2025北京师达中学初一（上）第三次检测数学试题及答案

初中2025北京师达中学初一（上）第三次检测数学一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1.一个数的相反数比大1，这个数是（）A.1 B. C.2 D.02.下列图形中不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.3.如下是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后得分是（）姓名：小明得分：______填空题（评分标准：每道题4分）（1）；（2）；（3）；（4）．A.4分 B.8分 C.12分 D.16分4.中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.运用等式的性质，下列变形过程错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.已知、为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（）A. B.C. D.8.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（）A. B. C. D.二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.如果温度上升记作，那么温度下降记作______．10.已知与是同类项，则的值为_______．11.计算：______．12.已知，则________．13.在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知点A，B，C，D，O均在格点上，则_____（填“”“”或“”）．14.如图所示，射线是的三等分线，如图中所有的锐角之和为，则的度数为________．15.已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____．16.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，3，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为________．三．解答题（共10小题，满分60分）17.计算：（1）；（2）；（3）．18.解方程：（1）；（2）．19.有这样一道题：“当时，求多项式的值”．有一名同学看到x，y的值就怕了，请你帮他解决这个问题．20.如图，已知三点A，B，C，（1）画直线；画射线；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，使；（3）在（2）的条件下，若，，是线段的中点，求线段的长．21.已知点在直线上，是直角，平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论．22.（1）如图，线段，，点是线段的中点，求线段的长；（2）如图，已知，，分别平分，，若．求的度数．23.根据下列线段图解决问题（1）（2）24.已知是关于x的方程，当k、m为何值时，使得：（1）方程只有一个解；（2）方程无解；（3）方程有无数个解．25.按下列要求画图、计算：（1）画；（2）在外画；（3）分别画的角平分线；（4）求的度数．26.青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元．打折前一次性购物总金额优惠措施小于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件?（3）在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元?

参考答案一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）题号12345678答案ACCBDDAB二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.【答案】解：∵温度上升记作，∴温度下降记作，故答案为：．10.【答案】解：与是同类项，，，解得：，，，故答案为：．11.【答案】解：原式．故答案为：．12.【答案】解：∵，∴，∴，．故答案为：．13.【答案】解：如图从图可知，，∴．故答案为：．14.【答案】解：∵射线是的三等分线，∴，∴，∵图中所有的锐角之和为，∴，即，解得．故答案为：．15.【答案】试题解析：把y=l代入方程my=y+2，

得m=3，

当m=3时，m2-3m+1=1．16.【答案】解：∵外圆四个数和内圆四个数的和相等，∴内圆四个数的和为，∴，∴，故答案为：．三．解答题（共10小题，满分60分）17.【答案】【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：原式．18.【答案】【小问1详解】解：，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：，∴，∴，∴，∴，∴．19.【答案】解：原式，∴该多项式的值为0，与x，y的取值无关．20.【答案】【小问1详解】解：如图，直线为所画；射线为所画；【小问2详解】解：如图，线段为所求；【小问3详解】解：，，，，，是线段的中点，，，．21.【答案】【小问1详解】解：∵，，∴，．平分，∴．∴．【小问2详解】解：设．平分，∴，．∴，．∴．22.【答案】（1）解：∵，，∴，∴，∵点是线段的中点，∴，∵，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴，即，解得：，∴，∵平分，∴，∴．23.【答案】【小问1详解】解：根据图可知，航模小组比美术小组少，则航模小组占美术小组的，∴美术小组有（人）．答：美术小组有32人．【小问2详解】解：根据图可知，男生人数为：（人），男生和女生共有：（人）．答：男生和女生共有1380人．24.【答案】【小问1详解】解：由，得，∵方程只有一个解，∴，即，此时m可取任意实数，∴当时，m为任意实数，方程只有一个解，即．【小问2详解】解：∵方程无解，∴且，解得．∴当时，方程无解．【小问3详解】解：∵方程有无数个解∴且，解得，∴当时，方程有无数个解．25.【答案】【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：如图，射线即为所求．【小问4详解】解：∵，∴，∵平分平分，∴，，∴．26.【答案】【小问1详解】解：设种商品每件进价为元，则，解得：．故种商品每件进价为40元；每件种商品利润率为