高一数学函数试题和答案

〔数学1必修〕函数及其表示

一、选择题

1.判断以下各组中的两个函数是同一函数的为〔〕

(x+3)(x-5)

⑴----------;—，%二工一5；

x+3

⑵X=Vx+lVx-1,y2=J(x+l)(x-l)；

(3"(x)=x，g。)=F;

(4)/(x)=\Jx4-x3,F(x)=x^/x-1;

(5)/(X)=(J2X-5)2,/,(X)=2A-5O

A.⑴、⑵B.⑵、(3)C.(4)D.(3)、(5)

2.函数y=/(x)的图象与直线x=l的公共点数目是。

A.1B.0C.0或1D,1或2

3.集合4={1,2,3,&},8={4,7,1,/+34},且〃$N”,x£A,y£6

使B中元素)，=3x+l和A中的元素上对应，则。,k的值分别为〔)

A.2,3B.3,40.3,5D.2,5

x+2(x<-\)

4./(x)=^X2(-1<X<2),假设/(X)=3,则x的值是〔〕

2x(x>2)

A.1B.1或2C.1,』或±J5D.®

22

5.为了得到函数)，=/(-2x)的图象，可以把函数)，=/(1一2式)的图象适当平移,

这个平移是〔〕

B.沿X轴向右平移,个单位

A.沿x轴向右平移1个单位

2

D.沿x轴向左平移,个单位

C.沿x轴向左平移1个单位

2

x-2,(x>10)

6.设/(x)=则/(5)的值为

/[/U+6)],(x<10)

A.10B.11C.12D.13

二、填空题

—x—l(x20),

1.设函数/*)=(；茗/(a)>a.则实数。的取值范围是。

-(x<0).

Y—2

2.函数)，=上一的定义域。

X2-4

3.假设二次函数y=at2+/?x+c的图象与x轴交于A(—2,0),8(4,0),且函数的最大值为

9,

则这个二次函数的表达式是。

4.函数的定义域是。

5.函数/(x)=/+x—i的最小值是。

三、解答题

3/T~7

1.求函数/*)=¥n的定义域。

卜+1|

2.求函数y=J/+x+1的值域。

3.xpx2是关于x的一元二次方程.一-2(〃7-1)工+〃2+1=0的两个实根，又y=/2+q2,

求),二/(〃?)的解析式及此函数的定义域。

4.函数/。)二公2-2改+3-伙a>0)在［1,3］有最大值5和最小值2,求。、力的值。

〔数学1必修〕第一章〔中〕函数及其表示

［综合训练B组］

一、选择题

1.设函致/(x)=2/+3,g*+2)=.f(x),则g。)的表达式是〔〕

A.2x+lB.2x-\

C.2x—3D.2x+7

ex3

2.函数f(x)=工一‘)满足/"*)］=x,则常数c等于〔〕

2x4-32

A.3B.-3

C.3或-3D.5或-3

1-x21

3.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x0),那么/「)等于。

A.15B.1

C.3D.30

4.函数y=/(x+l)定义域是[-2,3],则y=/(2x—l)的定义域是。

A.[0»­]B.[-114]

C.[-5,51D.[-3,71

5.函数y=2-，一月+4工的值域是〔〕

A.[-2,2]B.[1,2]

C.[0,21D.[-V2,V2]

6./(上三)=匕£,则，。)的解析式为〔〕

\+x\+x~

xc2x

A.——rB・----------

1+厂1+厂r

2xx

C.------rD.---------

1+厂1+厂?

填空题

3X2-4U>0)

1.假设函数/*)，兀(x=0),则/(/(0))=.

0(x<0)

2.假设函数f(2r+l)=/-2x,l«J/(3)=.

1

3.函数/(幻=J2+的值域是。

4./(x)=]1，A~°,则不等式x+(x+2)・f(x+2)W5的解集是。

-l,x<()

5.设函数)，=必+2。+1,当一l《x《l时，)，的值有正有负，则实数。的范围c

三、解答题

1.设a,4是方程4f一4〃?K+〃?+2=0,(X£R)的两实根，当m为何值时，

有最小值？求出这个最小值

2.求以下函数的定义域

yjx2-1+Vl-X2

〔1〕y=Jx+8+>]3-x〔2〕)'=-----------------------

x-1

二、填空题

1.函数/(x)=(a-2)_?+2(。一2八一4的定义域为R,值域为(—0,0],

则满足条件的实数。组成的集合是。

2.设函数/(x)的定义域为[0,1],则函数/(4-2)的定义域为o

3.3%=时，函数/(x)=(x-q)2+(工一生)2+…+0一凤尸取得最小值。

13

4.二次函数的图象经过三点4一,一)1(一1,3),。(2,3),则这个二次函数的

24

解析式为。

-2

5.函数/'*)=，"+1」"),假设/(为=10,则，=。

-lx(x>0)

三、解答题

1.求函数y=x+JI-2主的值域•

2T2—9r+3

2.利用判别式方法求函数)，=：2的值域。

3.a,〃为常数，假设/(%)=/+4_r+3J(av+/?)=x2+]0x+24,

则求5“一〃的值。

4.对于任意实数不，函数/(x)=(5--6x+a+5恒为正值，求〃的取值范围。

〔数学1必修〕第一章〔下〕函数的基本性质

[根基训练A组]

一、选择题

1.函数f(x)=(m-\)x2+(m-2)x+(nr-7/7/4-12)为偶函数，

则in的值是〔〕

A.1B.2

C.3D.4

2.假设偶函数/(X)在上是增函数，则以下关系式中成立的是〔〕

A./(-1)</(-1)</(2)

B./(-D</(-1)</(2)

/(2)</(-I)</(-^)

D./(2)</(-|)</(-1)

3.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,

那么f(x)在区间[-7-3]上是〔〕

A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5

C.减函数且最大值是-5D.威函数且酸小值是-5

4.设是定义在R上的一个函数，则函数“Cx)=/(x)—/(—x)

在R上一定是〔〕

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。

5.以下函数中，在区间(0,1)上是增函数的是〔〕

A.y=NB.y=3-X

C.y=—D.y=-x2+4

x

6.函数/（工）=即乂-1|一k+l|）是〔〕

A.是奇函数又是戒函数

B.是奇函数但不是减函数

C.是减函数但不是奇函数

D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1.设奇函数/(幻的定义域为[—5.5],假设当xw[0,5]

时，/(x)的图象如右图，则不等式/。)<0的解是

2.函数y=2x+«TT的值域是o

3.xe[0,l],则函数y=Jx+2-Jl-x的值域是.

4.假设函数/(x)=(左-2)f+(k—l)x+3是偶函数，则/(x)的递减区间是.

5.以下四个命题

〔1〕>/工工+JTG有意义；〔2〕函数是其定义域到值域的映射;

x2,x>0

〔3〕函数y=2x(xwN)的图象是一直线；〔4〕函数)，=《，的图象是抛物线,

-x2,x<0

其中正确的命题个数是O

三、解答题

1.判断一次函数y=Zx+Z?,反比例函数y=A,二次函数y=〃/+〃x+c的

单调性。

2.函数/(九)的定义域为(一1,1),且同时满足以下条件：(1)/(x)是奇函数;

〔2〕/(X)在定义域上单调递减；〔3〕/(1一。)+/(1-。2)<(),求。的取值范围。

3.利用函数的单调怛求函数y=x+Jl+2x的值域;

4.函数/(x)=%2+2OT+2,XE[-5,5].

①当。=一1时，求函数的最大值和最小值；

②求实数a的取值范围，使)，=/(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

〔数学1必修〕第一章〔下〕函数的基本性质[综合训练B

组]

一、选择题

1.以下判断正确的选项是〔〕

A.函数/(©二；一：是奇函数B.函数/(幻=(1-幻/月是偶函数

C.函数/(x)=x+J]-1是非奇非偶函数D函数/(x)=i既是奇函数又是偶函数

2.假设函数/(式)=4/一乙一8在[5,8]上是单调函数，则A的取值范围是。

A.(-oo,40]B.[40,64]

C.(^x),40]|j[64,+co)D.[64,-KO)

3.函数y=Jx+1-Jx-l的值域为〔〕

A.",利B.(0,利

C.[V2,+oo)D.[(),+<»)

4.函数/(x)=f+2(a—l)x+2在区间(—8,4]上是减函数，

则实数〃的取值范围是〔〕

A.a<-3B.a>-3C.a<5D.a>3

5.以下四个命题；(1)函数/(x)在x>0时是增函数，；vv0也是增函数，所以/(%)是增函数；

⑵假设函数/(X)=〃戈2+力工+2与工轴没有交点，则从一8。<0且〃>0；⑶一2国一3

的递增区间为[1,+8);(4)y=1+x和y=J(l+.J表示相等函数。

其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开场就跑步，等跑累了再走余下的路程.在以以以

下列图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以以以下列图中的四个图形中较

符合该学生走法的是〔〕

二、填空题

1.函数的单调递减区间是。

2.定义在A上的奇函数/"),当x>0时，/U)=x2+|x|-l,

那么x<0时，f(x)=.

3.假设函数/3)=三不［在［-1［］上是奇函数，则/。)的解析式为.

4.奇函数/(x)在区间［3,7］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8,

最小值为-1,则2/(—6)十/(—3)=

5.假设函数/*)=(r-3攵+2)工+/;在R上是减函数，则A的取值范围为

三、解答题

1.判断以下函数的奇偶性

\J\-x2

⑴/（X）=〔2〕/（幻=。”［-6,-2］」2,6］

|x+2|-2

2.函数y=/(x)的定义域为R,且对任意。力都有/(〃+/?)=/(〃)+”6),且当

工>0时，/(x)<0恒成立，证明：〔1〕函数)，=/。)是R上的减函数;

〔2〕函数y=/(x)是奇函数。

3.设函数/(幻与g")的定义域是xwR且xw±l,/(幻是偶函数，g(x)是奇函数，且

/(%)+g(x)=—，求/(幻和g(x)的解析式.

x-1

4.设〃为实数，函数/(x)=/+|x-a|+1,xeR

C1)讨论,f(x)的奇偶性；

⑵求了。)的最小值。

〔数学1必修〕第一章〔下〕函数的基本性质

［提高训练C组］

一、选择题

-x2+X(X>0)

1.函数〃%)=卜+4|_,_矶。W0),/?")=«

x2+x(x<0)

则/(x),6(x)的奇偶性依次为〔〕

A.偶函数，奇函数B.奇函数，偶函数

C.偶函数，偶函数D.奇函数，奇函数

2.假设/(X)是偶函数，其定义域为(-8,+8),E在[(),+0。)上是减函数，

35

则/(_：)与/(a2+2a+/的大小关系是〔〕

A./(-13)>/(^+2«+5|)B.〃一3章</(/+2呜)5

3.53,5

C./(--)/(^~+26f+-)D./(--)<f{a~+267+—)

3.y=d+20-2)4+5在区间(4,也)上是增函数，

则。的范围是(：〕

A.a<-28.a>-2

C.^/>-6D.a<-6

4.设/(x)是奇函数，且在(0,+s)内是增函数，又/(一3)=0,

则心/。)<0的解集是〔〕

A.{X|-3<X<0S!U>3}B.{x|x<-3或0cx<3}

0.{x[x<-3或r>3}D.{x|-3<xvO或0<x<3}

5./(幻=a，+云—4其中〃涉为常数，假设/(-2)=2,则/(2)的

值等于()

A.-2B.—4C.—6D.-10

6.函数/。)=,3+1卜,3一"，则以下坐标表示的点一定在函数，(X)图象上的是〔〕

A.(一。,一/(。))B.

C.(4,一/(4))D.(一4-/(—a))

二、填空题

1.设/*)是R上的奇函数，且当X«0,E)时，/(x)=x(l+Vx),

则当X€(-CO,0)时/(X)=0

2.假设函数/。)=［上一同+2在XE［0,+8)上为增函数，则实数。1的取值范围是。

r2111

3.fM=--T,那么/(l)+/(2)+/(5)+/(3)+/(a)+/(4)+/(z)=

1I八23

4.假设/(此二竺之在区间(一2,+8)上是增函数，则。的取值范围是。

x+2

4

5.函数f(x)=——(xe［3,6］)的值域为__________。

x—2

三、解答题

1.函数的定义域是(0,+8),且满足/⑸)=/*)+/('),/(g)=1,

如果对于0vx<y,都有/(x)>/(y),

⑴求了⑴；

〔2〕解不等式f(-x)+f(3-x)>-2o

2.当xw［0,l］时，求函数/*)=X2+(2-6初¥+3］的最小值。

3./。)=—4公+4办一4。一/在区间［0,1］内有一最大值—5,求〃的值.

4.函数/(幻=〃为一|/的最大值不大于1,又当'时,/*)之"，求〃的值。

〔数学1必修〕第一章〔中〕［提高训练C组］

一、选择题

1.BS=R,T=[-l,+oo),TqS

2.D设JVV—2,则一工一2>0,而图象关于工=-1对称,

得W*2)=+1

所以/(幻二

x+2

x+1,九>0

3.Dy=<

x-l,x<0

4.C作出图象〃，的移动必须使图象到达最低点

5.A作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

二次函数=f的图象；向下弯曲型，例如二次函数/a)=-f的图象；

6.C作出图象也可以分段求出局部值域，再合并，即求并集

二、填空题

1.｛-2｝当〃=渊，/(1)=<其值域为卜4｝工(—0］

a-2<0

当。。2H寸，f(x)<0,Oli]、,a=-2

△=4(4—2)2+16(4—2)=()

2.[4,9]046-241,得2《4工3,即4"49

1

3.4+生+•••+""/(x)=nx-2(q+a2+...+atl)x+(c/j++…+)

n

当刀=4+生+…+“〃时,/")取得最小值

n

13

4.y=x2-x^\设y一3=。(1+1)。-2)把4(—,—)代入得a=l

24

5.-3由10>0得/。)=/+1=10,且上<0,得工二一3

三、解答题

_____1_*21_f211

1.解：令Jl-2x=，,«?()),则x=---,y=----+t=一一t2+t+-

2.222

y=-^(^-l)2+U当r=l时，乂.=1,所以)‘£(—』]

2.解：y(x2-x+\)=2x2-2x+3,(y-2)x2-(j-2)x+j-3=0,(*)

显然)，w2,而〔*〕方程必有实数解，则

,10

A=()，-2)2-4()，-2)()，-3)N0,・・・)，£(2,—]

3.解：f(ax-\-b}={cix-\-b}2+4(6fx+/?)+3=x2+10x+24.

a2=\

c。=1a=-\

\2abt+4a=10得或

、b=3b=-7

/+4/?+3=24

5ci-b=2。

5-«>0

4.解：显然5—。工0,即。。5,则《

A=36-4(5-。)(。+5)<0

a<5

得//.-4<«<4.

-16<0,

〔数学1必修〕第一章〔下〕［综合训练B组］

一、选择题

1.C选项A中的工工2,而工=-2有意义，非关于原点对称，选项B中的

而x=-l有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；

2.C对称轴x=£则七45,或±28,得ZW40,或2264

888

2

3.By==——7^=,x>l,)'是x的减函数，

\/x+l+\/x-1

当工=1,丁=五0<丫V血

4.A对称轴工=1一。,1一。24,a4一3

1.A〔1〕反例f(x)=—;〔2〕不一定。>0,开口向下也可；〔3〕画出图象

x

可知，递增区间有［一1,0］和［1,+8);〔4〕对应法则不同

6.B刚刚开场时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

1.(-8,一七,［()」］画出图象

22

2.-X2-W+1设4<0,则一X>0,/(-X)=A2+|x|-1,

V/(-X)=-f(x)/.-f(x)=d+W_],f(x)=-x2-\x\+\

X

3.f(x)=

x2+l

・・・f(-x)=-f(x)：./(-0)=-/(O),/(O)=0^=0,a=o

X

即fM=/=0

x2+bx+\2+。

4.-15/(x)在区间［3,6］上也为递增函数，即f(6)=8J(3)=-l

5.(1,2)二一3k+2v0/<1<2

三、解答题

1.解：〔1〕定义域为则|x+2|-2=x,/CT)-I.

.X

J]_.2

Vf(-x)=-f(x)：./(x)=.......-为奇函数。

X

〔2〕・・・f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x)：.f(x)既是奇函数又是偶函数。

2.证明：⑴设玉>工2，则X］-工2>0，而/(。+匕)=/(•)+/(〃)

***/U|)=/U]-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)<f(x2)

:.函数)，=/(x)是R上的减函数;

⑵由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(x-x)=f(x)+f(-x)

即/(x)+/(-x)=.f(O),而f(0)=0

/(-x)=-/(%),即函数y=/")是奇函数。

3.解：・・・/(x)是偶函数，g(x)是奇函数，，/(一对=/(/)，且g(-x)=-g(x)

而/⑶+g(x)=£，得〃r)+g(r)=±,

即/⑴-g(x)=±二1

7+T

|Y

“⑴工‘g⑴F

4.解：〔1〕当。=0时，/。)=/+|工|+1为偶函数,

当时，/(工)=工2+|%一。|+1为非奇非偶函数；

I3

〔2〕当刀〈〃时，f(x)=x2-x+a+\=U--)2+«+—,

当时，=/(；)=〃+1，

当时，,f(X)min不存在；

13

当xNa时，/(x)=x2+x-a+i=(x+—)2一。+一,

24

2

当。〉一3时，/(x)min=f(a)=a+1,

1I3

当〃4一时，/(x)inin=/(--)=-w+-<»

J，I

〔数学1必修〕第一章〔下〕［提高训练C组］

一、选择题

1.Df(-x)=\-x^-a\-\-x-a\=\x-a\-\jc+a\=-f(x)t

画出仇工)的图象可观察到它关于原点对称

或当R>()时，-X<0,则/?(一］)=工2一1=一(一/+工)=一〃(外；

当X«()时，-x>0,则万(一X)=-x2-x=-(X2+X)=—〃(X)；

2.C«2+2a+|=(a+l)24-|>|,/(-|)=/(I)N/(a2+2a+1)

3.B对称轴x=2-a,2—aW4,。N-2

,X<()»

4.D由戈•f(x)〈O得《或一、八而/(—3)=0J(3)=0

l/W>0/(A)<0

fx<0»fx>0

即〈或《

l/U)>/(-3)l/U)</(3)

5.D令产(x)=/(x)+4=+历3则F(x)=以③+/比为奇函数

6.Bf(-x)=|-x3+ij+l-x3-l|=|x3-l|+|x3+1|=/U)为偶函数

(a,7(a))一定在国象上，而/(a)=/(-a),；・(aJ(—a))一定在图象上

二、填空题

1.x(}-y/x)设x<0,则一x>0,f(-x)=-x(l+\f-x)=-x(l-Vx)

v/(-X)=-/(x)A-/(x)=-x(l-际)

2.a>0且/?K0画出图象，考虑开口向上向下和左右平移

3.；fM=,,/(—)-1,J(x)+/(—)-1

2\+x-x1+尸x

4(于+8)设X〉七>一2,则/(%)>/(x2),而/,(%)-f(x2)

ax.+1ar,+12cix.+-2ax,-x.x,)(2a-l)_.八

—!-------=——=---!---=-----=---L=----------->0,则2a—1>0

%+2x2+2(x,+2)(X2+2)(尤1+2)(々+2)

5.［1,41区间［3,6］是函数/(%)=」一的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值

x-2

三、