小学五年级数学下册 分数乘分数模型建构教案

小学五年级数学下册分数乘分数模型建构教案

一、教材与学情分析：确立素养导向的教学起点

【基础】本课内容属于“数与代数”领域，是学生在掌握了分数意义、分数基本性质、分数乘整数以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的基础之上进行教学的。它不仅是分数乘法计算体系的关键一环，更是后续学习分数除法、分数四则混合运算以及解决稍复杂分数实际问题的重要基石。传统教学往往侧重于计算法则的传授与训练，导致学生知其然不知其所以然。而本设计基于【非常重要】的“新课标”理念，旨在通过“模型建构”这一核心路径，引导学生深度理解分数乘分数的算理，实现从“机械计算”到“意义理解”的跨越，最终达成培养数学核心素养的目标。五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们具备了一定的操作、观察和归纳能力，但对于“单位1”的二次分割、分数乘法中计数单位的变化这一【难点】，仍需借助直观模型来突破。因此，本设计将充分利用几何直观，让学生在“分一分、画一画、说一说”的活动中，亲历数学模型的建构过程。

二、教学目标：聚焦核心素养的深度融合

【重要】基于核心素养导向，本课教学目标设定如下：

1知识与技能：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，能正确、熟练地进行计算，并能清晰阐述算理。理解“先约分后计算”的简便性和必要性。

2过程与方法：通过动手操作、观察比较、分析归纳等数学活动，经历“直观操作—半抽象概括—符号化表达”的模型建构全过程。在“数形结合”中发展几何直观和推理意识，提升数学建模素养。

3情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的严谨性与趣味性，体会数学知识之间的内在联系，培养勇于探索、乐于合作的学习精神，增强学习数学的自信心。

三、教学重难点：精准定位教学的关键引擎

【高频考点】【难点】教学重点：理解并掌握分数乘分数的算理和算法，能正确进行计算。

教学难点：理解分数乘分数的意义（即一个分数的几分之几是多少），特别是对单位“1”进行二次分割后，产生新的分数单位及其个数变化的算理理解，从而自主建构计算模型。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态演示的分割与合并过程）、长方形教具纸若干张。

学生准备：每人一张长方形白纸、彩色笔、学习探究单。

五、教学实施过程（核心环节，占80%篇幅）

（一）情境导入，激活经验——引出“模型”雏形

【基础】教师创设生活情境：“同学们，装修工人要给一面墙刷漆。他每小时可以刷这面墙的1/2。照这样计算，1/4小时可以刷这面墙的几分之几？”这个问题巧妙地将“工作效率×工作时间=工作总量”的旧知模型迁移至新情境。学生根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法，自然列出算式：1/2×1/4。教师随即追问：“这个算式和我们之前学的分数乘整数有什么不同？”（生：这次两个数都是分数）从而揭示课题，并激发学生探究新模型的欲望。此时，算式1/2×1/4成为了本课要建构的“模型原型”。

（二）直观操作，探究算理——解构“模型”内核

1初次探究，感知“分中之分”。

【非常重要】教师引导学生利用手中的长方形纸，把它看作这面墙。首先，让学生通过折或涂，表示出它的1/2。这一环节旨在复习分数的意义，并为后续的“再分”奠定操作基础。学生完成后，教师提问：“现在我们要取这个1/2的1/4，该怎么操作呢？”这一问，直指本课的核心【难点】——对已经分出的部分进行再分割。学生通过小组合作，尝试将涂色的1/2部分继续平均分成4份，并取出其中的1份。此时，教师在行间巡视，收集典型作品。

2交流汇报，聚焦“单位1”的变化。

【重要】请一位学生上台展示操作过程：先将整张纸（表示单位“1”）对折，涂出它的1/2（一份）；再将涂色的这一半对折再对折（即平均分成4份），涂出其中的1份。教师利用课件动态演示此过程，并引导学生观察：最终涂色部分占整张纸的几分之几？（生：1/8）教师板书：1/2×1/4=1/8。

【热点】紧接着，教师连续追问三个层层递进的问题，引导深度思考：

“整个过程中，我们把这张纸一共平均分成了多少份？是怎么来的？”（生：平均分成了8份，是先把整张纸平均分成2份，又把其中的1份平均分成4份，所以一共是2×4=8份。）——【非常重要】这里引导学生发现，新分母（8）源于两个旧分母的乘积，对应的是对单位“1”进行两次分割后的总份数。

“我们最后涂色的份数，是几份？是怎么来的？”（生：1份，就是第一次取的1份和第二次取的1份重叠的结果。）——新分子（1）源于两个旧分子的乘积，对应的是最终取得的份数。

“这里的1/8表示什么？”（生：表示1/2的1/4，也就是整个图形的1/8。）——明确算式的意义：求一个分数的几分之几，结果就是这两个分数单位相乘所产生的新分数单位。

3变式练习，深化模型理解。

【重要】教师改变数据，出示问题：如果要刷这面墙的1/2的3/4呢？你能用刚才的方法在纸上画一画吗？学生独立操作，教师巡视指导。引导学生发现：将1/2涂色部分平均分成4份，取其中3份。最终发现，整张纸被平均分成了2×4=8份，而涂色部分有1×3=3份，所以结果是3/8。由此，学生初步感知到：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。这一环节，学生经历了从“特殊”到“一般”的思维跃迁，初步构建了计算模型的表象。

（三）抽象概括，建构模型——提炼“模型”表达式

1脱离直观，符号化表达。

【核心】教师进一步抽象，不提供图形，直接给出算式：2/3×4/5。提问：“如果不用纸折，你能想象出结果是多少吗？可以结合刚才分墙的过程，在脑子里‘画图’。”引导学生思考：分母3和5相乘（3×5=15）表示什么？（把单位“1”平均分成3份，再将其中的一份平均分成5份，一共产生了15个小格。）分子2和4相乘（2×4=8）表示什么？（取了2份中的4份，一共取了8个小格。）从而在脱离直观图的支撑下，也能从逻辑推理的角度完成计算：2/3×4/5=2×4/3×5=8/15。至此，学生对算理的理解从“图形直观”上升为“符号运算”，分数乘分数的计算模型——分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母——便水到渠成地建构起来。

2沟通联系，完善模型。

【基础】教师引导学生回头看：这个模型适用于我们之前学的分数乘整数吗？如2/5×3。学生讨论后得出：可以把整数3看作是分母为1的分数（3/1），那么2/5×3=2/5×3/1=(2×3)/(5×1)=6/5。这样，就把分数乘整数和分数乘分数统一在了同一个模型之下，体现了数学知识的结构化、一致性，完善了学生的认知体系。

（四）深化应用，优化模型——活用“模型”精髓

1专项练习，巩固模型。

出示一组基础练习题，要求学生先口述算理，再计算。

例如：3/4×2/5=，4/7×3/4=等。重点强化“分子乘分子、分母乘分母”的基本法则。

2算法优化，引入约分。

【高频考点】出示题目：5/8×4/15。学生尝试计算后，展示两种不同的算法。

算法一：先乘后约，得到20/120，再约分为1/6。

算法二：先约分再乘，计算过程中将分子5和分母15同时除以5，将分子4和分母8同时除以4，然后直接计算得1/6。

【重要】引导学生对比两种算法，哪种更简便？为什么？让学生在讨论中深刻体会到“先约分后计算”不仅能减小计算量，还能避免最终结果不是最简分数的麻烦，从而在计算策略上优化了模型的使用。教师强调，约分的过程本质上也是应用了分数的基本性质，并未改变计算结果，是计算技能的一次重要提升。

3解决问题，回归生活。

【热点】教师呈现实际问题：“一块长方形菜地，长是6/5米，宽是2/3米，它的面积是多少平方米？”学生独立列式并计算。此题将刚刚建构的分数乘分数模型应用到“长方形面积=长×宽”这一熟悉的几何模型中，实现了跨模型的综合运用。学生不仅巩固了新知，更感受到了数学知识在生活中的广泛应用。

（五）拓展延伸，挑战思维——升华“模型”价值

【拓展】为了满足不同层次学生的需求，设计一道富有挑战性的题目，旨在培养学生的数感和推理能力。

题目：已知a×6/7=b×5/4=c×1，且a、b、c均不为0，请将a、b、c按照从大到小的顺序排列。

这道题要求学生跳出计算框框，从“乘一个大于1、等于1、小于1的数”的积与因数关系的角度进行思考。分数乘分数模型的背后，其实隐藏着“积与因数”的函数关系。通过此题，引导学生反过来思考模型的内涵：当第二个因数大于1时，积大于第一个因数；小于1时，积小于第一个因数。这既是对本课知识的深化，又为后续学习埋下了伏笔，真正实现了思维的发散与提升。

六、板书设计

【重要】板书是教学内容的凝练。本课板书将采用“左图右文”的结构：

左侧：粘贴学生的操作纸（1/2×1/4和1/2×3/4的图示），旁边配上相应的算式。

右侧：核心位置书写“分数乘分数”的【模型】：“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。下方标注出算理的关键词：“单位‘1’的二次分割”、“新分数单位=分母乘积”、“分数单位个数=分子乘积”。

右下角留白区域，用于展示学生“先约分后计算”的优化算法示例。整个板书直观清晰，将操作过程、计算结果与抽象法则紧密联系，便于学生形