小学数学四年级下册“四则混合运算”模型建构与运算律应用教学设计

小学数学四年级下册“四则混合运算”模型建构与运算律应用教学设计

一、课程定位与教材分析

（一）【核心基石】课标解读与内容定位

本课“四则混合运算”隶属于小学数学生命领域“数与代数”板块，是学生在系统掌握了加减乘除基本运算意义、初步接触过简单的两级运算顺序（如乘加、乘减）以及熟练运用小括号的基础之上，进行的一次系统性、结构化地梳理与提升。它不仅是后续学习小数、分数四则运算的【重要前提】，更是培养学生运算能力、逻辑思维能力和模型意识的关键载体。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课的教学应聚焦于让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握混合运算的运算顺序，能够正确进行计算，并尝试将运算规律应用于简算，初步感悟运算律的价值，从而完成从具体情境到抽象模型的【建模过程】。

（二）【高频考点与难点】学情研判

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的运算基础和解决简单问题的能力，但对于“先乘除后加减”以及括号作用的原理性理解往往浮于表面，容易产生机械记忆。教学难点在于如何引导学生透过情境，深刻理解运算顺序规定的合理性，即“为什么要先算乘除后算加减”？学生容易出现的问题包括：由于书写格式不规范导致的脱式计算错误、受思维定势影响忽略运算顺序（如见到加号就先算）、对中括号的作用感到陌生，以及在解决稍复杂问题时难以正确构建综合算式。因此，本课必须依托具体情境，让学生在认知冲突中自主建构运算顺序的模型。

（三）【跨学科视野】融合点预设

本课在设计中融入数学建模思想，将现实生活中的购物、工程、行程等问题抽象为数学模型（综合算式），通过运算求解，再回到现实情境中解释结果的意义，体现了“现实情境-数学问题-数学模型-解释应用”的完整路径。同时，渗透程序化思想，将混合运算的运算顺序类比为计算机程序的执行步骤，培养学生的逻辑条理性和算法思维。

二、教学目标与核心素养

（一）【基础】知识与技能

使学生理解和掌握不含括号、含有小括号以及含有中括号的三步及三步以上四则混合运算的运算顺序。能够正确、规范地进行整数四则混合运算的脱式计算，并能根据运算律进行初步的简便运算，解决相关的实际问题。

（二）【重要】过程与方法

经历从现实情境中抽象出数学问题、列出综合算式、探究运算顺序、归纳运算模型的全过程。通过对比、分析、讨论等活动，培养学生的抽象概括能力和模型意识，初步掌握用混合运算模型解决问题的基本策略。

（三）【非常重要】情感态度与价值观

在自主探究与合作交流中，体验数学学习的乐趣，感受数学模型的简洁性与普遍适用性。养成认真审题、按规程操作、自觉检验的良好学习习惯，培养理性精神和科学态度。

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握四则混合运算的运算顺序（先乘除，后加减，有括号先算括号里面的），并能正确进行计算。

（二）【教学难点】【关键能力】

理解“先乘除后加减”规定的内在逻辑，构建正确的混合运算模型，并能在解决实际问题时灵活运用。

四、课前准备

教师准备：多媒体课件（包含情境图、学习任务单、典型错例分析）、实物展台。

学生准备：练习本、笔。

五、【核心环节】教学实施过程

（一）【模型初建】唤醒经验，引入模型

1.创设真实情境，激活旧知

上课伊始，教师利用课件呈现熟悉的“文具店购物”情境：小明带了100元去文具店，买了一个书包花了65元，又用剩下的钱买了5本单价为7元的笔记本。请问小明最后还剩多少钱？

（1）引导学生分步解答：先求买完书包后剩下多少钱？100-65=35（元）；再求5本笔记本多少钱？5×7=35（元）；最后求还剩多少？35-35=0（元）。

（2）鼓励学生尝试将分步算式合并成一个综合算式。学生可能会列出：100-65-5×7或100-65-5×7等。

2.制造认知冲突，引发思考

教师板书出学生提出的不同列式，重点聚焦“100-65-5×7”。提问：按照我们之前学习的“从左往右”的顺序，这道题应该先算什么？如果先算100-65，得到35，再减5，得30，最后乘7，得到210。这个结果合理吗？为什么和我们分步计算的结果0元完全不同？

学生在对比中会立刻发现，这样算出的210元显然不符合实际意义，从而产生强烈的认知冲突：为什么分步计算是正确的，合在一起结果就错了？问题出在哪里？

3.初步感知顺序，渗透规则

引导学生思考：在分步计算中，我们先算了什么？后算了什么？在综合算式中，为了能先算出5本笔记本的总价，再去从剩下的钱里减去它，我们需要一种“规定”来告诉计算的人，这里要先算乘法，再算减法。由此，自然地引出核心问题：在没有括号的算式里，如果既有加减法，又有乘除法，应该先算什么？学生基于生活经验和已有的简单混合运算知识，能够初步说出“先算乘除，后算加减”。教师顺势板书，作为本节课要探索的第一条运算规则。此环节旨在通过真实的问题情境，让学生感受到运算顺序并非人为规定，而是源于解决实际问题的需要，为后续的【模型建构】奠定基础。

（二）【模型解构】情境驱动，探究本质

1.深入探究，验证规则合理性

承接上一个问题，教师引导学生重新审视“100-65-5×7”这个算式。提问：为了能让计算顺序符合我们解决问题的实际步骤，我们该如何表示“先算5×7”？根据之前的经验，同学们会想到加上小括号。

引导学生将算式修改为：100-65-（5×7）。但此时有学生可能会质疑，如果不加括号，按照“先乘除后加减”的规则，5×7也是要先算的。教师抓住这个契机，引导学生对比：

写法一：100-65-5×7（按规则，先算5×7=35，再从左往右算100-65=35，35-35=0）

写法二：100-65-（5×7）（先算括号里的5×7=35，再从左往右算100-65=35，35-35=0）

通过对比计算，学生惊讶地发现，两种写法的计算顺序和结果竟然完全一样！此时教师引导：“看起来，小括号在这里有点多余了，因为乘除法本身就拥有‘优先权’。那是不是所有的乘法都可以不用括号呢？”此问旨在引导学生从特殊性走向一般性，深入理解“优先权”的含义。

2.变换情境，深化规则理解

接着，教师呈现第二个情境：学校图书室原有一些图书，上午运来3车，每车装了240本，下午又借给二年级150本。现在图书室一共有多少本？教师给出条件：原有图书400本，但隐去这个条件，先让学生根据已知信息提出问题，再补充条件。

引导学生先分步：先求上午运来多少本？3×240=720（本）；再求现在一共有多少本？400+720-150=970（本）。

鼓励学生列综合算式：400+3×240-150。

教师追问：在这个算式中，应该先算什么？为什么？学生依据前面的经验，会回答先算3×240，因为它表示的是“运来的总数”，必须先求出来，才能与原有的合起来，再减去借出的。通过计算验证：先算3×240=720，再算400+720=1120，最后1120-150=970，与分步结果一致。如果从左往右先算400+3，得到403，再乘240，显然荒谬。

3.对比归纳，抽象规则模型

教师引导学生对比以上两个情境的算式：100-65-5×7和400+3×240-150。提问：

（1）它们有什么共同点？（都含有加减法和乘除法，都没有括号）

（2）在计算时，我们都遵循了一个什么共同的规定？（先算乘除法，后算加减法）

学生通过小组讨论，用自己语言概括规则。教师进行规范表述，形成第一条重要的运算模型：【在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。】此环节通过层层递进的情境和追问，让学生经历了从“感知规则”到“理解规则”再到“概括规则”的完整过程，实现了对运算顺序模型的初步解构与深度理解，有效突破了本课的【教学难点】。

（三）【模型拓展】符号升级，完善认知

1.引入中括号，制造新需求

教师继续出示情境：学校组织四年级学生参加社会实践活动。共有120名男生和80名女生。需要平均分成5个大组进行活动。请问每个大组有多少人？

（1）学生很容易列出分步算式：先求总人数：120+80=200（人）；再求每个大组人数：200÷5=40（人）。

（2）引导学生列出综合算式：120+80÷5。

（3）让学生根据已学规则进行计算。学生会发现，按照“先乘除后加减”的规则，要先算80÷5=16，再算120+16=136（人）。这个结果136与分步计算的40人完全不同！此时，学生意识到：我们虽然想让加法先算，但是除法有优先权，加法无法先算。怎么办？

学生根据已有经验，自然会想到加上小括号，使其先算：（120+80）÷5。

（4）教师引导学生计算（120+80）÷5=200÷5=40，结果正确。教师总结：看来，当我们想让加减法先算，而加减法的运算级别低于乘除法时，我们就要请出小括号来帮忙，改变运算顺序。由此，形成第二条重要的运算模型：【括号能改变运算顺序，要先算括号里面的。】

2.嵌套括号，感受结构之美

教师乘胜追击，增加问题难度：如果将这个大组再平均分成4个小组，请问每个小组有多少人？

学生列出分步：先求大组人数：200÷5=40（人）；再求小组人数：40÷4=10（人）。

引导学生尝试列综合算式。学生可能会列出：200÷5÷4或（120+80）÷5÷4等。

教师进一步提出挑战：如果我们用一个综合算式表示“将120与80的和，先除以5，再除以4，结果是多少”，学生会写出（120+80）÷5÷4。

教师追问：如果我们想在列出算式后，让别人一眼看出是“先求出总人数，再求出大组人数，最后求出小组人数”，能否用一个更清晰、结构更完整的算式来表达？此时，教师引出中括号的概念。示范写出：[（120+80）÷5]÷4。

引导学生认识中括号“[]”及其作用：它和小括号一样，也是用来改变运算顺序的符号。当一个算式里已经使用了小括号，还需要再次改变运算顺序时，就要用到中括号。它的运算级别更高，要“先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的”。

学生计算验证：[（120+80）÷5]÷4=[200÷5]÷4=40÷4=10。

3.总结模型，形成知识体系

至此，教师引导学生回顾整个探索过程，共同总结出完整的四则混合运算模型：

（1）【核心模型】在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减。

（2）【拓展模型】在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

通过这个环节，学生对运算顺序模型的认识从简单到复杂，从单一到综合，形成了完整、严谨的知识体系，也为今后学习更大括号（如大括号“{}”）埋下了伏笔。

（四）【模型应用】分层练习，内化技能

1.【基础练习】模仿训练，规范格式

出示一组不含括号和含有括号的混合运算题，如：75+25×6；360÷（12+18）；42×[169-（78+35）]等。

【非常重要】此环节重点在于指导学生掌握脱式计算的规范书写格式。要求学生做到：等号对齐，不丢步，不跳步，每一步只计算一个部分，未计算的部分要照抄下来。教师通过板演、投影展示学生作业、纠错等方式，强化书写格式的规范性，这是培养严谨计算习惯的【基础】。

2.【变式练习】辨析顺序，内化模型

出示一组算式，让学生不计算结果，只判断运算顺序是否正确，并说明理由。例如：

（1）150-50×2+18（先算乘法，再算减法，最后算加法）

（2）（150-50）×2+18（先算括号里的减法，再算乘法，最后算加法）

（3）150-（50×2+18）（先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算减法）

（4）320÷[（16+24）×2]（先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法）

通过这种形式的练习，可以迅速聚焦学生对运算顺序模型的掌握情况，及时发现并纠正混淆之处。

3.【综合练习】解决问题，构建模型

提供稍复杂的实际问题，要求学生先分析数量关系，再列综合算式解答。例如：

“某工程队要修一条长1200米的公路，已经修了5天，每天修80米。剩下的要4天修完，平均每天需要修多少米？”

引导学生分析：要求剩下的平均每天修多少米，需要知道剩下的总米数和剩下的天数。剩下的天数已知（4天），剩下的米数=总米数-已经修的米数。已经修的米数=每天修80米×5天。因此，综合算式为：（1200-80×5）÷4。

学生独立完成后，在小组内交流算式中每一步表示的实际意义，深化对模型现实背景的理解。

4.【拓展练习】挑战思维，感悟模型价值

出示一个带有中括号的复杂算式，如：25×[（128+147）÷25-3]，让学生先说说运算顺序，再计算。然后，鼓励学生根据这个算式，尝试编一个生活中的数学故事。这个环节逆向打通了“算式”与“情境”之间的联系，让学生体会到同一个数学模型可以描述万千种不同的现实问题，感受数学模型的普遍性与抽象性。

（五）【模型升华】反思总结，拓展延伸

1.课堂总结，构建知识网络

引导学生从知识、方法、情感三个层面进行回顾总结：

（1）今天我们构建了关于什么的数学模型？（四则混合运算的运算顺序）

（2）这个模型包含哪些具体的规则？（无括号、有小括号、有中括号）

（3）我们是怎样得到这个模型的？（从实际问题出发，通过分步与综合的对比，在矛盾中探索，最后归纳总结）

（4）你觉得这个模型有什么作用？（让计算有了统一的规则，帮助我们解决更复杂的实际问题）

通过这样的梳理，学生不仅巩固了知识，更领悟了数学建模的基本方法，提升了数学素养。

2.【热点前瞻】联系生活，拓展延伸

教师布置一项课后实践任务：请你回家后，找一个生活中需要用三步或三步以上计算才能解决的问题，把它记录下来，并尝试列出一个综合算式。第二天在班级交流。此任务旨在将课堂所学延伸到生活，让学生真切感受到数学来源于生活又服务于生活。

3.下节课预告，激发期待

简单提及，在掌握了运算顺序之后，我们还将探索一些让计算变得更快的“秘密武器”——运算律，为后续学习埋下伏笔。

六、板书设计

小学数学四年级下册

四则混合运算模型建构

一、运算顺序模型

1.无括号：先乘除，后加减

例：100-65-5×7400+3×240-150

=100-65-35=400+720-150

=35-35=1120-150

=0=970

2.有括号：先小括号{（）}，再中括号{[]}

例：（120+80）÷5[（120+80）÷5]÷4

=200÷5=[200÷5]÷4

=40=40÷4

=10

二、核心思想：模型源于需