小升初数学重点知识速记手册

小升初数学重点知识速记手册一、数与代数（一）数的认识1.整数：*自然数：表示物体个数的0,1,2,3,...都是自然数。0是最小的自然数。*整数：包括正整数、0和负整数。*数位与位数：不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占的位置叫做数位。一个数含有几个数位，就是几位数。*数的读写：整数的读写要从高位起，一级一级地读或写。注意0的读法和写法。*数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位比起。2.小数：*意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数点移动：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……反之，向左移动则缩小。*小数的分类：有限小数、无限小数（无限循环小数、无限不循环小数）。3.分数与百分数：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数≠0)。*分数的分类：真分数（分子比分母小）、假分数（分子比分母大或相等）、带分数（由整数和真分数组成）。*百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。*分数、小数、百分数的互化：掌握三者之间相互转化的方法和技巧，这是解决很多问题的基础。4.因数与倍数：*因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。*2、3、5的倍数的特征：*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8。*5的倍数：个位上是0或5。*3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数。*奇数与偶数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。0是偶数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。*最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。（分数乘法：求一个数的几分之几是多少。）*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（分数除法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。）*运算法则：整数、小数、分数的加、减、乘、除运算法则要熟练掌握，注意小数点的位置和分数的约分、通分。2.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*灵活运用这些定律和性质，可以使计算变得简便快捷。3.四则混合运算顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。*有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（三）式与方程1.用字母表示数：*用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数字和字母相乘时，数字要写在字母的前面。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*解方程的依据：等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等）。（四）常见的量1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。*1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。2.面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)。*1平方千米=100公顷，1公顷=____平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。3.体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)。*1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4.质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。*1吨=1000千克，1千克=1000克。5.时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。*1世纪=100年，1年=12个月（平年365天，闰年366天），1日=24时，1时=60分，1分=60秒。*大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）：4、6、9、11月；平年2月28天，闰年2月29天。6.名数的改写：高级单位的名数改写成低级单位的名数，用乘法；低级单位的名数改写成高级单位的名数，用除法。（五）比和比例1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用这一性质可以化简比。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（交叉相乘，积相等）5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。6.正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k(一定)。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)。二、图形与几何（一）平面图形的认识与计算1.线与角：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：有两个端点，可以度量。两点之间线段最短。*角：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*垂直与平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。2.三角形：*三角形的意义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。*三角形的特性：稳定性。*三角形的内角和：三角形的内角和是180°。*三角形的分类：*按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。*三角形的面积：面积=底×高÷2，用字母表示：S=a×h÷2。3.四边形：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行且相等，对角相等。*面积=底×高，S=a×h。*长方形：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。对边平行且相等，四个角都是直角。*周长=（长+宽）×2，C=2(a+b)。*面积=长×宽，S=a×b。*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。四条边都相等，四个角都是直角。*周长=边长×4，C=4a。*面积=边长×边长，S=a×a。*梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*面积=（上底+下底）×高÷2，S=(a+b)×h÷2。4.圆：*圆心、半径、直径：圆中心的一点叫做圆心(O)。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径(r)。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(d)。在同圆或等圆中，d=2r或r=d/2。*圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。*圆周率(π)：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。*周长=π×直径或π×半径×2，C=πd或C=2πr。*圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。*面积=π×半径×半径，S=πr²。*圆环的面积：S=π(R²-r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。（二）立体图形的认识与计算1.长方体和正方体：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。*棱长总和=（长+宽+高）×4。*表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，S=2(ab+ah+bh)。*体积=长×宽×高，V=abh。*正方体：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（也叫立方体）。6个面都是正方形，6个面的面积都相等；12条棱的长度都相等；8个顶点。*棱长总和=棱长×12。*表面积=棱长×棱长×6，S=6a²。*体积=棱长×棱长×棱长，V=a³。*体积通用公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh。2.圆柱和圆锥：*圆柱：*特征：两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，展开后一般是一个长方形（或正方形）。*侧面积=底面周长×高，S侧=Ch=πdh=2πrh。*表面积=侧面积+两个底面积，S表=S侧+2S底。*体积=底面积×高，V=Sh=πr²h。*圆锥：*特征：一个底面是一个圆，侧面是一个曲面，有一个顶点。*体积=底面积×高×1/3，V=1/3Sh=1/3πr²h。（等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍）。三、统计与概率（一）统计1.数据的收集与整理：通过调查、测量等方式收集数据，并用适当的方法（如统计表）进行整理。2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来反映情况，说明问题。分