小题2】解：①将代入得：，，设直线的解析式为，将、代入得：，解得，直线的表达式为，函数的图象沿直线平移得到图象M，顶点为，，，连接、，过点D向轴作垂线，交于点H，垂足为点P，过点C作于点Q，如图：轴、，将代入得：，，、、，，，，即，；②由①可知，直线的表达式为、，则设直线的表达式为，将点代入得：，解得，直线的表达式为，设点，则新抛物线表达式为，设、，令得