2025北京牛一实验学校初一3月月考数学试题及答案

初中2025北京牛一实验学校初一3月月考数学一、选择题（共16分，每题2分）1.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.2.如果是二元一次方程的解，则m的值是（）A. B. C. D.23.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.4.如图，是线段的中点，是线段的中点，若cm，则线段的长度为（）A.2cm B.cm C.3cm D.cm5.方程组的解是()．A.无解 B.无数解 C. D.6.如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形个数分别是（）A.12个；17个 B.17个；12个C.17个；22个 D.22个；17个7.不等式的负整数解个数为（）A.0个 B.4个 C.5个 D.无数个8.左图是2025年1月份的日历，用右图所示的“九方格”框住左图中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．则代数式的值是（）A. B.2 C. D.不确定二、填空题（共16分，每题2分）9.若，，则________．10.若，则___．11.方程的解是________．12.如图，，，，．则图中能表示点到直线的距离的是线段________的长．13.若不等式组的解集为，则______．14.关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________．15.当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是________．16.高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数量（辆）260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是_______．三、解答题（共68分，17，18题每题8分，19，20题每题4分，21-24题每题5分，25-28题每题6分）17.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．18.解下列方程组（1）；（2）．19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.已知，．若中只含有的项，求的值．22.补全解题过程：已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长．解：点是线段的中点，，．，．．点是线段的中点，．23.关于x的不等式组的解集中包含方程的所有非负整数解的x的值，求a的取值范围．24.小云和小华进行解二元一次方程组的比赛，先由两个人各说一个关于x，y的二元一次方程，组成方程组，再看谁解得快．有一局，小云说了方程，小华说了方程，两个同学在解的时候都发现不能像之前那样得到一组公共解，这个问题激发了两位同学的兴趣，并分别进行了研究，两个人的研究过程如下：小云的研究：由①得，，把③代入②得，，化简得通过研究，他发现无论y取何值，这个等式都不成立，故而原方程组无解．小华的研究：由②得，，不可能同时等于2和2.5，故这个方程和①不可能同时成立，也就是这两个方程没有公共解，故而原方程组无解．经过交流，他们理解了对方的方法，并经过进一步思考，提出了一个新问题：在关于x，y的二元一次方程组中，a，b为何值时，这个方程组无解，a，b为何值时，这个方程组有无数组解．请同学们回答他们提出的问题，并说明理由．解：当a________，b________时，这个方程组无解；当a________，b________时，这个方程组有无数组解理由如下：25.学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元．（1）求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？（2）本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案．26.小明设计了一个如图所示的数值转换程序．（1）当输入时，求输出M的值为多少？（2）若输入，b为正数，输出M的值为5，求b的值．27.已知为直线上的一点，，射线平分．（1）如图①中，若，则_______，_______；（2）将图①中的绕顶点逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系．28.定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4．（1）下列不等式组中，“核数”为2的有________（只填序号）①②③（2）不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b．①若，求整数k的值．②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BBBCDCBB二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】##【分析】本题考查了整式的加减，按照题意计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．10.【答案】【分析】本题主要考查了不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质分析判断即可，熟练掌握其性质是解决此题的关键．【详解】∵，∴不等式左右两边同乘得：，故答案为：．11.【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．移项、合并同类项、系数化为1即可解答此题．【详解】解：，，，，故答案为：．12.【答案】【分析】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是知道点到直线的距离是垂线段的长度．通过观察图形可知，垂线段的长度是点到直线的距离．【详解】解：，∴点到直线的距离是线段的长度，故答案为：．13.【答案】1【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集是，，解得：，，故答案为：1．14.【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，先用表示，再代入，即可解答，熟练计算二元一次方程是解题的关键．【详解】解：，由①得，把③代入②可得，，解得，把代入③，可得，，，解得，故答案为：.15.【答案】【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，先解有关的不等式，再根据恒成立求有关的不等式，即可作答．【详解】解：∵，∴，解得，∵当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，∴，解得，故答案为：．16.【答案】B【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论．【详解】解：∵，∴A收费出口通过的数量小于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量小于B收费出口通过的数量；E收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量大于A收费出口通过的数量；B收费出口通过的数量大于E收费出口通过的数量；∴，∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B．故答案为：B．三、解答题（共68分，17，18题每题8分，19，20题每题4分，21-24题每题5分，25-28题每题6分）17.【答案】（1），数轴见解析；（2）；所有整数解为【分析】本题考查了解不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，熟练计算是解题的关键．（1）先解不等式，再将解集在数轴上表示出来；（2）先解每个不等式，再写出不等式组的解集，最后得到整数解即可解答．【详解】解：（1），，，，解集在数轴上表示如下：；（2）,解①得；解②得，故不等式组的解集为，故不等式组的整数解为．18.【答案】（1）（2）【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答．（2）运用加减消元法进行解方程，即可作答．【小问1详解】解：得，解得把代入，得，解得，∴方程组的解集为；【小问2详解】解：得，解得，把代入得，解得，∴方程组的解集为．19.【答案】【分析】本题考查了整式的加减，先算乘法，再合并同类项即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：，，．20.【答案】；【分析】本题考查了整式的化简求值，先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可，正确化简计算是解题的关键．【详解】解：，，，把代入可得原式．21.【答案】【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，先计算，再根据题意可得的值，即可解答，熟练计算是解题的关键．【详解】解：，，，中只含有的项，，解得，．22.【答案】，3，，8，16【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的定义计算．解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．【详解】解：点是线段的中点，，，，，，点是线段的中点，．故答案为：，3，，8，16．23.【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式组，先求出二元一次方程的非负整数解，再根据不等式的解集得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：将变形，可得，根据题意，解得，且为整数，故可取2，5，根据题意可得，解得．24.【答案】，，，，理由见详解【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理得，再结合题干条件，则当时，则这个方程组无解；当时，则这个方程组有无数组解．即可作答．【详解】解：依题意，，得，当的时，则这个方程组无解；当的时，则这个方程组有无数组解．故答案为：，，，．25.【答案】（1）单件手工艺品定价为15元，单件手绘作品定价为10元．（2）符合条件的补充方案有3种，①手工艺品7件，手绘作品8件；②手工艺品8件，手绘作品7件；③手工艺品9件，手绘作品6件【分析】（1）设单件手工艺品的定价是元，单件手绘作品的定价是元，根据单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设现有时间内可补充的手工艺品为件，则手绘作品为件，根据本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间，列出一元一次不等式组，解得，即可解决问题．【小问1详解】解：设单件手工艺品定价元，单件手绘作品定价元依题意，得解之，得答：单件手工艺品定价为15元，单件手绘作品定价为10元．【小问2详解】设现有时间内可补充的手工艺品为件，则手绘作品为件．则有解之，得∵为正整数，∴，8，9．∴可以补充的方案有：①手工艺品7件，手绘作品8件；②手工艺品8件，手绘作品7件；③手工艺品9件，手绘作品6件．26.【答案】（1）（2）【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，看懂流程图，列出正确的式子是解题的关键．（1）按照流程图代入求值即可；（2）分类讨论，分或，分别列方程，即可解答．【小问1详解】解：当输入时，，；【小问2详解】解：当，即时，可得，解得或，与题意不符，故舍去；当，即时，可得，解得，符合题意，故．27.【答案】（1），（2）（3）【分析】（1）先根据求出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数．（2）先根据表示出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据平角的定义即可求出的度数（3）设，将和用含有的式子表示出来，即可得到和的关系．本题主要考查角的计算，角平分线的计算，角的和差，解题的关键是根据题目当中所给的信息建立各个角之间的关系．【小问1详解】∵，，∴．平分，，．，．故答案为：，【小问2详解】∵，，．平分，，．【小问3详解】设，∵，．平分，，，，，．28.【答案】（1）①（2）①整数的值为；②整数的值为2【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的应用，理解题意，得到正确的不等式组是解题的关键．（1）根据“核数”的定义即可解答；（2）①得到不等式组的“核数”为，再根据即可解答；②解三元一次方程组得到，，再根据三元一次方程组的解是正数，即可解答．【小问1详解】解：的解集中存