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河北张家口市等二地2025-2026学年高二下学期3月份阶段性质量检测数学试卷一、单选题1．函数在区间上的平均变化率为（

）A．3 B． C．2 D．2．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．3．一汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度（单位：）为，则该汽车在第时的瞬时加速度为（

）A． B． C． D．4．已知函数的导数为，且，则（

）A． B． C．1 D．25．曲线在点处的切线方程是（

）A． B．C． D．6．已知函数，则（

）A．1 B． C． D．7．若函数在处有极值，则的单调递增区间是（

）A． B． C． D．8．已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则关于的说法正确的是（

）A．在区间上为增函数 B．在处取极小值C．在区间上为增函数 D．在处取极大值10．已知函数，，则（

）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在恒成立D．在恒成立11．已知函数及其导函数的定义域均为，给出如下四个结论，其中正确的是（

）A．若，且，则的解集为B．若，且，则不等式的解集为C．若，则函数在上为减函数D．若，则三、填空题12．过点作曲线的切线，则该切线的斜率为___________．13．已知直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为___________．14．已知函数是函数在上的一个零点，则___________[填“”“”之一]；当时，___________（填“大于零”“小于零”“等于零”之一）．四、解答题15．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)．16．已知函数．(1)求的极值；(2)求在区间上的最大值与最小值．17．已知函数．(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于的不等式有解，求的取值范围．18．已知函数．(1)若的最大值为1，求的值；(2)若恒成立，求的取值范围．19．已知直线是曲线在处的切线．(1)求的值；(2)若直线也是曲线在处的一条切线，求的值．参考答案1．A2．D3．B4．B5．B6．A7．C8．C9．ABD10．AC11．AD12．13．14．大于零15．（1）（2）因为，所以．（3）16．（1），，令，解得或，当变化时，的变化情况如表所示．12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值0单调递增故的极大值是，极小值是；（2）由（1）知：-212+0-0单调递增极大值单调递减极小值0即函数在区间上的最大值为，最小值为.17．（1）由题可知在上恒成立，所以．因为，所以，则，所以的取值范围为．（2）由有解，可得有解．令，则，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故的取值范围为．18．（1）的定义域为，令，得，令，得；令，得，在上单调递增，在上单调递减．因为．（2）若恒成立，即恒成立，即即恒成立，设，则，令，则在上单调递增，易知，即存在，使得，即，则，两边取对数有，即，即时，，此时单调递减，时，，此时单调递增，则，所以，即的取值范围为．19．（1）函数的导函数为，

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