苏教版四年级数学下册第五单元《画图策略：从直观到模型》探究型教学设计

苏教版四年级数学下册第五单元《画图策略：从直观到模型》探究型教学设计

一、单元核心素养导向与教学目标重构

本单元属于“数与代数”及“图形与几何”领域的综合应用，其核心不在于简单的解题，而在于“策略”的内化。基于高阶思维培养的目标，我们将本单元的教学目标重构如下：

（一）【基础】知识与技能：学生能够准确识别“和差问题”以及“长方形面积变化”两类典型问题的结构特征；能够规范地画出线段图和示意图，将文字语言转化为图形语言；能够借助图形正确列式解答。

（二）【重要】过程与方法：通过“尝试画图—修正完善—分析说理—回顾反思”的过程，体验从“模糊”到“清晰”的思维路径；掌握“数形结合”这一核心数学思想，能将隐蔽的数量关系通过图形直观化。

（三）【非常重要/高频考点】情感态度与价值观：建立“遇难思图”的意识，体会画图策略对于理解复杂问题的价值，培养几何直观和逻辑推理能力，形成稳定的、可迁移的问题解决策略。

二、教学实施过程（核心环节深度剖析）

本单元教学摒弃传统的“题海战术”，采用“大单元教学”与“问题链驱动”的模式，分为两大模块进行，总计建议课时为4课时。

（一）模块一：线段图的魔力——建构“和差”模型（第1-2课时）

【核心问题】当两个量既知道总和又知道相差关系时，如何“化抽象为具体”？

1.情境导入与认知冲突（5分钟）

呈现核心例题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

师：请同学们默读题目，不计算，只谈感受。你觉得这道题的条件中，哪个词最关键？哪个信息最容易让我们思维混乱？

生：“共有”和“多12枚”这两个信息容易绕晕人。

师：文字有时是抽象的，我们需要一位“翻译官”，把文字翻译成一眼就能看懂的图形。今天我们就来学习画图策略。

2.尝试画图与协作修正（15分钟）【重要】

【活动设计】教师不给示范，让学生独立尝试用线段图表示题意。随后选取有代表性的作品（如线段长短不精确、未标数据、只画一条线等）进行展示和“会诊”。

【生生互动】“大家看看这幅图，能看出谁多谁少吗？能看出‘多12’是哪一部分吗？能看出‘共72’在哪里吗？”通过批判与讨论，师生共同归纳出画线段图的黄金法则：

（1）【基础】以较小数为标准，先画表示“小宁”的线段。

（2）【基础】画表示“小春”的线段时，要先画一段与“小宁”同样长的部分（表示同样多），再画一段短短的突出部分（表示“多出的12枚”）。

（3）【非常重要】在线段图的右侧或上方用大括号标出总和（72枚），在突出部分标出差（12枚）。

3.看图分析，探求多解（10分钟）【难点突破】

师：看着这幅图，如果我们要把复杂问题变简单，有什么好办法能让两条线段变得一样长？

引导学生发现两种解题思路：

思路一（去多法）：假如小春去掉多的12枚，总枚数就变成72-12=60枚，这时两人相等。60枚相当于两个小宁的枚数，从而先求小宁。

思路二（补少法）：假如小宁补上少的12枚，总枚数就变成72+12=84枚，这时两人相等。84枚相当于两个小春的枚数，从而先求小春。

【高频考点】教师板书核心公式（但强调理解大于记忆）：

（和－差）÷2=较小数（和＋差）÷2=较大数

4.检验反思，策略提炼（5分钟）

师：如何验证我们的答案是否正确？需满足两个条件：两人数量和为72，且差为12。通过“代入原题”的检验方法，让学生认识到检验是策略不可或缺的一环。

5.变式训练，模型应用（第二课时）【热点】

呈现变式题：一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？

【深度追问】这里没有直接给“和”与“差”，你能通过画图找到隐含的“差”吗？

引导学生通过线段图发现：搬60本后相等，说明原来上层比下层多了2个60本，即120本。从而将“倍差问题”转化为“和差问题”（虽然此题没给和，但通过倍数关系可求），进一步强化画图寻找隐含条件的功能。

（二）模块二：示意图的智慧——攻克面积变化问题（第3-4课时）

【核心问题】当图形的长或宽发生变化时，看不见的“面积”去哪里了或从哪里来？

1.动态演示，建立表象（5分钟）

呈现核心例题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建时，长增加3米，这样面积增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

师：闭眼想象，长增加3米，新的长方形是怎么“长”出来的？增加的那部分面积是什么形状？

利用课件动态演示“长增加”，将增加的部分高亮闪烁，让学生直观感知增加的部分是一个小长方形。

2.自主画图，信息可视化（15分钟）【非常重要】

师：想象终究会忘记，我们需要把它画下来。请你在练习本上，用一幅简单的示意图表达这个过程。

画图指导：

（1）【基础】先画出原来的长方形，标出已知长“8米”。

（2）【难点】在原来长方形的基础上，向外延长，画出增加的部分。在增加的部分上标出“长增加3米”和“面积增加18平方米”。

（3）【关键】在图中用箭头或标注指出，增加的这个小长方形的“长”，其实就是原来长方形的“宽”。

通过画图，学生能直观看到：18平方米对应的是一个小长方形，其长为3米，宽就是原长方形的宽。至此，原来抽象的“宽”变得触手可及。

3.对比归纳，建构模型（10分钟）

列式：18÷3=6（米），6×8=48（平方米）。

师：这道题为什么难？难在“宽”没有直接给。为什么画了图就简单了？因为“数”变回了“形”，我们看到18和3这两个数在图形上对应的位置。

【热点/难点】教师出示变式题组，让学生不解答只画图：

A.长减少2米，面积减少10平方米。

B.宽增加4米，面积增加20平方米。

C.长和宽各增加3米，面积增加39平方米。（此题难度较大，需要画出“L”型增加部分，并引导学生将其分割成两个小长方形或拼成一个新的图形来计算，作为高阶思维训练。）

4.高阶挑战：还原与重构（第四课时）【拓展】

呈现复杂问题：张大叔家有一块长方形菜地。为了扩大种植面积，将宽增加了6米，这样面积就增加了72平方米。后来因为规划需要，又将长减少了4米，面积又减少了48平方米。原来长方形菜地的面积是多少平方米？

【项目式学习】学生分组合作，分步骤画出示意图。

第一步：根据“宽增加6米，面积增加72平方米”，反推出原来长方形的“长”是72÷6=12米。

第二步：根据“长减少4米，面积减少48平方米”，反推出原来长方形的“宽”是48÷4=12米（注意：此处的宽是变化后的宽还是原宽？需仔细辨析。通过画图可发现，减少的面积对应的长是原来的长，宽是减少的4米对应的宽，实际上48÷4得到的是原长变化后的宽？这里极易出错，必须依赖精确的图形）。

通过这种“还原”练习，让学生深刻理解，示意图不仅是整理信息的工具，更是逻辑推理的支架。

三、单元知识归纳与策略精讲

（一）【基础】策略实施三步骤

1.审题画图：读题两遍后，动手画图。不追求艺术美观，只追求数学关系的准确对应（长度比例大致相当即可，关键数据必须标在图上）。

2.看图索骥：盯着图看，指着图说。说出哪一部分是“和”，哪一部分是“差”；说出增加的面积藏在哪里，与原来的边有什么关系。

3.列式检验：根据图中的数量关系列式，并将得数放回题目情境中检验。

（二）【重要/高频考点】两大策略模型的异同点

1.线段图模型（解决两个未知量的倍数/和差关系）：

应用场景：两个物体的总数、相差数或倍数关系。

关键动作：截长补短、均分。核心在于通过图的长度差异，直观显示数量的分合。

2.示意图模型（解决图形拼补与面积变化）：

应用场景：长方形、正方形边长增减导致面积变化。

关键动作：描边、分割。核心在于识别“变化部分”的形状（通常是小长方形或正方形），找到变化部分的面积与已知边长的对应关系，从而求出未知边长。

（三）【难点/易错点】警示与辨析

1.线段图的两端要对齐：画线段图表示两个数量时，左端必须对齐，这样才能清晰地看出谁多谁少以及多出的部分。

2.示意图要标注“变化”：在画面积变化图时，原来的部分用实线，增加的部分通常用虚线框或阴影表示，减少的部分要用打叉或虚线移除的方式表示，切不可混淆新旧图形。

3.面积公式的灵活逆用：学生通常习惯长×宽=面积，但在本单元，必须熟练运用面积÷长=宽，面积÷宽=长。这是解决还原问题的关键。

四、跨学科视野与生活应用

1.美术与数学的融合：让学生利用示意图的策略，为学校设计一块“劳动实践基地”。给定总周长或部分区域的面积，要求设计出不同形状的种植区（如三角形、长方形组合），在设计中计算各部分的面积。这既是美术的构图，也是数学的应用。

2.编程思维启蒙：画图策略实际上是一种“建模”过程。引导学生思考，如果将解题过程编写成计算机程序，那么“画图”就相当于数据可视化与逻辑分支判断的前期准备。通过“输入”（条件）→“处理”（画图分析）→“输出”（答案）的流程，培养学生的计算思维。

3.生活中的策略迁移：搬家时如何规划物品摆放？装修时如何计算地砖数量？这些都需要在脑海