高中数学人教A必修

高中数学必修4综合测试题8

（二倍角的正弦、余弦、正切公式，简单的三角恒等变换）

A组

一、选择题:共6小题

/口\兀-71|171.兀,.*_«,x|/、

1、（易）cos----sin—cos—+sin—的值为（）

（1212人1212）

V31

A.B.——2

22C22

TT4

2、（易）已知工£（——,0）,cosx=—,则tan2x=（

25

二更，则出。山大小关系（）

3、（易）设a=sin14°十cos14°,Z/=sin160+cos16°,

2

A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c

4、（中）已知cos2。=J,贝ijsin4+cos46的值为（）

3

7

13-1-1c

A.9-

1818

5、（中）化简：2sin2a竺上一（）

1+cos2acos2。

A.tan。B.tan2aC.sin2a1）.cos2a

IT

6、（中）若sin（——a）=-则cos（」+a）=（）

633

7217

A.——B.-C.-D.-

9339

二、填空题:共3小题

n〃0/a

7、（易）已知sin—十以^一二^^—，那么sin夕的值为，cos29的值为

223------------

8、（中）已知sina+cos〃=;，sin/7-coscr=g,则sin（a-/?）=_________.

八/」\Hl+tana.1.

9、（中）若---------=2008,则-------+tan2a=_________.

1-tancos2a

三、解答题:共2小题

10、（中）已知上V。V/V至，cos（。一£）=2,sin（a+£）=—3,求sin2。的值.

24135

11、（中）已知0CavLsin（三一。）=.，求8s2a的值

445"cos（—+a）

4

B组

一、选择题:共6小题

1、（易）若a£（O,兀）,且cosa+sina=,则cos2a=（）

3

叵

A.叵tR>.±-------r如D.

999

兀3

2、（中）已知S吗7个，则Sg的值"）

16,14

nD.---C.—

252525

cos20°

3、（中）化简）

cos350Vl-sin20°

A.1B.2C.近D.6

TTTT

4、（中）函数y=2sin（——x）-cos（—+x）（xeR）的最小值等于（）

36

A.—3B.—2C.—5/5D.—1

5、（难）函数y-sinxcosx+J5cos2x—的图象的一个对称中心是（）

7Tcos2x

6、（难）当x£（0,勺时，/（%）=------,的最小值是（）

4cosxsinx-sin-x

A.4B.-C.2I）.-

24

二、填空题:共3小题

11兀

7、（中）已知cosa=-,cos（a+/?）=——，且a,/7G（0,—）,则cos（a-0的值等于

332

2cos2—+sin6^-1

8、（中）已知tan2。=［（/<：.<it则------J-----「的值为_______

及cos（，+：）

4

9、（中）在△ABC中，cosA=—，tan3=2,则tan（24+28）的值为_______

5

三、解答题:共2小题

11O一

10^(中)已知cosa=,,cos(a-p)=3,且0<0<a</.

⑴求tan2a的值.

(2)求。的值.

11、(中)求值:

(1)sin6°sin420sin66°sin78°;

(2)sin2200+cos250°+sin20°cos500.

C组

解答题:共2小题

1(难)已知函数/(x)=sin2+>/3sinfyxsin"x+(3>0)的最小正周期为兀.

(1)求”的值；

2兀

⑵求函数/(X)在区间0,y上的取值范围.

2.(较难)已知函数f(x)=asinx-cosx-y/3acos2x+—a+h(a>0)

(1)写出函数的单调递减区间；

⑵设x£[0,^],/(x)的最小值是—2,最大值是6,求实数。的值.

参考答案

A组

h,兀.)兀71y]3

1.C原式=cos---sin—=cos—=——

121262

,兀24.33c2tanx24

2.DXG(——,0),cosx=—,sinx=——,tanx=——,tan2x=-----；­=----

2554l-tan-x7

3.A*.*6Z=V2sin59°,/?=\/2sin610,c=>/2sin60(),a<c<b.

4.Bsin40+cos49=(sin?0+cos2^)2-2sin2^cos2=1--sin220

=l--(l-cos220)=—

218

lmq4sin«cosacos-asinla_

5.B原式=-----；——L-------------=tan2a

2cos~acos2acos2a

,2兀、〜兀71、

6.Acos(——+a)=cos7t-2(——a)=

36

7.(sin—+cos—)2=l+sin^=—,sin^=-,cos2^=1-2sin2^=—

3922339

59).1359

8.(sina+cosfl)2+(sinp-cosa)~=—,2sin(a-p)=-----

723636

1八1sin2a1+sinla

9.2008--------+tanla=---------+---------=------------

cos2a-------------cos2acos2acos2a

(coscr+sina)2cosa+sina1+tana“八。

=----彳--------—=---------------=----------=2008

cos-er-sin-acosa-sina1-tana

10.解:此题考查“变角”的技巧.由分析可知2。=（。一万）+（。+£）.

由于!L＜。V方＜红，可得到冗〈。+万〈巴，0〈。一月〈上.

2424

45

cos（a+£）=-—,sin（a­£）=—.

513

/.sin2c?=sin[（a+£）+（a—£）]

=sin（a+£）cos（a—6）+cos（a+万）sin（a一万）

/3、12；4、556

51351365

11.分析:这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及

变角技巧.解题过程中，需要注意到（2+"）+（2—。）=2,并且（上+°）—（&-a）=2a.

44244

解:cos（2+。）=cos[———a）~\=sin（——＜?）=—,

424413

乂由于0VaV5，则()〈巴-a<-y-<-^a<^.

7t、.71.

cos[rz(-+67)-(--cr)]

cos

因此2a44

cos([+a),兀

cos(—+a)

512125

cos(1+a)cos(^-a)+sin(^+a)sin(^-a)——-----1----——

_13131313-24

513

cos(:+a)

13

B组

14H

1.A(cosa+sina)2=-,sincrcosiz,而sina>0,cosa<0

____________________布

coscr-sina=-J(cosa+sina)2-4sinacosa=———

cos2a=cos2«-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=-^x(-=

2.Dsin2x=cos(--2x)=cos2(--x)=1-2sin2(--x)=—

24425

cos2l0°-sin210°cos10°+sin1006sin55°

3.C百

cos35°(cosl00-sinl00)cos35°cos350

c/兀、/冗、/兀

4.Dy-2cos(—+x)-cos(—+%)=cos(—+x)>-1.

666

5.By=­sin2x+—(1+cos2x)->/3=-sin2x+—cos2x--

“22222

•n、v3A_.kizit-57r

=sin(2.t+—)------，令2x+—=&冗，犬=-------，=k=2,x=一

323266

、cos2x-sin2xcosx+sinx1,

6.C/(x)=----------------------=----------------=-------+1

sinx(cosx-sinx)sinxtanx

7T

xG(0.—].tanxE(0.1].所以f(x)G[2,+8).

4

23兀]7

7.—丁aG(0,—),/.2ae(0,n),cosa=-,Wcos2a=2cos2a-\=——

27239

sin2a=A/1-COS2la=，而a,夕£(0,5),知。+〃£(0,兀),

sin(a+=cos2(«+/?)=—^―,得cos(a-/?)=cos[2«一(a+/?)]

7]4>/^25/223

coslacos(cr+/3)+sin2asin(cr+0)=(一§)x(--)+—^―x—^―=—

8.--由tan20=~'=3,得tan。=_1或tan8=-3.

2l-un'6>43

・・・四<。<兀，.•.只有tan6=-3符合题意.

2

2cos2—+sin6-l

2_cos6/+sin6n/1+lan0_1

仄(A,兀)cos。一sin。1-tan2

x/2cos6+—

I4J

444

9.---在△ABC中，由cos4=—,0<A<TI,

1175

得sinA=Jl-cos2A=Jl—=3.所以1@114=^^=3乂2=3

y^5J5cosA544

一X)

「ccLL”4c、tanA+tan811

又tanB=2,所以tan(zA+B)=------------=—^A———=----.

1-taniAtanB.32

1—xzo

4

2x(」」、

于是tan(2A+28)=tan[2(A+8)]=2tan(,+8)__=44

2

L\〃i-tan(A+^)(uf117

1----

10.解:⑴由cosct=y,0<ex<,得sina=J"cos2a=Jl-(g)=

.sina4x/37rzr导2tana2x45/38石

••tana=----=——x-=4,3>JTCtan2cr=-----；­=-------=-----

cosa711-tan-a"4可747

TT7T

(2)由Ova<得0<a—/?<—

又•・•cos(a一夕)=V,二sin(a-p)=^-cos2(a-ft)=Jl—图=当

由/?=。一(2—/)得：(：08月=85[0-(0-尸)]=cosacos(a-/7)+sinasin(a-77)

1134733x/3ITT

=—X--F----X----=L所以/?=X

71471423

sin60cos60cos12°cos240cos48°

11解：(1)原式二sin6°cos120cos24°cos48°=

cos6°

-sinl2°cos120cos24°cos48°-sin24°cos24°cos48°

=2=4

cos6°cos6°

-sin480cos48°—sin96°—cos60.

=8=16=16=J_

cos6°cos6°cos6°16

/C\z—1-COS40°14-COS100°1...o.〃0\

(2)原式=----------+-----------+-(sin70A-sin30)

222

=1+-(cos100°-cos40°)+-sin700--

224

=--sin70°sin30°+-sin70°=-

424

C组

1解:(1)f(x)=--C0S^(OX