2026届内蒙古自治区满洲里市重点达标名校中考试题猜想数学试卷含解析

2026届内蒙古自治区满洲里市重点达标名校中考试题猜想数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列运算中，正确的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．2．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（）米A． B． C． D．3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°5．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2•x﹣3=x﹣17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A．48 B．35 C．30 D．248．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（）A．60° B．90° C．120° D．45°9．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣710．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．12．在中，：：1：2：3，于点D，若，则______13．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．14．二次根式中的字母a的取值范围是_____．15．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．16．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．17．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）19．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．20．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．23．（12分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？24．（14分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A.x2+5x2=，本项错误;B.,本项错误;C.,正确；D.,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.2、A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．3、B【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．4、D【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，，，四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点分别作，边上的高为，．则（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形中，，即，，即．故正确；平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．，（菱形的对角相等），故正确；，（平行四边形的对边相等），故正确；如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．故选：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．5、A【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6、D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.7、D【解析】分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．详解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．8、B【解析】

由弧长的计算公式可得答案.【详解】解：由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90，故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键.9、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．10、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．12、2.1【解析】

先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．13、1【解析】

解：由于点C为反比例函数上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.14、a≥﹣1．【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.15、41【解析】

已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.16、（3，0）【解析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．17、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】

设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．三、解答题（共7小题，满分69分）18、隧道最短为1093米．【解析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.19、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，∴，DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.20、2.7米【解析】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．21、【解析】

过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，

∵房子后坡度AB与前坡度AC相等，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAE=30°，

在直角△ABD中，AB=4米，

∴BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

∴CE=3米，

∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．22、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由