河北省邢台市威县2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学检测试卷 附答案

/河北省邢台市威县2025−2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．在空间直角坐标系中，点的坐标为，则到平面的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．3．平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．4．已知，，，若，，共面，则（

）A．0 B．1 C．2 D．5．一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（

）A． B．C． D．6．已知椭圆，过点的直线交于，两点，且是线段的中点，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．7．已知圆，直线与圆相交，则直线被圆所截得的最短弦长为（

）A． B． C． D．8．已知点，，若直线上存在点，使得，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知椭圆的离心率为，则的值可以为（

）A． B． C．2 D．10．已知圆，，则下列说法正确的是（

）A．当时，圆与圆有2条公切线B．当时，是圆与圆的一条公切线C．当时，圆与圆相交D．当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为11．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（

）A．当时，点的轨迹为线段B．当时，平面与平面的夹角为C．当时，三棱锥的体积随变化而变化D．当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题12．过点与直线平行的直线方程为______.13．当直线被圆所截得的弦长最短时，实数__________.14．已知点为椭圆上一点，直线过圆的圆心且与圆交于两点，则的取值范围为__________.四、解答题15．已知的三个顶点为.求：（1）AB边的中垂线所在直线l的一般式方程；（2）求的外接圆的标准方程.16．如图，在空间四边形中，为的中点，点满足，设，，．

（1）试用向量，，表示向量；（2）若，，求的值．17．已知长为4的线段MN的两个端点M和N分别在直线和上滑动.设线段MN的中点P的轨迹为圆C.（1）求圆C的方程；（2）若直线过点且与圆C相交于A，B两点，且（C为圆C的圆心）为直角三角形，求的方程.18．如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，，，，.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．有人发现椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.现有一椭圆，长轴长为6，从左焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过的左､右焦点，分别作直线，，交于，两点，交于，两点，且.①求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时，为定值；②求四边形面积的最大值.

答案1．【正确答案】D【详解】直线的斜率为.设直线倾斜角为，则，且，所以.故选D2．【正确答案】B【详解】由空间点的坐标的意义可知，点到平面的距离为2.故选B3．【正确答案】C【详解】因为动点的坐标满足方程，即点到点和的距离之和为6，且.所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，，所以.所以点的轨迹方程为.故选C4．【正确答案】C【详解】因为，，共面，又向量不共线，即存在唯一实数对，使得，所以，所以，解得,故选C5．【正确答案】C【详解】如图：点关于轴的对称点，由截距式得直线的方程为即.即为所求反射光线所在的直线方程.故选C.6．【正确答案】B【详解】若线段轴，则线段的中点在轴上，不满足题意，所以直线的斜率存在，设，，由题意可得，，又两式相减，得，所以，解得，因此，直线的斜率为.故选B．7．【正确答案】A【详解】将直线整理得，由得，则直线过定点，由得，圆心为，半径，因为，所以点在圆内部，当直线被圆所截得的弦长最短时，，此时弦长为，故选A．8．【正确答案】B【详解】设，则，，由得，整理得.由该方程有解，所以.故选B9．【正确答案】AC【详解】若，由；若，由.综上，或.故选AC10．【正确答案】BD【详解】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，对于A选项，，因为，，显然，因为，所以圆与圆外离，有4条公切线，A错；对于B选项，若，圆心到直线的距离为，则直线与圆相切，圆心到直线的距离为，则直线与圆相切，故当时，是圆与圆的一条公切线，B对；对于C选项，若，因为，所以圆与圆外离，C错；对于D选项，当时，因为，此时两圆相交，圆，，将两圆方程相减化简得，即圆与圆的公共弦所在直线的方程为，D对.故选BD.11．【正确答案】ABD【详解】对于A，当时，，得，得，因为，所以点在线段上，故A正确；对于B，当时，取的中点，的中点，则，则，则，则，则点在线段上，由正三棱柱的性质可得平面与平面的夹角为，因为，所以，故B正确；对于C，当时，，，得，因为，所以点在线段上，因为，所以的面积为定值，又三棱锥，点到平面的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，故C错误；对于D，当时，取的中点为，的中点为，由，得，得，因为，则点在线段上，当在点处时，取的中点，连，，因为平面，平面，所以，在正方形中，，又，平面，所以平面，又平面，所以，在正方形中，，又，平面，所以平面，因为过定点与定直线垂直的平面有且只有一个，故有且只有一个点，使得⊥平面，故D正确.故选ABD12．【正确答案】【详解】由题可设直线方程为，又过点，所以，解得，则所求直线方程为．13．【正确答案】0【详解】对直线.由.所以直线过定点.又，所以点在圆内.如图：

所以当时，圆被直线截得的弦长最短.此时，所以.即.14．【正确答案】【详解】如图：

因为椭圆方程为，所以，，.所以为椭圆的右焦点.因为点在椭圆上，所以，即.又.15．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）线段AB的垂直平分线方程为：，整理得.（2）因为，，因为，所以.如图：

所以的外接圆是以为直径的圆，其方程为：，整理得.16．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）因为点为的中点，所以，因为，所以，所以（2）由题意得，故．17．【正确答案】（1）（2）或【详解】（1）根据题意，设，，.因为为中点，所以.又，所以，所以.即圆的方程为.（2）如图：

由（1）可知，，圆的半径为.因为为直角三角形，且，所以，且.所以圆心到直线的距离为.设直线方程为，即.由或.当时，直线的方程为；当时，直线的方程为.综上，直线的方程为或.18．【正确答案】（1）见详解（2）存在，【详解】（1）因为平面，平面，所以，，.在中，，，所以.在中，，，因为，所以.因为，所以.又平面，，所以平面.（2）由（1）可得，两两垂直，故可以为原点，建立如图空间直角坐标系：则，，，.因为在棱上，可设，，所以.所以，，.设平面的法向量为，则，取，则.设平面的法向量为，，取，则.因为二面角的余弦值为，所以，整理得：，又，所以.所以棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，此时,所以.19．【正确答案】（1）（2）①见详解；②6【详解】（1）由题意轴，又因为，即，所以，所以点，代入得，又，解得，，即，，所以椭圆的标准方程为；（2）①当直线的斜率与直线的斜率都存在时，由及椭圆的对称性可知四边形为平行