2019年中考数学四边形专题试题汇编

2019年中考数学四边形专题试题汇编前言四边形作为平面几何的核心内容之一，始终是中考数学考查的重点与热点。其知识点繁多，性质与判定方法灵活多变，既可以独立成题，也常与三角形、圆、函数等知识综合考查，能有效检验学生的逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用知识的能力。为帮助同学们更好地备战中考，深入理解和掌握四边形的相关知识，我们对2019年各地中考数学试卷中涉及四边形的专题试题进行了梳理与汇编，并辅以简要的思路点拨，希望能为大家的复习提供有益的参考。一、平行四边形平行四边形是特殊四边形的基础，掌握其性质与判定是学好后续特殊四边形的关键。（一）知识回顾*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。*判定：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。（二）典型例题例1（选择题）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A.AB//CDB.∠A=∠CC.AC=BDD.OA=OC（O为对角线交点）思路点拨：本题直接考查平行四边形的基本性质。平行四边形对边平行（A正确）、对角相等（B正确）、对角线互相平分（D正确）。而对角线相等是矩形的性质，平行四边形不具有，故C错误。例2（填空题）已知平行四边形ABCD的周长为若干，其中AB边长为a，BC边长为b，则a与b满足的关系为________。思路点拨：平行四边形对边相等，故周长为2(AB+BC)，即2(a+b)等于周长。题目未给出具体周长数值，故只需表达出a与b的和与周长的关系即可，或在已知周长为某具体值（如20）时，得出a+b=10。例3（解答题）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。思路点拨：本题考查平行四边形的判定。已知一组对边AD平行且相等（AD//BC且AD=BC），根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，可直接得证。证明时需规范写出已知、求证、证明过程，并注意几何语言的准确性。二、矩形、菱形与正方形矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有性质外，还各自具有独特的性质和判定方法。（一）矩形*定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。*特殊性质：四个角都是直角；对角线相等。*判定：有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；有三个角是直角的四边形。典型例题：例4（选择题）下列关于矩形的说法，正确的是（）A.矩形的邻边相等B.矩形的对角线互相垂直C.矩形的四个角都相等D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形思路点拨：矩形邻边不一定相等（邻边相等则为正方形），A错误；矩形对角线相等但不一定垂直（垂直则为正方形），B错误；矩形四个角都是直角，故都相等，C正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D错误。（二）菱形*定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。*特殊性质：四条边都相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。*判定：有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等的四边形。典型例题：例5（填空题）若菱形的两条对角线长分别为m和n，则菱形的面积为________。思路点拨：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即面积=(m×n)/2。（三）正方形*定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（或：既是矩形又是菱形的四边形）。*特殊性质：兼具矩形和菱形的所有性质，即四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。*判定：既是矩形又是菱形的四边形；有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。典型例题：例6（解答题）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC、CD边上，且BE=CF。求证：AE=BF。思路点拨：正方形四边相等，四个角都是直角。要证AE=BF，可考虑证明△ABE≌△BCF。因为AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，BE=CF（已知），根据SAS可证两三角形全等，从而得出对应边AE=BF。三、梯形（含等腰梯形、直角梯形）梯形是另一类重要的四边形，中考中主要考查等腰梯形和直角梯形的性质与判定。*定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*等腰梯形性质：两腰相等；同一底上的两个角相等；对角线相等。*等腰梯形判定：两腰相等的梯形；同一底上的两个角相等的梯形；对角线相等的梯形。典型例题：例7（选择题）在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，则下列结论错误的是（）A.∠A=∠DB.∠B=∠CC.AC=BDD.AD=BC思路点拨：等腰梯形两腰相等（AB=CD），同一底上的角相等（∠A=∠D，∠B=∠C，A、B正确），对角线相等（C正确）。AD与BC是上下底，不相等，故D错误。例8（解答题）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，∠C=某度（如45°），AD=某长度，BC=某长度。求梯形ABCD的面积。思路点拨：由∠B=90°，AD//BC，可知梯形ABCD为直角梯形。要求面积需知上底、下底和高。已知AD（上底）、BC（下底），需求高AB。可过点D作DE⊥BC于E，则DE=AB，EC=BC-AD。在Rt△DEC中，根据∠C的度数（如45°），利用三角函数或特殊三角形性质可求出DE的长度，进而求出面积=(AD+BC)×AB/2。四、四边形综合题与解题策略中考中，四边形常与三角形全等、相似、勾股定理、函数等知识结合，形成综合性较强的题目。解题策略：1.牢固掌握基础：熟悉各种四边形的定义、性质和判定定理，这是解决一切四边形问题的前提。2.善于转化：将四边形问题转化为三角形问题来解决，例如通过连结对角线，将四边形分割成两个三角形；或通过作高、平移一腰等方法，将梯形转化为平行四边形和三角形。3.运用方程思想：在涉及边长、角度计算时，若直接求解困难，可设未知数，根据已知条件建立方程求解。4.关注动态与变换：对于涉及图形运动（平移、旋转、翻折）的四边形问题，要抓住运动过程中的不变量和特殊位置。5.规范书写过程：几何证明和计算题，要做到逻辑清晰，步骤完整，书写规范。典型例题（综合题思路示意）：例9（动态几何）如图，在矩形ABCD中，AB=某值，BC=某值，点P从点A出发沿AB边向点B运动，速度为每秒某单位长度，同时点Q从点C出发沿CD边向点D运动，速度为每秒某单位长度。设运动时间为t秒。(1)当t为何值时，四边形APQD是平行四边形？(2)是否存在某一时刻t，使得四边形APQD为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。思路点拨：(1)四边形APQD中，AD//PQ（因为ABCD是矩形，AB//CD，AD//BC），要使其为平行四边形，需AP=DQ。用含t的代数式表示AP和DQ，令其相等，解方程即可求出t。(2)菱形是特殊的平行四边形，需在(1)的基础上满足邻边相等，即AP=AD。AD的长度已知（矩形的宽），AP用含t的代数式表示，令其等于AD的长度，看方程是否有解，且解是否在合理范围内。五、备考建议1.回归课本，夯实基础：认真梳理课本上关于四边形的所有知识点，确保没有遗漏。2.专题训练，突破重点：针对矩形、菱形、正方形、梯形等不同类型，进行专项练习，熟悉各类题型的解法。3.重视错题，查漏补缺：建立错题本，分析错误原因，及时纠正，避免重复犯错。4.总结方法，提升能力：在练习过程中，注意总结解题规律和常用辅助线作