人教版七（下）数学第十章 二元一次方程组 单元测试基础卷

人教版七（下）数学第十章二元一次方程组单元测试基础卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程：①x+y=1；②2x−2y=1；③x2+2x=−1；④A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④2．若x=1y=−1是关于x,y的二元一次方程x−ay=4A．1 B．2 C．3 D．43．已知关于x，y的方程组4x+y=123x−2y=a的解为x=bA．-2 B．0 C．2 D．44．一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则列方程组为（）A．7x=y+38x+5=y B．C．7x=y+38x=y+5 D．5．已知2a7x−yb17与−1A．5和1 B．1和5 C．−1和5 D．−5和16．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（）A．x+y=999,11x9+C．x+y=999,9y11+7．若a+b2017=−1,a−bA．2 B．1 C．0 D．-18．下列四组数值中，是方程组a+b+c=02a−3b+c=−9A．a=0b=1c=−1 C．a=−1b=1c=−2 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意方程组是（）A．y=x+4.512y=x+1C．y=4.5−x12y=x+110．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如：明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是().A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．若(a－2)x|a|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为.12．在方程3x－14y＝5中，用含x的代数式表示y为13．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．14．已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x+y=6，则k的值为15．小明解方程组3x+y=•2x−y=12，得出的解为x=3y=□，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数•和□，则□=三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．解方程组：（1）x−y=85x+y=4（2）x−1217．二元一次方程组x+y=3kx−y=7k的解也是方程3x+2y=1118．已知3a+7b的平方根为±3，2a+3b的算术平方根为4，求a+2b的立方根．19．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示．（1）求小长方形的长和宽．（2）求图中阴影部分的面积．20．小明解关于x，y的二元一次方程组4x−3y=9①第1步：①−②得第2步：③×3得3x−3y=12④第3步：①−④第4步：将x=−3代入③得−3−y=4，即y=−7所以原方程组的解为x=−3（1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误；（2）请写出正确的解法．21．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg）32零售价/（元/kg）43（1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？（2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？22．为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少?（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买五个足球送一个篮球；乙供应商：足球和篮球的均按照定价的90%问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜．23．根据表中的素材，完成下面的任务：制作无盖长方体纸盒素材1裁剪长方形纸板将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．素材2制作无盖长方体纸盒4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．问题解决任务制作图3、图4规格的纸盒若干个若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：下列方程：①x+y=1；②2x−2y=1；③x2+2x=−1；④5xy=1；⑤x−13故选：A．【分析】本题考查了二元一次方程的定义（含有两个未知数，未知数次数为1、整式方程），逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：将x=1y=−1代入x−ay=4得∴a=3故答案为：C．

【分析】将方程的解代入方程，得到关于a的方程，解方程即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：将x=by=4代入4x+y=123x−2y=a，

得4b+4=12，3b-8=a，

由4b+4=12，得b=2，

故答案为：A.【分析】把x=by=44．【答案】D【解析】【解答】解：设同学人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，

可得7x+3=y8x−5=y故答案为：D.【分析】设同学人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，根据每人种植7棵，还剩下3棵树苗可得7x+3=y；根据每人种8棵，则缺少5棵树苗可得8x-5=y，即可列出方程组.5．【答案】B【解析】【解答】解：由已知可得7x−y=22x+3y=17解得：x=1y=5故答案为：B．

【分析】根据同类项的定义可得7x−y=22x+3y=176．【答案】D【解析】【解答】解：由甜果、苦果共九百九十九文钱，得x+y=999；由甜果九个十一文钱、苦果七个四文钱，得甜果1个119文钱，苦果1个4由甜果、苦果共买一千个，得x119+∴x+y=999,9x故答案为：D．

【分析】利用“甜果、苦果共九百九十九文钱”和“甜果、苦果共买一千个”列出方程组即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+b2017=−1,a−b2018=1

∴a+b=−1故答案为：D【分析】根据有理数的乘方建立方程组，解方程组可得a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：a+b+c=0①②−①可得：a−4b=−9②+③可得：5a−b=−7④−⑤×4解得：a=−1，将a=−1代入④可得：b=2，将a=−1，b=2代入①可得：c=−1，∴方程组的解为：a=−1b=2故答案为：B．

【分析】先根据消元法计算②−①和②+③得出关于9．【答案】B【解析】【解答】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，则y=x+4.5，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则1∴{故选B.【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决.10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：a−2b=12a+b=7

解得：故答案为：C【分析】根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵方程a−2x∴a−2≠0且∣a∣−1=1,解得：a=-2，故答案为：-2.【分析】根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且∣a∣−1=1，求出即可.12．【答案】y＝12x－20【解析】【解答】3x－14两边同时乘以4，得12x-y=20，两边同时减去12x，得-y=-12x+20，两边同时乘以-1，得y=12x-20，故答案为：y=12x-20.【分析】根据等式的性质将方程变形得到y等于一个含有x的代数式的形式.13．【答案】x=2y=4【解析】【解答】解：令x=2，则2+3y＝14，

∴y=14−23=4，

∴x=2y=4是方程的解，

故答案为：x=2y=4（答案不唯一）.

【分析】令x=2，代入x14．【答案】17【解析】【解答】解：∵方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x+y=6∴2x+y=1x+y=6，解得x=−5把x=−5y=11代入x+2y=k中，得k=−5+2×11=17故答案是：17．【分析】本题根据条件“方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x+y=6”，因此可以把x+y=6和原方程组中的2x+y=1联立组成一个新的二元一次方程组2x+y=115．【答案】−6【解析】【解答】解：∵方程组3x+y=•①2x−y=12②把x=3代入②，得y=−6，∴□=−6，故答案为：−6．【分析】将x=3代入其中一个方程即可求出答案.16．【答案】（1）解：x−y=8①+②得解得x=2，将x=2代入①得2−y=8，解得y=−6，∴方程组的解为：x=2y=−6（2）解：x−1原方程组化简为：3x−2y=5②×2+①得：解得x=3，将x=3代入②得2×3+y=8，解得y=2，∴方程组的解为：x=3y=2【解析】【分析】（1）采用加减消元法进行求解即可；（2）先化简原方程组，再利用加减消元法进行求解即可．（1）解：x−y=8①+②得解得x=2，将x=2代入①得2−y=8，解得y=−6，∴方程组的解为：x=2y=−6（2）解：x−1原方程组化简为：3x−2y=5②×2+①得：解得x=3，将x=3代入②得2×3+y=8，解得y=2，∴方程组的解为：x=3y=217．【答案】解：x+y=3k①x−y=7k②①+②，得x=5k.

将x=5k代入①，得y=−2k．

∴【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，利用加减消元法，用含k的代数式表示方程组的解，得到x=5k，将其代入3x+2y=11，得到关于k的方程，求得k的值，即可得到答案.18．【答案】解：由题意得3a+7b=9①，2a+3b=16②，①+②得：5a+10b=25，

∴a+2b=5，

则5的立方根为35．

故a+2b【解析】【分析】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根的计算，根据平方根及算术平方根的定义，列出方程组3a+7b=9和2a+3b=16，利用加减消元法，求得a+2b的值，进而确定出立方根，得到答案．19．【答案】（1）解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可知：x+3y=14x+y=2y+6解得：x=8y=2答：小长方形的长为8cm，宽为2cm；（2）解：由（1）得：小长方形的长为8cm，宽为2cm；

∴2×2+6=10cm

∴长方形ABCD的宽为10cm，

则阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积，

=10×14−6×2×8，

=44(cm2)，【解析】【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形可得3倍小长方形的宽+小长方形的长=AB，小长方形的长+小长方形的宽=AD，AD=6+2倍小长方形的宽，据此即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；（2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，结合长方形面积计算公式列式计算即可.（1）解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可知：x+3y=14x+y=2y+6解得：x=8y=2答：小长方形的长为8cm，宽为2cm；（2）解：由（1）得：小长方形的长为8cm，宽为2cm；∴2×2+6=10∴长方形ABCD的宽为10cm，则阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积，=10×14−6×2×8，=44(cm答：阴影部分的面积为44cm20．【答案】（1）1（2）解：①−②得③×3得3x+3y=12②−④得−7y=−7，解得将y=1代入③得x+1=4，即x=3，所以原方程组的解为x=3y=1【解析】【解答】（1）解：∵①−②得，x+y=4，∴从第1步开始出现错误；故答案为：1；【分析】（1）根据①−②得x+y=4，即可得出答案．（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.（1）解：∵①−②得，x+y=4，∴从第1步开始出现错误；故答案为：1；（2）解：①−②得③×3得3x+3y=12②−④得−7y=−7，解得将y=1代入③得x+1=4，即x=3，所以原方程组的解为x=3y=121．【答案】（1）解：设批发黄瓜xkg，茄子ykg．根据题意得方程组x+y=403x+2y=90解得x=10y=30答：该蔬菜经营户批发的黄瓜10kg和茄子30kg；（2）解：10×=10×1+30×1=40（元）答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱．【解析】【分析】（1）设批发黄瓜xkg，茄子ykg，根据黄瓜和茄子共40kg，共花了90元，列出二元一次方程组，解得x=10，y=30；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，零售价-批发价=每公斤的利润，黄瓜的数量乘以每公斤的利润+茄子的数量乘以每公斤的利润=总利润．（1）解：设批发黄瓜xkg，茄子ykg．根据题意得方程组x+y=403x+2y=90解得x=10y=30答：该蔬菜经营户批发的黄瓜10kg和茄子30kg；（2）解：10×=10×1+30×1=40（元）答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱．22．【答案】（1）解：设每个足球x元，每个篮球y元，

根据题意可列方程组，得：20x+10y=250025x+20y=3725，

解这个方程组，得：x=85y=80，（2）解：甲供应商的费用：85×50+80×（50-50÷5）=4250+3200=7450（元），

乙供应商的费用：（85+80）×50×90%=7425（元），

∵7425＜7450，

即乙供应商的费用＜甲供应商的费用，

答：购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜.【解析】【分析】（1）设每个足球x元，每个篮球y元，根据“购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元”，列出方程组求解即可得出答案；（2）先求出从甲、乙两个供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用，再进行比较即可得出答案．（1）解：