第22章二次函数单元训练人教版九年级数学上册+

第22章二次函数章节提升训练2024-2025学年人教版九上册板块一：二次函数的图象和性质1．下列函数，y＝3x2，，y＝x（x﹣2），y＝（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．抛物线与相同的性质是（

）A．有最高点 B．对称轴是x轴 C．开口向上 D．顶点坐标3．二次函数配成顶点式正确的是（

），顶点坐标为（

）A．；（3，﹣4） B．；（﹣3，﹣4）C．；（﹣3，5） D．；（3，14）4．抛物线y＝+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小5．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（

）A． B． C． D．6．函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B．C． D．7．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴相交于A、B两点与y轴交于点C，其中点A的坐标为(1)求点B的坐标；(2)若点P在AC下方的抛物线上，且，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△ACG是直角三角形？若存在，求出符合条件的G点坐标；若不存在，请说明理由．板块二：二次函数与一元二次方程8．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A．， B．，C．， D．，9．抛物线y＝x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（）A．（﹣5，0） B．（0，﹣5） C．（5，0） D．（0，5）10．一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为（）A．3＜x＜－4 B．x＜－4 C．－4＜x＜3 D．x＞3或x＜－411．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知方程2x2+bx+c＝0的两个根分别为﹣1，，则抛物线y＝2x2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为_____．13.已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．14.已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．板块三：实际问题与二次函数15．用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（）A．4m2 B．6m2 C．12m2 D．16m216．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3s B．4s C．5s D．6s17．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s18．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB＝30m，这时水面离桥顶的高度h是（）A．5m B．6m C．8m D．9m19.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x） C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）20．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）21.某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．

（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围；

（2）求活动区最大面积．22．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成