【《超导量子磁强计传感器（SQUID）的原理分析》2700字】

PAGEPAGEI超导量子磁强计传感器（SQUID）的原理分析目录TOC\o"1-3"\h\u30361超导量子磁强计传感器（SQUID）的原理分析 1170021.1约瑟夫森效应 1289231.2结的宏观量子衍射现象 4108011.3磁通量子化原理 6325121.4直流SQUID工作原理 7209101.5射频SQUID工作原理 91.1约瑟夫森效应当两块超导体被一势垒层隔开，势垒层厚度满足一定条件时，库珀电子对能够从一侧超导体流入另一侧超导体，形成超导电流，这一现象即为约瑟夫森效应，这一超导体-势垒-超导体隧道结构即为约瑟夫森结。图1.1约瑟夫森结（超导体-势垒-超导体隧道结构）示意图如果左侧和右侧超导体中的电子对波函数分别用和表示，式中ρL,R为电子对密度；左侧和右侧超导体的基态分别用态矢量|L>和|R>表示，系统的态矢量于是可以表示为 (1.1)系统随时间演变用薛定谔方程描述： (1.2)式中H为哈密顿算符，由三项组成：H=HL+HR+HT，其中 (1.3)HL和HR取决于未微扰态；HT为隧道哈密顿算符，表示左侧和右侧两个态的相互作用。式中EL=2μL和ER=2μR是两侧超导体的能量项，μL和μR为二化学势；K为二态系统的耦合幅值，它取决于特定的结的构型（如隧道势垒、电极形状等）。于是薛定谔方程在两基矢方向分量为 (1.4)当结两端存在一电势差V时，两侧超导体的化学势各自移动eV，于是EL-ER=2eV，若取左右两端能量中点为零点，则EL=eV，ER=-eV，代入式(1.4) (1.5)代入波函数表达式，并将方程的实部和虚部分开，记φ=ψL-ψR， (1.6) (1.7)于是电子对流密度 (1.8)若假定ρL=ρR=ρ1为常数，记J1=2Kρ1/ħ，则电子对流密度为 (1.9)相位差满足 (1.10)式(1.9)和(1.10)分别称为约瑟夫森第一方程和约瑟夫森第二方程。当V=0时，相位差φ为一恒定常数（未必为0），根据式(1.9)可知结中存在一个零压电流，它的最大值为J1，这就是直流约瑟夫森效应；当V≠0并且为恒定常数时，相位差φ=φ0+2eVt/ħ随时间变化，于是出现一交变电流 (1.11)ω称为结的约瑟夫森频率，它与加在结两端的电压成正比，并且1mV量级的电压就能够产生10kHz量级的高频。与此同时结向外辐射同频率的电磁波，这就是交流约瑟夫森效应。图1.2lgω-V的变化曲线由于结自身辐射会电磁波，如果此时用频率为的微波对结进行辐照，当微波频率是结的约瑟夫森频率的1/n时，也就是满足ω=2eV/ħ=nν（n=0,1,2,...），外加微波与结辐射的电磁波会发生共振，在结的I-V特性曲线中表现为一个恒压电流。随着n增大，结的I-V特性曲线出现“台阶”状结构，称为夏皮罗台阶。图1.3夏皮罗台阶1.2结的宏观量子衍射现象流过约瑟夫森结的电流对外加磁场十分敏感，为描述结在外磁场中的行为，选取图5所示坐标系，λL,R为左右两侧超导体的伦敦穿透深度。当存在外加磁场H（不妨假设H沿y方向）时，超导体中两点（x和x+dx坐标处）间的规范不变相位差由金兹堡-朗道方程描述 (1.12)式中Js超导体电流密度，等式在两侧超导体中分别成立。图1.4计算采用的坐标临界电流对磁场依赖时系和积分回路式(1.12)沿CL,R路径积分 (1.13) (1.14)若两侧超导体厚度远大于其自身的伦敦穿透深度，可以选取积分路径CL,R如图1.4所示，在路径垂直于Js，离开λL,R区域后路径深入超导体内部，如此在路径CL,R上积分，Js∙dl项的积分值为0。进一步忽略势垒层厚度，则有 (1.15)利用斯托克斯公式， (1.16)H在面元dσ中积分即为磁通量： (1.17)从而 (1.18)若磁场沿x方向，则有 (1.19)这意味着 (1.20)考虑V=0，外加磁场沿y方向的情况，由式(1.18)可知，相位变为 (1.21)代入式(1.9) (1.22)于是流过结平面的总电流(1.23)式中记ΦJ=dLxHy，为磁场在结中dLx面积内的磁通量。因此，流过结的最大电流 (1.24)最大电流与磁场强度理论关系曲线如图1.4所示，形式上类似于光学中的夫琅禾费衍射图样，表明约瑟夫森结不同处的电流密度相位相干，于是称这种现象为超导量子衍射现象。图1.5归一化最大电流Imax(H)/Ic(0)与归一化磁场强度H/H0关系曲线1.3磁通量子化原理磁通量子化效应是由超导宏观波函数的单值性决定的，在一超导环中说明：图1.6超导环中穿过一定磁通量如图所示，超导环中穿过的磁通量 (1.25)利用斯托克斯公式，将超导环中的磁通量转换为线积分 (1.26)超导电子对的电流密度J在存在矢量势A时，依据金兹堡-朗道理论可以写作 (1.27)式中ρ=ψ*ψ是电子对的分布函数，ψ是电子对波函数，φ是波函数的相位。超导体部内J=0，于是根据式(1.27)可知，电子对波函数的相位满足 (1.28)在超导环中取一个回路，作环路积分 (1.29)由于超导中没有磁场，该积分值就是超导环内的磁通量，等式左侧为沿超导环环绕一周相位的增加。波函数的单值的，因此环绕一周后波函数不会发生实质变化，这意味着相位的增加为2nπ（n=0,±1,±2,...），于是 (1.30)式中Φ0=h/2e=1.07×10-15Wb定义为磁通量子。式(1.30)意味着穿过超导环的磁通量必须是磁通量子的整数倍，这就是磁通量子化。1.4直流SQUID工作原理如图1.6所示，两个约瑟夫森结用超导线路并联，就构成了直流SQUID。工作时，对器件两端进行直流偏置，当偏置电流Ib大于临界电流Ic时，器件输出的电压信号会随外加磁场作周期性变化。图1.7直流SQUID示意图假定流过直流SQUID的总电流记为I，两支路电流分别记为I1、2，超导环内的环电流记为J，两约瑟夫森结的临界电流相等并记为Ic0，相位差分别记为φ1、2，并记直流SQUID的相位差为φ=(φ1+φ2)/2。那么根据式（1.9），流过结1、2的电流分别满足： (1.31) (1.32)由于绕环路一周波函数相位不变，可知 (1.33)从而可知 (1.34) (1.35)由式(1.34)可见，直流SQUID的行为类似约瑟夫森结，与约瑟夫森结不同的是，直流SQUID的临界电流随磁通量变化： (1.36)因此，对直流SQUID进行电流偏置，当偏置电流略大于临界电流时（保证结脱离零电压态），SQUID的电压也会受磁场调制，并以Φ0为周期变化。图1.8(a)直流SQUID在Φ=nΦ0（红）和Φ=(n+1/2)Φ0（蓝）时的V-I特性曲线；(b)在偏置电流Ib下V随Φ/Φ0的变化。1.5射频SQUID工作原理如图1.8所示，在超导环路中插入一个约瑟夫森结，就构成了射频SQUID。它与一个LC谐振回路（称为储能电路）通过互感M耦合在一起，于是储能电路两端的电压会间接受超导环外加磁场的调制，随外加磁通成周期性变化，测量储能电路两端电压变化即可反映磁场的变化。若是通过储能电路对射频SQUID进行电流偏置，能够观测到约瑟夫森结两端的电压随外加磁场的磁通量成周期性变化，周期为一个磁通量子Φ0。图1.9射频SQUID与一储能电路耦合当一个闭合的超导环中出现磁通量时，超导环倾向于产生超导电流抵消它的影响。然而然而射频SQUID中存在约瑟夫森结对超导电流产生制约，若超导电流不足以完全抵消外磁场，那么此时射频SQUID超导环中的磁通总量由两部分构成，即外加磁场的磁通和超导电流产生的磁通：(1.37)将外加磁场的矢量势A沿超导环内闭合环路积分，得到相位差 (1.38)根据直流约瑟夫森效应，流过结的超导电流Is与其临界电流Ic和结两端相位差有关，于是结两端的相位差满足 (1.39)由于超导体内任一点的波函数是单值的，因此环绕一周回到同一点后，相位差的变化为2π的整数倍，即φe+φs=2πn，将式(1.38)和(1.39)代入得到 (1.40)解得 (1.41)代入式(1.37)便得到 (1.42)对Φe