黑龙江省鸡西市三校联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学检测试卷 附答案

/黑龙江省鸡西市三校联考2025−2026学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若向量，向量，则（

）A． B．C． D．2．若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（

）A．2 B．1 C． D．3．方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（

）A．k<-1或k>4 B．k=-1或k=4C．-1<k<4 D．-1≤k≤44．双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．5．2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天链三号、、卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，假设天链三号卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，则天链三号卫星运行的轨迹的长半轴长为（

）

A．1 B．2C．3 D．66．如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为（

）

A． B．C． D．7．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（

）A． B． C． D．8．已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．椭圆的焦点坐标是B．双曲线的顶点坐标是C．椭圆的长轴长为，短轴长为D．双曲线的离心率10．已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（

）A．B．直线与圆相离C．从点向圆引切线，切线长的最小值是D．过点的直线被圆截得的弦长的最小值为11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（

）A．直线与直线斜率乘积为定值B．存在点，使得C．有最小值D．的范围为三、填空题12．椭圆上一点到一个焦点的距离等于3，则点到另一个焦点的距离是______.13．过椭圆：右焦点的直线：交于、两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的标准方程为.14．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点S在轴上，则的最小值为______．四、解答题15．已知直线与直线的交点为，（1）直线经过，且与直线垂直，求直线的方程：（2）直线经过，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.16．已知圆C的方程为：．(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；(2)过点作圆C的切线，求切线方程．17．已知双曲线，斜率为的直线过点.（1）若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值；（2）双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积.18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，是等边三角形，且平面平面，点为棱的中点.（1）求证：；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.19．已知点在椭圆上，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，①求证：直线AB经过定点；②求面积的取值范围（为坐标原点）.

答案1．【正确答案】C【详解】因为向量，向量，所以.故选C2．【正确答案】A【详解】根据直线的斜率公式，由题中条件列出方程求解，即可得出结果.【详解】因为经过，两点的直线的倾斜角为，所以，解得.故选A.3．【正确答案】A【详解】∵方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，∴，解得或.故选A.4．【正确答案】D【详解】由的焦点在轴上，故，故的渐近线方程为.故选D.5．【正确答案】C【详解】根据椭圆的定义，设长轴长为2a，由题可知，，即万千米，故选C.6．【正确答案】B【详解】

因为，所以，因为三棱柱为直三棱柱，所以以为原点，以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，所以，，设直线与所成的角为，所以，因为，所以.故选.7．【正确答案】A【详解】由题意得，即，其表示以为圆心，为半径的圆的上半部分，而表示经过定点的一条动直线，如下图所示，当直线与半圆相切于点时，由得，又点，则，由图可知，即.故选A.8．【正确答案】B【详解】因为的渐近线上一点满足，且，

所以在中，而，则，所以，又双曲线的渐近线方程为，所以，所以.故选B9．【正确答案】BD【详解】对于A：因为椭圆方程为：，所以，焦点在轴上，又，所以椭圆的焦点坐标为，故A错误；对于B：因为双曲线的方程为：，所以，焦点在轴上，所以该双曲线的顶点坐标为，故B正确；对于C：因为椭圆方程为：，所以，所以长轴长为，短轴长为，故C错误；对于D：因为双曲线的方程为：，所以，所以，所以离心率，故D正确；故选BD10．【正确答案】ABC【详解】由，得到，所以圆心为，半径为，对于A，因为圆心到直线的距离为，所以，故A正确，对于B，由选项A知圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，故B正确，对于C，从点向圆引切线，切线长为，所以当时，切线长最小，最小值是，故C正确，对于D，因为，所以在圆内，当过点的直线与垂直时，该直线被圆截得的弦长最短，又因为和圆心的距离为，所以最短弦长为，故D错误.故选ABC．11．【正确答案】ACD【详解】对于A，由椭圆，可得，则，设，则，可得，所以，故A正确；对于B，设椭圆的上顶点为C，由，可得，则，故B错误；对于C，由椭圆的定义，可得，则，当且仅当时，即时等号成立，即有最小值，故C正确；对于D，因为，则点Q在椭圆外，由如图所示，设直线与椭圆相交于，又，则，因为，且，可得，即，所以，所以，故D正确.故选ACD.12．【正确答案】【详解】椭圆，则，设点到另一个焦点的距离为，则，解得，即点到另一个焦点的距离是.13．【正确答案】【详解】在中令得，所以椭圆右焦点为，即，设，，，∴，两式相减得，所以，即，从而，∴，又，因此，∴椭圆标准方程，故14．【正确答案】【详解】由圆得，可得圆圆心，半径为，由圆得，可得圆的圆心为，半径为，又由设圆心关于轴的对称点为，可得，所以，所以.所以的最小值为.15．【正确答案】（1）；（2）或.【详解】（1）联立，解得，即，由与直线垂直可得其斜率为，所以直线的方程为，即；（2）当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为；当在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线的方程为，因为，且，所以，故此时直线的方程为；综上可知，直线的方程为或.16．【正确答案】(1)或；(2)或．【详解】（1）圆的方程为：，则圆的圆心为，半径为2，直线与圆相交于、两点，且，则，解得或；（2）当切线的斜率不存在时，直线，与圆相切，切线的斜率存在时，可设切线为，即，由切线的定义可知，，解得，故切线方程为，综上所述，切线方程为或．17．【正确答案】（1）或（2）【详解】（1）当时，，则直线l的方程为，当时，联立方程组，得，由直线和双曲线相切的条件，可得，解得；双曲线的渐近线为，所以当时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个公共点.综上所述，当直线与双曲线只有一个公共点时或；（2）由双曲线，则，又点P在双曲线上，即，即，在中，由余弦定理，即，解得，所以的面积.18．【正确答案】（1）见详解；（2）．【详解】（1）如图，取中点，连接,，因为是中点，所以，是菱形，则，所以，又因为是等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，平面，所以平面，又因为平面，所以；（2），则和都是等边三角形，连接，则，，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，设，则，，因此有，，，，，是中点，则，，，，，设平面的一个法向量是，则，取得，易知平面的一个法向量是