小学五年级数学下册《分数的连加、连减和加减混合运算》卓越教案

小学五年级数学下册《分数的连加、连减和加减混合运算》卓越教案

一、教学内容解析

【基础】本节课是苏教版小学数学五年级下册第五单元《分数加法和减法》的第2课时，核心教学内容为异分母分数的连加、连减和加减混合运算。这部分知识是在学生已经掌握了异分母分数加减法、分数的基本性质以及通分方法的基础上进行教学的。它不仅是整数、小数加减混合运算知识在分数领域的拓展与延伸，更是后续学习分数乘除法、分数四则混合运算以及解决相关复杂实际问题的重要基石。本课时通过具体的生活情境“花园面积问题”，引导学生将整数混合运算的运算顺序和解题策略迁移至分数运算中，同时深刻理解当整体被看作单位“1”时，如何用分数加减法解决实际问题。此外，本课还蕴含了“数形结合”、“转化”和“类比”等重要的数学思想方法，对培养学生运算能力和逻辑推理能力具有关键作用。教材编排遵循由浅入深的原则，先通过例2教学加减混合及利用单位“1”解题的策略，再通过“试一试”巩固连加运算，最后在练习中通过对比，引导学生发现整数加法的运算律和减法的性质同样适用于分数运算，从而构建完整的知识体系。

二、教学目标定位

1.【核心】知识与技能：使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合运算的运算顺序，能根据数据特点灵活选择“分步通分”或“一次通分”的方法进行正确计算；理解和掌握把单位“1”转化为与减数分母相同的分数进行连减或加减混合运算的技巧；能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。

2.【重要】过程与方法：引导学生在解决实际问题的过程中，经历类比、迁移、猜想、验证的学习过程，自主探索分数混合运算的运算顺序和计算方法；通过比较、分析不同算法，体会“一次通分”的优越性，提升运算策略优化意识；在观察、比较中，自主发现整数运算律在分数运算中同样适用，培养初步的抽象概括能力。

3.【情感】情感态度与价值观：通过创设熟悉的生活情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望；在自主探索与合作交流中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心；养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。

三、教学重难点剖析

1.【重要】教学重点：掌握异分母分数连加、连减和加减混合运算的运算顺序和计算方法。

2.【难点】【高频考点】教学难点：理解并掌握在把单位“1”看成一个整体进行列式时，“1”的转化方法；能准确快速地确定多个异分母分数的最小公分母，进行一次性通分计算；区分分数表示“关系”与表示“具体数量”时的不同解题策略。

四、教学准备

多媒体课件（包含花园情境图、例题动画、练习题）、学生专用方格纸、彩色粉笔。

五、教学实施过程

（一）唤醒经验，迁移铺垫

上课伊始，教师通过课件呈现两道前置性练习，引导学生快速口答。

第一题是复习同分母分数加减法，如“2/7+3/7+1/7”，让学生直接口算结果，并回顾同分母分数连加的运算法则：分母不变，分子相加。

第二题是复习整数加减混合运算的顺序，出示“120+85-70”和“350-(120+60)”两个算式，提问学生：整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？

学生回答后，教师顺势引导：看来，无论是整数还是小数，我们都有一个共同的计算规则——没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的。那么，这个规则在分数大家庭里是否也适用呢？今天我们就来一起研究“分数的连加、连减和加减混合运算”。【板书课题】

【设计意图：通过复习同分母分数连加和整数混合运算顺序，既激活了学生已有的知识储备，又为新知的学习搭建了坚实的脚手架，巧妙地运用了“类比迁移”的教学策略，使学生对即将学习的内容产生合理的预见。】

（二）情境驱动，探究新知（例2教学）

1.【基础】分析问题，列出算式

教师利用多媒体课件出示教材第81页例2情境图：红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，其余的是草坪。草坪的面积占几分之几？

师：请同学们仔细读题，你从题中获得了哪些数学信息？问题是什么？

生：已知月季花占1/4，杜鹃花占1/3，求草坪占几分之几。

师：这里的1/4和1/3是把谁看作单位“1”的？

生：把整个花园的面积看作单位“1”。（教师板书：花园面积——单位“1”）

师：现在要求草坪的面积占几分之几，也就是要从单位“1”里去掉月季花和杜鹃花的部分。你能列出综合算式吗？

学生独立思考后，在小组内交流，教师巡视并收集典型资源。

预设学生会列出两种算式：1-1/4-1/3和1-(1/4+1/3)。

教师将两种算式板书在黑板上，并追问：这两个算式分别表示什么意思？引导学生说出：第一个算式是从单位“1”中连续减去月季花和杜鹃花所占的份额；第二个算式是先算出两种花一共占几分之几，再从单位“1”里减去它们的和。这个思路在数学上运用了减法的性质。【重要】

2.【核心】尝试计算，探究算法

师：这两个算式，一个是分数连减，一个是分数加减混合。它们的运算顺序我们已经猜想过，现在请大家动手算一算，验证一下我们的猜想。

学生以小组为单位，选择其中一个算式尝试计算。教师巡视，了解学生的不同算法，并选取有代表性的算法准备展示。

对于算式“1-1/4-1/3”，预设学生会出现两种算法：

算法A（分步通分）：1-1/4=3/4，然后3/4-1/3=9/12-4/12=5/12。

算法B（一次通分）：把1转化成12/12，然后一次性计算：12/12-3/12-4/12=(12-3-4)/12=5/12。

对于算式“1-(1/4+1/3)”，预设学生算法：先算括号里的1/4+1/3=3/12+4/12=7/12，再算1-7/12=12/12-7/12=5/12。

3.【难点】对比优化，明晰算理

教师组织学生进行全班交流和辩论。

师：我们来看第一种算法，谁来说说你的计算过程？为什么要把1变成3/4来减？当1减去1/4时，你是把1看成几分之几来算的？

引导学生理解：在分步计算时，当1减去一个分数，需要将1转化为与减数同分母的假分数。

师：再看第二种算法，它有什么特点？这样做的好处是什么？

引导学生发现：一次通分，把所有的分数（包括转化后的1）都变成同分母分数后，再直接将分子相加减，计算过程更简洁，不易出错。【重要】

师：那么，在确定公分母时，你们是怎么想的？分母4和3的最小公倍数是12，所以把1变成12/12。如果分母是2、3、5，最小公倍数又该是多少？【高频考点】

师：通过刚才的计算，你们能总结一下分数加减混合运算的顺序吗？

师生共同总结：分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。没有括号的，从左往右依次计算，也可以一次通分后再计算；有括号的，要先算括号里面的。【基础】

4.深化理解，辨析“1”的意义

教师进一步追问：为什么在计算草坪面积时，我们可以用1来代表整个花园的面积？这里的“1”代表的是1平方米吗？还是1公顷？

引导学生辨析：这里的“1”是一个抽象的“整体”，代表了花园这个整体，而不是具体的数量。它是一种“关系”，表示一个物体或一个整体与部分之间的关系。这就是我们今天要掌握的一个重要解题策略——利用单位“1”列式解答。【难点突破】

（三）巩固迁移，内化新知（“试一试”教学）

1.独立计算，体验优化

教师出示“试一试”：计算1/2+1/3+1/5。

师：这是分数的连加。请同学们用自己喜欢的方法计算，看谁算得又对又快。

学生独立计算，教师巡视，收集典型算法。

预设算法：

算法一：分步通分。先算1/2+1/3=5/6，再算5/6+1/5=25/30+6/30=31/30。

算法二：一次通分。找2、3、5的最小公倍数是30，原式=15/30+10/30+6/30=31/30。

2.比较辨析，总结规律

师：比较这两种算法，你有什么想说的？

生：一次通分看起来步骤更少，更简洁，不容易出错。

师：看来，在进行分数连加或连减时，如果分母数据适合，采用“一次通分”的方法，可以大大提高计算效率和准确率。但关键的一步是什么？

生：正确找到几个分数的最小公分母！【高频考点】

3.【重要】引申拓展，沟通联系

教师将“试一试”的题目稍作修改，变成1/2+1/3+1/6，引导学生再次计算，并提问：计算这个题，你发现了什么？有没有更简便的方法？

引导学生发现，当分母存在倍数关系时，可以灵活处理。同时，通过观察1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=1，引出整数加法运算律的运用（虽然这里是直接计算，但可以渗透加法交换律和结合律可以让计算更简便的思想，为后续学习铺垫）。

教师顺势引导学生回顾整数加法运算律，并大胆猜想：整数加法的运算律和减法的运算性质，对于分数运算是否同样适用？【热点】（此处只需引出猜想，为下一课时的简算教学埋下伏笔。）

（四）分层练习，综合应用

1.【基础】计算小擂台（“练一练”第1题）

出示：5/9+2/3-2/5和1-(1/6+1/3)。

要求学生先明确运算顺序，再选择合适的方法计算。指名两名学生板演，集体订正。重点检查通分是否正确，计算结果是否约成最简分数。教师强调：计算后，养成自觉约分和检验的好习惯。

2.【重要】生活应用（“练一练”第3题）

出示：截至2012年6月底，我国使用网络的人数达到5.38亿，约占全国总人口的2/5。不使用网络的人数约占全国总人口的几分之几？

师：题目中出现了“5.38亿”这个具体数据，我们列式时，是用“1-2/5”还是用“5.38亿-2/5”？为什么？

引导学生深入辨析：题中2/5是表示“使用网络的人数”与“全国总人口”之间的关系，它不是一个具体的数量。要求“不使用网络的人数约占全国总人口的几分之几”，仍然是把全国总人口看作单位“1”，从单位“1”里减去使用网络的人所占的份数。所以，列式应为1-2/5，与5.38亿这个具体数据无关。这里的具体数据是为了让我们感受数学与生活的联系，但在解决“占几分之几”的问题时，它是一个干扰项。【难点攻克】【高频考点】

3.【拓展】思维挑战（练习十二第7题变式）

出示：学校食堂原有大米5/4吨，中午用去了2/5吨，下午又运来了3/8吨。现在食堂有大米多少吨？

师：仔细看题，这里的分数是表示关系还是具体的数量？应该怎样列式？

引导学生辨析：这里的5/4吨、2/5吨、3/8吨，后面都有单位“吨”，表示具体的数量。因此，可以直接用具体的数量进行加减运算。列式为：5/4-2/5+3/8。

学生独立计算，教师巡视指导。计算时可能会出现分步和一次通分两种方法，让学生感受在具体数量运算中，同样可以运用一次通分的方法。

（五）回顾反思，总结提升

师：同学们，这节课马上就要结束了，我们一起来回顾一下，通过今天的学习，你有什么收获？

引导学生从知识技能、数学思想、学习方法等角度进行总结。

生1：我学会了分数连加、连减和加减混合的运算顺序，和整数的运算顺序是一样的。

生2：我学会了在计算分数混合运算时，可以分步