2026届湖南省长沙市高三第二次模拟自编卷数学试题（人教版2019）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026届湖南省长沙市高三第二次模拟自编卷数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（

）A． B． C． D．2．若复数，则（

）A． B．3i C． D．33．在平行四边形ABCD中，点在线段AC上，且.若，其中，，则（

）A． B． C． D．4．清明将至，为倡导文明祭祀，筑牢防火安全防线，4名青年志愿者到3个社区参加“绿色清明”公益宣讲活动，要求每名志愿者只能选择一个社区，每个社区至少要有一名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．24种 B．36种 C．64种 D．72种5．已知菱形的边长为2，是的中点，则（

）A．1 B．2 C．4 D．66．已知抛物线的焦点为，点在轴上且位于右侧，点在上，若为等边三角形，则（

）A．2 B．2 C．2 D．47．已知函数的值域是，则（

）A．1 B． C． D．28．在正四棱台中，，且，记能将正四棱台罩住的半球的最小半径为，正四棱台外接球的半径为，则（

）A． B．1 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法中，正确的是（）A．已知随机变量服从二项分布，若，，则B．已知随机变量服从正态分布，若，则C．已知，为随机事件，，，若，相互独立，则D．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则10．以下四个命题表述正确的是（）A．若直线与互相垂直，则B．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则C．已知双曲线，则双曲线的焦点到渐近线的距离为D．已知椭圆和圆分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为611．已知函数且且，则下列选项中正确的是（

）A．当时，若在区间恒成立，则实数的取值范围为B．当（e为自然对数的底数）时，的最小值为2C．当（e为自然对数的底数）时，若恒成立，则实数的最小值为D．当时，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为______．13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为________．14．已知正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为________.四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．已知数列的首项，的前项和为且满足.(1)证明：数列是等差数列；(2)若，求数列的前项和.16．甲、乙、丙三人各自独立投篮，甲和乙都投中的概率是，甲投中而丙未投中的概率是，乙投中而丙未投中的概率是.(1)请问三人中哪一位投篮水平较高？并说明理由；(2)现将投篮水平较低的两人组成一组（记为），与投篮水平较高的人（记为组）进行投篮比赛，甲、乙、丙各自独立投篮次，且每次投篮的结果互不影响，投中次数较多的一组获胜，求组获胜的概率.17．如图，三棱柱的所有棱长都为3，点在底面上的射影恰好是的中心.

(1)证明:四边形是正方形;(2)设分别为的中点,求二面角的正弦值.18．记为数列的前n项和，且为等差数列，为等比数列，．(1)求的值，并求的通项公式；(2)探究是否存在唯一的最大项；(3)证明：．19．甲同学与乙同学进行如下游戏：在个白色小方格中，甲同学将从上往下数的第i行，从左往右数的第j列涂黑，而乙同学从除黑色方格以外的任意一格出发，只能往前、后、左、右四个方向移动，且不能经过黑色方格.若乙可以不重复的一次性经过所有白色方格，则乙获胜，否则甲获胜，记甲涂